2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷三套附參考答案

2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

1.（3分）-（-2023）=（）

A.-2023B.2023C.一D.—L...

20232023

2.（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）

3.（3分）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10,11,

9,12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C.方差為2D.中位數(shù)為9

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（。2）3=/B.=（QWO）

C.D.（2a）r=2（aWO）

a

’x-1

5.（3分）不等式組x+l、2x的解集在數(shù)軸上表示為（）

~2~>~

6.（3分）已知正比例函數(shù)川=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,反比例函數(shù)戶=互的圖象位于第一、第三象

X

限，則一次函數(shù)歹=M+b的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（3分）如圖，海中有一小島4在8點(diǎn)測得小島〃在北偏東30°方向上，在C點(diǎn)測得小島/恰好在

正北方向上，此時(shí)漁船與小島/的距離為（）

A.B..叵C.20D.10V3

33

8.（3分）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60加混，動(dòng)車提速后行駛480人加與提速前行駛

360切?所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為荻加,（）

A360.480R360480

x-x+60x-60-x

c360480D360480

x-x-60x+60-x

9.（3分）如圖，△ZBC的內(nèi)切圓與8C,CA,E,F,若。/的半徑為尸，ZA=a,則（BF+CE-BC）

（）

10.（3分）已知關(guān)于x的方程/-（2左-2）x+12-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則｛>-1）2-（加工）2的化簡

結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-1-2左D.2k-3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充

電端口逾280000個(gè).

12.（3分）已知點(diǎn)/（xi,y）,8（也及）在拋物線y=x2-3上，且OVXIVM則yi改.（填

或或“=”）

13.（3分）2023年5月30日是第7個(gè)全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評比活動(dòng)，共

有100件作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，則。的值為.若將獲獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級所占

比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“一等獎(jiǎng)”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°.

木作品數(shù)

14.（3分）如圖，正方形的邊長為4,點(diǎn)E在邊6c上，b為對角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CR則

CF+EE的最小值為.

15.（3分）如圖，已知/。是△NBC的角平分線，DE,AE=\2,DF=5

B

16.（3分）如圖，在RtZUBC中，ZJC5=90°,ZC=6,點(diǎn)M是邊ZC上一動(dòng)點(diǎn)，E分別是Z8,MB

的中點(diǎn)，OE的長是.若點(diǎn)N在邊8C上，且CN=/M,點(diǎn)/N的中點(diǎn)，當(dāng)/M>2.4

時(shí).

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）解方程：x2-6x+5=0.

18.（4分）如圖，8是/。的中點(diǎn)，BC//DE

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（-2,0）,B（0,2）,靠定向右平移5個(gè)單位，得

到&（點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C）.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是,而所在圓的圓心坐標(biāo)是；

（2）在圖中畫出而，并連接NC,BD；

（3）求由金，BD,而，C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結(jié)果保留n）

20.（6分）已知。＞3,代數(shù)式：4=2/-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

（1）因式分解/；

（2）在4,B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，并化簡該分式.

21.（8分）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為B,C,D）,若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從

余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)；

（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那

么甲先發(fā)球

22.（10分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果

的費(fèi)用W（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用/（元）

與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為H=10x（x?0）.

（1）求力與x之間的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

11’07/千克

23.（10分）如圖，ZC是菱形/3C0的對角線.

（1）尺規(guī)作圖：將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為。（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，連接8。

①求證：AABDsLACE；

②若tanN8/C=工，求cosNOCE的值.

3

A

C

24.（12分）已知點(diǎn)P（/?,〃）在函數(shù)y="-（xVO）的圖象上.

X

（1）若加=-2,求〃的值；

（2）拋物線y=（X-"?）（x-〃）與x軸交于兩點(diǎn)M,N（A/在N的左邊），與丁軸交于點(diǎn)G

①加為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②設(shè)△GAIN的外接圓圓心為C,。。與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為凡當(dāng)時(shí)，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐

標(biāo)；若不存在

25.(12分)如圖，在正方形N8CO中，E是邊/。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4。重合)，連接NE

(1)若/ABE=15。,求證：A4BF是等邊三角形;

(2)延長E4,交射線6E于點(diǎn)G.

①△8GE能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)N/8E的度數(shù)；如果不能；

②若杷=?g，求△8GE面積的最大值，并求此時(shí)ZE的長.

1.B.

2.D.

3.A.

4.C.

5.B.

6.C.

7.D.

8.B.

9.D.

10.4

11.2.8X108.

12.<.

13.30,36.

14.717

15.絲.

13

16.1.7；3WSW4.

17.分解因式得：(x-1)(x-5)=7,

x-1=0,x-8=0,

Xi=6,%2=5.

18.證明：是的中點(diǎn),

:.AB=BD,

'."BC//DE,

：.NABC=ND,

在△A5C和△8DE中，

'AB=BD

,NABC=ND，

BC=DE

A/\ABC^/\BDE(SAS),

:"C=/E.

19.(1)如下圖，由平移的性質(zhì)知，2),CD，0),

故答案為：(3,2),0)；

(2)在圖中畫出而，并連接NC,見下圖;

(3)施和而長度相等工X2w=工兀，

42

而BD=AC=5,

則封閉圖形的周長=箴而+680=211+10.

20.解:(1)2屋-5

=2(a2-4)

=2(a+2)(a-3)；

(2)選4,8兩個(gè)代數(shù)式、分母,

2a2-8

3a2+7a

=2(a+2)(a-4)

3a(a+2)

=8(a-2)

3a,

21.解：(1)畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/1\小/T\/\

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果,

：.P(乙選中球拍C)=義工；

124

(2)公平.理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

XX

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有6種可能的結(jié)果,

：.P(甲先發(fā)球)=2普，

42

p（乙先發(fā)球）=生2二，

43

,:P（甲先發(fā)球）=P（乙先發(fā)球），

...這個(gè)約定公平.

22.解:（I）當(dāng)0WxW5時(shí)，設(shè)”與x之間的函數(shù)解析式為y=hr（左WO）,

把（6,75）代入解析式得：5左=75,

解得左=15,

??y\=15x；

當(dāng)x>7時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為yi=wx+〃（w#4）,

把（5,75）和（10）5mtn=75,

110m+n=120

解得產(chǎn)，

ln=30

.".yi=9x+30,

綜上所述，聲與x之間的函數(shù)解析式為y=「50x（0<：<4）；

[9x+30（x>5）

（2）在甲商店購買:2x+30=600,

解得％=632，

3

...在甲商店600元可以購買639千克水果；

3

在乙商店購買：10x=600,

解得x=60,

...在乙商店600元可以購買60千克，

V631>60,

2

,在甲商店購買更多一些.

23.解：（1）如圖1,作法：1.以點(diǎn)。為圓心，

6.以點(diǎn)N為圓心，交前弧于點(diǎn)E,

3.連接。E,

△ZOE就是所求的圖形.

證明：???四邊形Z8C。是菱形，

J.AD—AB,

'：DE=BC,AE=AC,

:.AADE公AABC（SSS）,

AADE就是△46C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形.

（2）①如圖2,由旋轉(zhuǎn)得ZBAC=ZDAE,

AAB=AD；ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

ACAE

，NBAD=/CAE,

：.AABDs^ACE.

②如圖5,延長/。交CE于點(diǎn)E,

?:AB=AD,BC=DC,

：./\ABC^^ADCCSSS),

：.ZBAC=ZDAC,

'：ZBAC=ZDAE,

：.NDAE=/DAC,

?:AE=AC,

J.ADLCE,

；.NCFD=90°,

設(shè)CF=m,CD=AD=x,

^L=tanZDAC=tanZBAC=l,

AF3

：.AF=6CF=3m,

.\DF=3m-x,

???。產(chǎn)+。產(chǎn)=82,

/.m5+(3w-x)2=x5,

...解關(guān)于X的方程得

3

.".CD=2-in,

3

?.cosNDCE的值是旦.

圖2

A

圖1

24.解：(1)把加=-2代入y=-2(xV6)得〃=-2；

x-2

故〃的值為7；

(2)①在y=(x-w)(x-〃)中，令y=0,

解得x=/"或x=〃，

：.M(加，0),8),

,點(diǎn)尸(機(jī)，〃)在函數(shù)y=-Z,

x

'.mn--2,

5

令x=2nj21,得^=(x-w)(x-n)=-A=-2--(m+n)-2,

748

即當(dāng)加+〃=4,且用〃=-2,

則加2=7,解得：加=-我,

即加=-a時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；

②假設(shè)存在，理由：

對于y=(x-m)(x-M),當(dāng)x=7時(shí)，即點(diǎn)G(0,

-—(m-n)2&泌卯;)，對稱軸為直線刀=三也

42

由點(diǎn)M(機(jī)，0),-2)的坐標(biāo)知?dú){=&,

0M-m

作A/G的中垂線交MG于點(diǎn)7,交歹軸于點(diǎn)S,則點(diǎn)T(』,

2

則tanNMA7=-Im,

2

則直線TS的表達(dá)式為：y=-XM（x-A.

72

當(dāng)x=時(shí)，y=-J-2/M）-1=-工，

4222

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（膽，-1）.

22

由垂徑定理知，點(diǎn)。在/G的中垂線上c-口;）=2X（-1+2）=7.

2

???四邊形FGEC為平行四邊形，

貝UCE=FG=3=yc-ys=-

解得：yE—~—>

2

即-2（加-〃）2=-Z,且mn=-2,

42

則m+n=±五，

：.E（-1，-旦），或（痘，-1）.

2262

25.（1）證明：由軸對稱的性質(zhì)得到8b=8C,

?.?四邊形48co是正方形，

/.ZABC=9Q°,

VZABE=15°,

：./CBE=75°,

?；BC關(guān)于BE對稱的線段為BF,

:./FBE=/CBE=75°,

，/ABF=/FBE-ZABE=60°,

.?.△/BE是等邊三角形；

（2）解：①能，

?.?邊8C關(guān)于BE對稱的線段為BF,

：.BC=BF,

?.?四邊形48co是正方形，

：.BC=AB,

：.BF=BC=BA,

?.?E是邊/。上一動(dòng)點(diǎn)，

：.BA<BE<BG,

二點(diǎn)B不可能是等腰三角形BGF的頂點(diǎn)，

若點(diǎn)F是等腰三角形8GE的頂點(diǎn)，

則有NbG8=4FBG=/CBG,

此時(shí)E與。重合，不合題意，

，只剩下GF=GB了，

連接CG交/。于H,

,:BC=BF,4CBG=/FBG,

:.XCBG/XFBG(SZS),

：.FG=CG,

：.BG=CG,

.?.△8GE為等腰三角形，

,：BA=BC=BF,

：.NBE4=NBAF,

'：△CBG^XFBG,

：.ZBFG=ZBCG,

\'AD//BC,

：.ZAHG=ZBCG,

：.ZBAF+ZHAG=ZAHG+ZHAG=\SO°-ZBAD=90°,

/.ZFGC=180°-NHAG-NAHG=90°,

ZBGF=Z5GC=A^/FGH=45°,

■:GB=GC,

：.ZGBC=ZGCB=3-(1800-ZBGC)=67.5°,

2

AZABE=ZABC-ZG5C=90°-67.3°=22.5°；

②由①知，XCBG/XFBG,

要求△BGE面積的最大值，即求△8GC面積的最大值，

在AG6c中，底邊8c是定值，

如圖2,過G作GPL8c于P,取NC的中點(diǎn)M,作MNLBC于N,

圖2

設(shè)Z8=5x,則NC=2&x,

由①知N/GC=90°,m是4c的中點(diǎn)，

/.GM=—AC=，MN=旦出,

22

：.PG^GM+MN=(&+8)尤，

當(dāng)G,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，

72

△6G7面積的最大值=±BOPG=(V4+1)x

=?(m+2)X(a心6

=21+15亞

------,

4

如圖5,設(shè)PG與交于。，

BP(N)C

圖3

則四邊形43尸。是矩形，

.,.AQ=PB=x,PQ=AB=2x,

.,.QM=MP=x,GM=?x,

GQ=y(V2-2))

'：QE+AE=AQ=x,

???-A-Q二V2+1

AE2

?'-AE=2(V2-4)x

=2(V2-2)x

=2(V2-7)X-J-(V7+V6)x4'(愿避)

=V5-

2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）如果+10C表示零上10度，則零下8度表示)

A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃

2.（3分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）

A.B.C.D.

3.（3分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.32X106B.3.2X105C.3.2X109D.32X10s

4.（3分）下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）

打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳

80L//190￡/力105Z//?110Z//?115Z/A

A.80￡/力B.107.5Z//?C.105A/AD.110Z/A

5.（3分）如圖，在平行四邊形力靦中，48=4,BC=6,將線段水平向右平移a個(gè)單位長度得到線

段環(huán)若四邊形式如為菱形時(shí)，則a的值為（)

C.3D.4

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.^*a=dB.4ab-ab=4

22/3、26

C.(a+1)=a+lD.(-a)=a

7.（3分）如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖,NDEF=120°,應(yīng)與地面平行，NABD=50°,則

()

C.60°D.50°

8.（3分）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨

物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)每輛大貨車運(yùn)貨x噸，則所列方程正確的

是（）

A.75=50B.75=50C.75=50D.A=_50_

x-5xxx-5x+5xxx+5

9.（3分）爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為a則每爬1加耗能（1.025-cosa）J,若某人爬了1000加，該

坡角為30°,則他耗能（）（參考數(shù)據(jù)：、后21.732,、歷心1.414）

C.1025/D.17327

10.（3分）如圖1,在Rt△4%中，動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中

二、填空題

11.（3分）小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，

其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為.

12.（3分）已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+Z?=6,ab=l,則卅a/??的值為.

13.（3分）如圖，在。。中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，/胡。的角平分線與。。交于點(diǎn)〃若N.ADC=

14.（3分）如圖，Rt△應(yīng)18與麻△〃%位于平面直角坐標(biāo)系中，ZA0B=ZBOC=3Q°,BALOA,CBLOB,

若AB=M，反比例函數(shù)y=K（AWO）恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則A=.

y

B

A

orx

15.（3分）如圖，在△4%中，AB=AC,tanS=3,點(diǎn)。為8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接將△力劭沿助翻折

4

得到DE交AC于點(diǎn)、G,GE<DG,且“：CG=3：1,則'三角形ME=______________________.

S三角形ADG

16.（5分）計(jì)算：（1+n）°+2-|-3|+2sin45°.

121

17.（7分）先化簡，再求值：（」_+1）+x二1一,其中x=3.

x-1X2-2X+1

18.（8分）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查

問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a

人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問

題：

①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；

②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：

項(xiàng)目休閑兒童娛樂健身

小區(qū)

甲7798

乙8879

若以1：1：1：1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；

若以1：1：2：1進(jìn)行考核，小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高.

19.（8分）某商場在世博會(huì)上購置兒8兩種玩具，其中8玩具的單價(jià)比/玩具的單價(jià)貴25元，且購置

2個(gè)8玩具與1個(gè)4玩具共花費(fèi)200元.

（1）求4,6玩具的單價(jià)；

（2）若該商場要求購置8玩具的數(shù)量是1玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則

該商場最多可以購置多少個(gè)4玩具？

20.（8分）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)。，A,8均在格點(diǎn)上，（24=3,AB=2,以。為圓心，OA

為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：

①過點(diǎn)A作切線AC,且AC=\（點(diǎn)。在4的上方）；

②連接。。，交。。于點(diǎn)〃；

③連接施，與〃'交于點(diǎn)反

（1）求證：應(yīng)為。。的切線；

21.（9分）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬

菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一

個(gè)溫室空間.

如圖1,某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形/靦和拋物線/項(xiàng)構(gòu)成，其中48=3如BC=4m,取比'

中點(diǎn)。，過點(diǎn)。作線段比的垂直平分線位交拋物線力破于點(diǎn)后若以。點(diǎn)為原點(diǎn)，質(zhì)所在直線為x

軸，*為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請回答下列問題：

（1）如圖2,拋物線力切的頂點(diǎn)￡（0,4）,求拋物線的解析式；

（2）如圖3,為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置次"，SMNR,若

FL=NR=0.75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；

（3）如圖4,在某一時(shí)刻，太陽光線透過4點(diǎn)恰好照射到。點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為用T,求外的

長.

22.（10分）（1）如圖1,在矩形48徵中，少為49邊上一點(diǎn)，連接應(yīng),

①若BE=BC,過C作"緲交緲于點(diǎn)色求證：△ABE^XFCB；

②若S矩形*ga>=20時(shí),貝"BE*CF=.

（2）如圖2,在菱形/靦中，cos/l=l,過。作磔，/8交48的延長線于點(diǎn)區(qū)過少作牙文交/〃

3

于點(diǎn)凡若S-=24時(shí)，求跖?8。的值.

（3）如圖3,在平行四邊形4靦中，N4=60°,48=6,4=5,點(diǎn)￡在切上，且32,點(diǎn)b為

BC上一點(diǎn),連接EF,過￡作￡0交平行四邊形4靦的邊于點(diǎn)G,若止比=7百時(shí)，請直接寫出

”的長.

DC

C

BE

圖2

備用圖

1.B.

2.D.

3.B.

4.C.

5.B.

6.D

7.A.

8.B.

9.B.

10.C.

11.A.

4

12.42.

13.35.

14.4y.

15.%

75

16.(1+n)°+2-|-3|+2sin45°

=1+2-3+2X亞

2

=0+&

=V2.

17.原式=上0?，(xj)2

x-1(x+1)(x-1)

=X.X-l

x-lx+1

=上，

x+1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=2=3.

3+14

18.①100；

②圖2

③100000X也=30000（人），答：該城區(qū)10萬名居民中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有30000人;

100

④乙，甲.

19.（1）設(shè)每件/玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件6玩具的進(jìn)價(jià)為（田25）元，

根據(jù)題意得：2（戶25）+x=200,解得：x=50,可得產(chǎn)25=50+25=75,

則每件/玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件8玩具的進(jìn)價(jià)為75元；

（2）設(shè)商場可以購置4玩具y個(gè)，

根據(jù)題意得：50尸75X2J<20000,解得：yWlOO,則最多可以購置/玩具100個(gè).

(1)?.3。是圓的切線,：.Z0AC=9Q°,：.AC=5,

由題意得：0D=A0=3,0B=0C=5,AAOC=ADOB,

.?.△4。也△〃如（弘S）,：.ZODB=AOAC=^°,

?.?如是圓的半徑，.'"S為。。的切線；

（2）?:NCDE=/CAO=90",NC=NC,.?.史0,即：20,解得：CE=2,5,

ACCO45

：.AE=AC-B=4-2.5=1.5.

21.（1）'：AB=\,AD=3,E（0,4),：.A(-2,3),B(2,0),C(2,0),D(2,3),

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax^bx+c,

1

4a~2b+c=3HF

將/、D、￡三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得＜4a+2b+c=3,解得

b=0

,c=4c=4

...拋物線表達(dá)式為y=[x2+4.

答：拋物線表達(dá)式為y=[x2+4.

（2）設(shè)G（-￡,3）,則￡（-1-3,3總），二3仔=T（-t-1）2+4，

解得t」（負(fù)值舍去），,GM=21=1.

42

答：兩個(gè)正方形裝置的間距GV的長為上.

2

（3）取最右側(cè)光線與拋物線切點(diǎn)為區(qū)

設(shè)直線4C的解析式為y=kx+b,

-2k+b=3

2k+b=0

k=4

解得

得

直線/C的解析式為y=-3廣3,

42

'：FK//AC,

設(shè)IFK：y=-*x4K，

f_3

y=~^x+m

.'.5,

12.

y=-^-x+4

123.八

母Fx->vx+4-in=0,

44

,,△=號(hào))2-4X(—)(4-m)=0,

解得z?=±i,

16

...直線用r的解析式為y=2x3

y416

令y=0,得x=巡，

12

BK=-^-+2^-

12412

答：砍的長為ii.

12

22.解：（1）①?.?四邊形/靦是矩形，則N/=N46C=90°,

:"ABE+/CBF=g。。，

又?：CFLBC,

:./FCB+/CBFS，ZCFB=ZA=90°,

，ZFCB=/ABE,

又,：BC=BE,

：./\ABE^/\FCB(44S)；

②由①可得/儲(chǔ)=/4座1，Z67^=ZJ=90°,

:AABESAFCB.

.,?-A—B——B—E,

CFBC

又?:S矩形械產(chǎn)AB*CD=2Q,

:.BE?CF=AB?BC=2G,

(2),在菱形施力中,cosA=l,

3

C.AD//BQAB=BC,貝UN煙三/4

■:CELAB,/CEB=90°,

?BE

??COSXCBE=T^",

UD

?**BE=BC-cosZCBE=BCXcosZA^BC,

1AAE=AB+BE=AB-t^-BC=AB+yAB=yAB'

■:EFLAD,CELAB,

:./AFE=/BEC=9G,

又,：/CBE=/A,

：./\AFE^/\BEC,

?AE_EF_AFr

"'BC"CE"BE)

...EF?BC=AE?CE=生/XCE=As娜MV=1x24=32；

333

(3)①當(dāng)點(diǎn)G在四邊上時(shí)，如圖所示，延長房交4。的延長線于點(diǎn)機(jī)連接/過點(diǎn)后作EHLDM

于點(diǎn)H,

?.?平行四邊形4靦中，AB=&,CE=2,

：.CD=AB=6,

DE=DC-EC=6-2=4,

'：DM//FC,

:ZDMS^ECF,

?EMED4c

EFEC2

S

MGE=EM=9;

,FAGEF

s&癡E=2S&EFG=EF?EG=7M，

在Rt△順中，/HDE=/A=60°,

貝UEH岑~DE岑~X4=2①，DH-|DE=2?

1AyMGXHE=7V3)

：.MG=7,

■:GE1EF,EHLMG,乙沖=90。-4HEG=/HGE,

tan/MEH=tanZHGE,

HE：HM,

''iFk'

設(shè)AG=a,則GD=AD-AG=5-a,

GH=GD^HD=b-a+2=7-a,HM=GM-GH=1-(7-a)=a,

(2^)2=X(7-XA

解得：a=3或a=4,

即/G=3或AG=4,

②當(dāng)G點(diǎn)在的邊上時(shí)，如圖所示，

連接GF,延長GE交a1的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GN〃AD,則GN//BC,四邊形幅是平行四邊形,

設(shè)/G=x,則DN=AG=x,EN=DE-DN=4-x,

'：GN//CM,

:NNGS^ECM,

EG二EN=GN=4-x,

"'FM"EC=CM-=_2-，

?e2GN10

4-x4-x

?S/kGEFEG_4-x

,△MEFEM2

■:EF?EGKM，

?二2S^GEF二7%,

?,SAMEF4-x=4-X'

過點(diǎn)￡作EH上BC于點(diǎn)、H,

在Rt△誠中，EC=2,/ECH=6D°,

EH=V3?CH=\,

.1

?"△MEF^XMFXEH，

則卷乂正義叱等，

24-x

.14

??MF=-：-'

4-x

?1410x1014_x

??FH=MF-CM-CH-ra-r2—

4-x4-x4-x4-x4-x

?:/MEF=/EHM=90°,4FEH=9G°-NMEH=/M,

/.tanZFEH=tanNM

即里瑪

EHHM

：.EEf=FH*HM,

即(?)2年義警,

4-x4-x

解得：x,二-&=8(舍去)，

X[2

即AG^；

③當(dāng)G點(diǎn)在a'邊上時(shí)，如圖所示,

過點(diǎn)8作加工加于點(diǎn)T,

在中，CT+BO!，

BT=V3TC=^-?

SABTC4BTXTC=fX乎x1■岑?，

EF?EG=ZM，

''^AEFG

，G點(diǎn)不可能在比邊上，綜上所述，1G的長為3或4或&

2

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入5元記作+5元,

那么支出5元記作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（3分）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的為（）

3.（3分）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的419國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.6919可儲(chǔ)存約

186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X10'D.186X10、

4.（3分）如圖，街道與切平行，拐角N48C=137°,則拐角N6CZH（）

A.43°B.53°C.107°D.137°

5.（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）

aa

A.AB.互c.AD.旦

a/aa

6.（3分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn).優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）

A.黃金分割數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.（3分）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨

機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的概率為（）

A.AB.1C.1D-f

864

8.（3分）一元一次不等式組的解集為（）

x<4

A.-1VXV4B.x<4C.xV3D.3<x<4

9.（3分）如圖，48是。。的直徑，ZBAC=50°,則（）

C.50°D.80°

10.（3分）如圖，拋物線y=aV+c經(jīng)過正方形。18C的三個(gè)頂點(diǎn)4B,。，點(diǎn)8在y軸上，則ac的值為

（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空題

11.（3分）因式分解：1=

12.（3分）計(jì)算：^3xV12=.

13.（3分）某蓄電池的電壓為48匕使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻〃（單位：。）的函數(shù)

表達(dá)式為I啜?.當(dāng)7?=12。時(shí)，/的值為A.

14.（3分）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%,則最多可

打折.

15.（3分）邊長分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中

陰影部分的面積為.

三、解答題

16.（10分）⑴計(jì)算：孤+|-5|+（-1）叱

（2）已知一次函數(shù)y=4x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（2,5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

17.（7分）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12加，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校

出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10加力;，求乙同學(xué)騎自行車的速度.

18.（7分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間

站.如圖中的照片展示了中國空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài).當(dāng)兩臂如兩臂夾角N4%

=100°時(shí)，求43兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin50°-0.766,cos50°-0.643,

tan50°=^1.192）

四、解答題（二）

19.（9分）如圖，在。力靦中，ZDAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)〃作邊上的高。6;（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求緲的長.

20.（9分）綜合與實(shí)踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒.

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方

形；

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：（1）直接寫出紙板上N/8。與紙盒上N48C的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.（9分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路.為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一

周（5個(gè)工作日）選擇4線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇8線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并

分別記錄所用時(shí)間.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910

Z線路所15321516341821143520

用時(shí)間

8線路所25292325272631283024

用時(shí)間

根據(jù)以上信息解答下列問題:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

/線路所用時(shí)間22a1563.2

8線路所用時(shí)間b26.5C6.36

(1)填空：a=；b=

(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

五、解答題(三)

22.(12分)綜合探究

如圖1,在矩形4靦中對角線/1C,劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)/關(guān)于"的對稱點(diǎn)為小.連接

AA,交施于點(diǎn)E,連接G4'.

(1)求證:AALCA；

(2)以點(diǎn)。為圓心，明為半徑作圓.

①如圖2,。。與切相切，求證：AAZ=V3CAZ；

②如圖3,00與G4'相切，AD=\,求。。的面積.

A'A'

A'

圖1圖2圖3

23.(12分)綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形04%的頂點(diǎn)力在x軸的正半軸上.如圖2,將正方形04%繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<45°),交直線尸x于點(diǎn)28。交y軸于點(diǎn)R

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角/。加為多少度時(shí)，OE=OF；(直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程)

(2)若點(diǎn)/(4,3),求此1的長;

(3)如圖3,對角線/C交y軸于點(diǎn)M交直線y=x于點(diǎn)反連接覘將△0/W與△比尸的面積分別

記為S與$.設(shè)S數(shù)表達(dá)

1.A.2.A.3.B.4.D.5.C.6.A.7.C.8.D.9.B.10.B.

11.（廣1）（x-1）.12.6.13.4.14.8.8.15.15.

16.（1）原式=2+5-1=6.

（2）將（0,1）與（2,5）代入y=kx+b得:[b=l,解得：[k=2,

（2k+b=5Ib=l

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+l.

17.設(shè)乙步行的速度為沏//力，則甲騎自行車的速度為1.2x為以，根據(jù)題意得衛(wèi)-工=*_,

x61.2x

解得x=12.經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，答：乙騎自行車的速度為124勿/力.

18.連接取力8中點(diǎn)〃，連接切，如圖，

?.?”1=陽點(diǎn)。為例中點(diǎn)，I.中線切為等腰三角形的角平分線(三線合一)，AD=BD=kAB,

2

AZACD=ZBCD=1ZACB=50°,在RtA/切中，sinZACD=^,AsinSO0=坦，

2AC10

.,./l/?=10Xsin50°心7.66(加，：.AB=2AD=2X7.66=15.32^15.3(加，

答：A8的距離大約是15.3加.

19.(1)如圖E即為所求作的點(diǎn);

(2)?:cos/DAB=里,：.AE=AD*cos30°=4X近=2愿，:.BE=AB-AE=6-2如.

AD2

20.(1)ZABC=ZAM；

（2）為正方形對角線，...N48C=45°,設(shè)每個(gè)方格的邊長為1,則記,

AC~BC=4]2+22=，

?.3C+初=/慶.?.由勾股定理的逆定理得△/比是等腰直角三角形,

.\ZABC=45°,：.ZABC=ZAlB[Q.

21.(1)求中位數(shù)a首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共

有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20,所以中位數(shù)為18+20=19,

2

求平均數(shù)/=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2,=26.8,眾數(shù)