2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)-反比例函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：反比例函數(shù)

—v單選題

1.已知變量y與X成反比例，當(dāng)X=3時(shí)，y=-6,則該反比例函數(shù)的解析式為

()

A_18Rv-18v-2n_

A.yv-D.y--「.y——u.yv-■

2

x

2.已知反比例函數(shù)y=~l，點(diǎn)A(a-b,2),B(a-c,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，下列

對(duì)于a,b,c的大小判斷正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<

a

2

3.已知,N（久2，y2），R（%3，y3）是反比例函數(shù)y=幺土1圖象上三點(diǎn),

JX

若％1V%2<%3,、2<%<0<當(dāng)，則下列關(guān)系式不正確的是（）

A.<0B.%1%3<0C.%2X3V0D.+

%2<0

4.如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y=*的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（

C.-2D.-1

5.反比例函數(shù)y="1圖象上有三個(gè)點(diǎn)(xi,yi),(X2,y2),(X3,y3),其中xi<O<

X2<X3,則yi,ya,y.；的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<y3<yiC.yi<y3<y2D.y3<yz

<yi

6.函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則函數(shù)y=kx+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

7.下列圖象中，能反映函數(shù)y隨x增大而減小的是（）

8.若y=（徵+是反比例函數(shù)，則m等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

9.如圖，反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax?+bx圖象的頂點(diǎn)（-1,m）

（m>0）,則有（）

A.a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D.a<k<

0

io.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=1和y=-（的圖象分別是h和12.設(shè)點(diǎn)P在h上，

PC±x軸，垂足為C,交L于點(diǎn)A,PD±y軸，垂足為D,交b于點(diǎn)B,則三角形

PAB的面積為（）

11.已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=時(shí)，y=2。則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

為()

11

A.y=-xB.y=--C.y=--xD.y=

1

12.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=[(k>0,%>0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,B分別

作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,D,直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

5,CD=3AC,cos乙BED=|，貝！Jk的值為()

A,

A.5B.4C.3D.竽

二、填空題

13.反比例函數(shù)y=《，當(dāng)1WXW3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4,則k

一?

14.一次函數(shù)yi=-x+6與反比例函數(shù)y2=|(x>0)的圖象如圖所示當(dāng)y”2時(shí)，自變量x

的取值范圍是。

24

15.如圖：M為反比例函數(shù)y=[圖象上一點(diǎn)，MA_Ly軸于A,SAMAO=2時(shí)，

k=

16.若點(diǎn)A(-4,yfB{-2.PXC(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-^的圖象

上，則八》、”的大小關(guān)系是.

17.已知點(diǎn)(m-1,yi),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=y(m<0)圖象上的兩點(diǎn),

則y>Y2(填“>”或“="或“<”)

18.如圖，四邊形ABCD的面積為6,CD在x軸上，且AB//CD倦=|,反比例

函數(shù)y=](kH0)的圖象經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)A,則k的值為.

三、綜合題

19.如圖，一次函數(shù)y=kiX+b的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例

函數(shù)y=§的圖象分別交于C,D兩點(diǎn)，若點(diǎn)C坐標(biāo)是(3,6)，且AB=BC.

(1)求一次函數(shù)y=k1X+b與反比例函數(shù)y=§的解析式；

(2)求△COD的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，klx+b<^.

20.一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間成

反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求V與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若要2h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?

(3)如果每小時(shí)排水量不超過(guò)4000m3,那么水池中的水至少要多少小時(shí)才能排

完？

21.在某一電路中，保持電壓U(V)不變，電流1(A)是電阻R(0)的反比例函數(shù),

如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,9).

0R

(1)求/與R的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)電阻為3。時(shí)，求電流大小.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=[(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)(n,3n1

(n+1,2n).

(1)求n的值；

(2)如圖，直線1為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(

(k>0,x>0)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ABL于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

AD±BC于點(diǎn)D,記4△BOC的面積為S.,△ABD的面積為S2,求S「S?的值.

23.【問(wèn)題】小明在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+3xJx-3>0的解集。他經(jīng)歷

了如下思考過(guò)程：

(1)【回顧】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y產(chǎn)ax+b與雙曲線y2=1交于A(1,3)

和B(-3,),則不等式ax+b>[的解集是；

(2)【探究】

將不等式x3+3x2-x-3>0按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)X=()時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x>0時(shí)，不等式兩邊同除以X并移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為x2+3x-l>|;

當(dāng)x<0時(shí)，不等式兩邊同除以x并移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為x2+3x-l<1;

構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x?+3x-l,y4=：,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。

雙曲線Y4=|如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x?+3x-l;(不用列表)

(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所

有X的值為；

(4)【解決】借助圖象，寫出解集

結(jié)合，，探究，，中的討論，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集

為?

24.如圖，已知點(diǎn)A(a,3)是一次函數(shù)yi=x+b圖象與反比例函數(shù)y24圖象的一個(gè)交

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)在y軸的右側(cè)，當(dāng)y?>y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4,.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】6或-6

14.【答案】2<x<4

15.【答案】-4

16.【答案】y2>yi>ya

17.【答案】>

18.【答案】4

19.【答案】(I)解：???點(diǎn)C(3,6)在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上,

:.k?-3x6=18,

如圖，作CEJ_x軸于E,

：C(3,6),點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，

，B(0,3),

???B、(2在y=3x+b的圖象上，

.(3kl+b=6

**l0xfc14-b=3'

解得k]=1,b=3,

一次函數(shù)為y=x+3；

_18

(2)解：由y=w,

,y=x+3

解得x=3,y=6或x=-6,y=-3,

???D(-6,-3),

.1127

??SACOD=S^CBO+S^BOD=2X3X3+2X3X6=-2-；

(3)解：由圖可得，當(dāng)0<x<3或x<-6時(shí)，kR+b吟.

20.【答案】(1)解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V=號(hào)，把(6,3000)代入V=專

得3000=1.

解得：k=18000，所以V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：V=擔(dān)泮；

(2)解：把t=2代入V=竺臀，得V=9000,

答：每小時(shí)的排水量應(yīng)該是9000n?;

(3)解：把V=4000代入V=竺臀，得t=4.5,

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，v隨t的增大而減小，因此水池中的水至少要4.5h才能排完

21.【答案】(1)解：由題意可得1=號(hào).

??.圖象過(guò)點(diǎn)4(4,9),

?,.U=/R=9x4=36(V).

."與R的函數(shù)表達(dá)式為/=￥

(2)解：當(dāng)R=30時(shí)，/=竽=12⑷.

.??電流大小為124.

22.【答案】(1)解：將(n,3n)和(n+l