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海南省??谖逯兄攸c(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.2.如圖,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線,則∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°3.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x64.如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°7.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.8.小華在做解方程作業(yè)時(shí),不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是,這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書(shū)后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù),并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)該是(

)A.2

B.3

C.4

D.59.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF與點(diǎn)H,那么CH的長(zhǎng)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tan∠ABP=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E,則=.13.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球,這些球除了顏色外沒(méi)有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)色球的概率為_(kāi)______.14.將拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____.15.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若,則(用含k的代數(shù)式表示).16.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?18.(8分)2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè)ィ?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平.19.(8分)問(wèn)題探究(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AB,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件,如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.圖320.(8分)在我校舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中,各班積極行動(dòng),圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多,除學(xué)校購(gòu)買的圖書(shū)外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū),下面是九(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)情況的統(tǒng)計(jì)圖(每人都有捐書(shū)).請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:該班有學(xué)生多少人?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.九(1)班全體同學(xué)所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度?請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書(shū)的數(shù)量.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根,求k的取值.22.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).23.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣4,0).求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn),當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).24.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

如圖所示,過(guò)E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分別為∠ABE,∠CDE的角平分線,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線.3、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過(guò)點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對(duì)角相等),故正確;,(平行四邊形的對(duì)邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時(shí),該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.5、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;②1<x≤2時(shí),P點(diǎn)在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;③2<x≤3時(shí),P點(diǎn)在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.6、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,此時(shí),BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時(shí),代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計(jì)算,本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長(zhǎng).【詳解】如圖,連接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣1【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.12、3-【解析】試題分析:因?yàn)椤鰽BC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點(diǎn):黃金三角形點(diǎn)評(píng):黃金三角形是一個(gè)等腰三角形,它的頂角為36°,每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí),角平分線分對(duì)邊也成黃金比,13、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解:由于共有8個(gè)球,其中籃球有5個(gè),則從袋子中摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)球的概率是,故答案是.點(diǎn)睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14、y=2(x+3)2+1【解析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.15、。【解析】試題分析:如圖,連接EG,∵,∴設(shè),則。∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴?!摺鰽DE沿AE折疊后得到△AFE,∴。易證△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。∴在Rt△ABG中,由勾股定理得:,即?!唷!啵ㄖ蝗≌担!?。16、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng),利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng),進(jìn)而可推出A的坐標(biāo).【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1,2,∴斜邊長(zhǎng)為,那么a的值是:﹣.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中主要利用了:已知兩點(diǎn)間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離.三、解答題(共8題,共72分)17、0.34【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)40;(2)144°;(3)作圖見(jiàn)解析;(4)游戲規(guī)則不公平.【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值;

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹(shù)狀圖,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案為40;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是:360°×40%=144°,故答案為144°;(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為:400×40%=160,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示,(4)由題意可得,樹(shù)狀圖如右圖所示,P(奇數(shù))P(偶數(shù))故游戲規(guī)則不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1);(2);(3)+.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可證△ACD∽△BCE,可得=;(2)由題意可證點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓,可得∠QAC=∠QPC,可證△ABC∽△PQC,可得,可得當(dāng)QC⊥AB時(shí),PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可證△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的長(zhǎng),由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.【詳解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴當(dāng)QC的長(zhǎng)度最小時(shí),PQ的長(zhǎng)度最小,即當(dāng)QC⊥AB時(shí),PQ的值最小,此時(shí)QC=2,PQ的最小值為;(3)如圖,作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵點(diǎn)F是EC中點(diǎn),∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.20、(1)50;(2)詳見(jiàn)解析;(3)36°;(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊(cè)書(shū).【解析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人,占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為,再畫(huà)出圖形即可;(3)用360°乘以所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐圖書(shū)的平均數(shù),再乘以全???cè)藬?shù)2000即可.【詳解】(1)∵捐2本的人數(shù)是15人,占30%,∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得:捐4本的人數(shù)為:50﹣(10+15+7+5)=13;補(bǔ)圖如下;(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐圖書(shū)的平均數(shù)是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名學(xué)生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名學(xué)生共捐6280冊(cè)書(shū).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).21、(1);(2)k=1【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根,可得出△≥0,解不等式即可得出結(jié)論;(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答.【詳解】(1)由題意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k為正整數(shù),∴k=1,2,1.當(dāng)k=1時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一個(gè)根為零;當(dāng)k=2時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0,解得:x=,無(wú)整數(shù)根;當(dāng)k=1時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有兩個(gè)非零的整數(shù)根.綜上所述:k=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(1)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AEC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;(2)解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴,∴AE=.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)

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