海南省??谖逯兄攸c達(dá)標(biāo)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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海南省海口五中重點達(dá)標(biāo)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

海南省??谖逯兄攸c達(dá)標(biāo)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.2.如圖,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線,則∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°3.下列運算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x64.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達(dá)A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達(dá)A點停止運動.設(shè)P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N作直線MN,交BC于點D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°7.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿AB→BC方向運動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動,過點E做FE⊥AE,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點E在BC上運動時,F(xiàn)C的最大長度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.8.小華在做解方程作業(yè)時,不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚,被弄臟的方程是,這該怎么辦呢?他想了一想,然后看了一下書后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便補好了這個常數(shù),并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補出這個常數(shù)嗎?它應(yīng)該是(

)A.2

B.3

C.4

D.59.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF與點H,那么CH的長是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在邊長為1正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點,將△PAB沿直線BP翻折,點A的對應(yīng)點為點Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時,tan∠ABP=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.13.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍(lán)色球,這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球,摸出藍(lán)色球的概率為_______.14.將拋物線y=2x2平移,使頂點移動到點P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____.15.如圖,在矩形ABCD中,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長交邊BC于點G.若,則(用含k的代數(shù)式表示).16.如圖所示,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?18.(8分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%(1)n=;(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是;(3)請補全條形統(tǒng)計圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛?cè)?,請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.19.(8分)問題探究(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過點A作AM⊥AB,點P是射線AM上一動點,連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件,如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.圖320.(8分)在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中,各班積極行動,圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買的圖書外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書,下面是九(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計圖(每人都有捐書).請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:該班有學(xué)生多少人?補全條形統(tǒng)計圖.九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度?請你估計全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個非零的整數(shù)根,求k的取值.22.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C是的中點,過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.23.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣4,0).求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;若點E為拋物線上任意一點,點F為x軸上任意一點,當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo).24.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

如圖所示,過E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分別為∠ABE,∠CDE的角平分線,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用,解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.解決問題的關(guān)鍵是作平行線.3、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項,冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計算正確,故本選項正確;B、x6÷x3=x3,原式計算錯誤,故本選項錯誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計算錯誤,故本選項錯誤;D、(2x2)3=8x,原式計算錯誤,故本選項錯誤.故選A.4、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時,該等式成立.故不一定正確.故選:.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.5、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時,P點在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項錯誤;②1<x≤2時,P點在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項錯誤;③2<x≤3時,P點在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項錯誤.故選C.考點:動點問題的函數(shù)圖象.6、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點E在BC上時,如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,此時,BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計算,本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】設(shè)這個數(shù)是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故選:D.【點睛】本題主要考查對解一元一次方程,等式的性質(zhì),一元一次方程的解等知識點的理解和掌握,能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖,連接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣1【解析】

連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質(zhì),軸對稱﹣最短路線問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.12、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,13、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解:由于共有8個球,其中籃球有5個,則從袋子中摸出一個球,摸出藍(lán)球的概率是,故答案是.點睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.14、y=2(x+3)2+1【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移,使頂點移到點P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo),即可求出解析式.15、?!窘馕觥吭囶}分析:如圖,連接EG,∵,∴設(shè),則?!唿cE是邊CD的中點,∴。∵△ADE沿AE折疊后得到△AFE,∴。易證△EFG≌△ECG(HL),∴。∴?!嘣赗t△ABG中,由勾股定理得:,即?!?。∴(只取正值)?!?。16、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長,利用勾股定理求出斜邊的長,即知表示0的點和A之間的線段的長,進(jìn)而可推出A的坐標(biāo).【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1,2,∴斜邊長為,那么a的值是:﹣.故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系,其中主要利用了:已知兩點間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點間的距離.三、解答題(共8題,共72分)17、0.34【解析】

(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:=.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)40;(2)144°;(3)作圖見解析;(4)游戲規(guī)則不公平.【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值;

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,故答案為40;(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是:360°×40%=144°,故答案為144°;(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為:400×40%=160,故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,(4)由題意可得,樹狀圖如右圖所示,P(奇數(shù))P(偶數(shù))故游戲規(guī)則不公平.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1);(2);(3)+.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可證△ACD∽△BCE,可得=;(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓,可得∠QAC=∠QPC,可證△ABC∽△PQC,可得,可得當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可證△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的長,由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.【詳解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴點A,點Q,點C,點P四點共圓,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴當(dāng)QC的長度最小時,PQ的長度最小,即當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,此時QC=2,PQ的最小值為;(3)如圖,作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵點F是EC中點,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.20、(1)50;(2)詳見解析;(3)36°;(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.【解析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人,占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為,再畫出圖形即可;(3)用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù),再乘以全???cè)藬?shù)2000即可.【詳解】(1)∵捐2本的人數(shù)是15人,占30%,∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50人;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得:捐4本的人數(shù)為:50﹣(10+15+7+5)=13;補圖如下;(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名學(xué)生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).21、(1);(2)k=1【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根,可得出△≥0,解不等式即可得出結(jié)論;(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答.【詳解】(1)由題意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k為正整數(shù),∴k=1,2,1.當(dāng)k=1時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一個根為零;當(dāng)k=2時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0,解得:x=,無整數(shù)根;當(dāng)k=1時,方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有兩個非零的整數(shù)根.綜上所述:k=1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(1)△<0?方程沒有實數(shù)根.22、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AEC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵點C是的中點,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;(2)解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴,∴AE=.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)

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