高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 隨機(jī)事件的概率

隨機(jī)事件的概率

班級(jí)某某考號(hào)日期得分

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后

的括號(hào)內(nèi).）

1.從12個(gè)同類產(chǎn)品中（其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品），任意抽取3個(gè)，下列事件是必

然事件的是（）

A.3個(gè)都是正品B.至少有一個(gè)是次品

C.3個(gè)都是次品D.至少有一個(gè)是正品

解析：A、B是隨機(jī)事件，C是不可能事件.

答案：D

2.從1,2,…，9中任取兩數(shù)，其中：

①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有

一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).

在上述事件中，是對(duì)立事件的是（）

A.①B.②④

C.③D.①③

解析：從1,2,…，9中任取2個(gè)數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共三種互斥事件，所

以只有③中的兩個(gè)事件才是對(duì)立的.

答案：C

3.某城市2009年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

污染

3060100110130140

指數(shù)T

111721

概率P

W63301530

空氣污染指數(shù)TW50時(shí)N空氣質(zhì)量為優(yōu)；50VTW100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；10CKTW150

時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2009年空氣質(zhì)量達(dá)到良好或優(yōu)的概率為（）

31

A-5B-18O

15

C-19D-6

1113

解析：良與優(yōu)是彼此互斥的,故空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為「=而+1+5=5.

答案：A

4.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3,

則下列說法正確的是（）

1/6

A.A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件

B.B+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件

C.A+C與B+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件

D.A與B+C+D是互斥事件，也是對(duì)立事件

解析：由于A,B,C,D彼此互斥，且A+B+C+D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系

可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)

立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件.

答案：D

5.(2010?某某質(zhì)檢)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)和為6的概率是()

解析：基本事件數(shù)是36,而“點(diǎn)數(shù)和為6”包含5個(gè)基本事件，即(1,5),(5,1),⑵4),

5

(4,2),(3,3),所以“點(diǎn)數(shù)和為6”概率為正，故選B.

36

答案：B

6.設(shè)集合A=B={1,2,3,4,5,6},分別從集合A和B中隨機(jī)取數(shù)x和y,確定平面上

的一個(gè)點(diǎn)P(x,y),我們記“點(diǎn)P(x,y)滿足條件xz+yzW16”為事件C,則C的概率為()

解析：分別從集合A和B中隨機(jī)取數(shù)x和y,得至lj(x,y)總的可能數(shù)有6X6=36種情

況，滿足xz+yzW16的(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)

o9

這8種情況，則所求概率為P(C)=^=G，故選A.

369

答案：A

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線

上.)

2/6

7.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3,兩人下成和棋的概率為0.5,那么甲不輸

的概率是.

解析：P=0.3+0.5=0.8.

答案：0.8

8.為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國(guó)在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對(duì)地方貿(mào)易保護(hù)主義，

并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,

其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余

進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到需要，則進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的

概率為，

解析:解法一:設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A,“不到4年達(dá)到要求”

為事件B,則“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求”是事件A+B,而A、B互斥，

；.P(A+B)=P(A)+P(B)

=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.

解法二：設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M,則M為“進(jìn)口

汽車恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以

P(M)=1-P(M)=1-O,21=0.79.

答案：0.79

9.(2010?某某模擬)一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中摸出1個(gè)

球，放回后再摸出1個(gè)球，則2球恰好顏色不同的概率為.

12

口案：幅

10.(2010?某某某某調(diào)研)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，則甲勝的概率

為.

3/6

B發(fā)生.

由互斥事件的概率加法公式得

P(B)=P(A)+P(A)+P(Ao)

=0.18+0.28+0.32=0.78.

(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的

對(duì)立事件，即互表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得

P(K)=1-P(B)=1-O.78=0.22.

12.某省是高中新課程改革實(shí)驗(yàn)省份之一，按照規(guī)定每個(gè)學(xué)生都要參加學(xué)業(yè)水平考試,

全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考.某校有50名同學(xué)參加物理、化學(xué)、生物水平測(cè)

9111

試補(bǔ)考，已知只補(bǔ)考物理的概率為市，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為幣只補(bǔ)考生物的概率為肅.隨

50550

機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門的概率.

解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門”為事件E,“只補(bǔ)考一門”為事件F,“只補(bǔ)考物理”為事件

91

A,貝UP(A)=m;,“只補(bǔ)考化學(xué)”為事件B,則P(B)=g,“只補(bǔ)考生物”為事件C,則P(C)

505

=義這三個(gè)事件為互斥事件，所以P(F)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=]=0.6.

5050

又因?yàn)槭录﨓和事件F互為對(duì)立事件.

所以P(E)=1-P(F)=1—O.6=0.4.

即隨機(jī)選出一名同學(xué)，他不止補(bǔ)考一門的概率為0.4.

13.(2010?某某模擬)將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩

顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組x〉0,y〉0,x+yW4表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A,

求事件A的概率；

(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.

解：(1)基本事件總數(shù)為6X6