復數的四則運算-2024年高考數學計算題型精練系列（新高考通用版）含答案

專題05復數的四則運算-【計算訓練】2024年高考數學計算題型精練系列（新高考通用版）

復數的四則運算

1.i3+i，的共軌復數為（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2.若彳=3±2_,貝Ijz=()

1+i

13.13.13.13.

A.—I—1B.--------1C.——+—iD.---------1

22222222

3.已知z+i=zi,則二=()

A.—B.0C.1D.1

2

4.已知上=l+i（其中i為虛數單位）,若I是z的共軌復數，則z_[=（）

Z

A.-1B.1C.-iD.i

5..=()

4-31

A.—4+3iB.4+3i

"43?-43.

D.-+-i

5555

6.若復數z滿足i.z=4+3i,則目=()

A.2B.V5C.3D.5

7.若。為實數，且則”（）

A.2B.1C.-1D.-2

8.(1+廚=()

A.2+2后B.2-2"C.-2+2?D.-2-2V3i

9.已知復數z=3+2i,則目=（

)

A.1B.V2C.2D.2A/2

10.z(l-i)=1-V3i|,則/=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

11.^z=-^,貝!Jz-^=()

1+i

A.-iB.iC.1D.0

已知為虛數單位，復數

12.iz=f,則|z|=()

2+1

A.2B.GC.V2D.V5

13.已知i為虛數單位，復數z滿足(1+V3i)z=V3+i,則2=()

n61?

A.—iB.5/3—iC.------------1D.——+—i

2222

14.若復數z=(4-3i)i,則目=()

A.25B.20c.10D.5

15.設復數z滿足z(l-i)=4,貝0|z卜()

A.2V2B.1c.V2D.2

16.已知復數z=(l-i)(2+ai)(aeR)在復平面對應的點在實軸上，則。=()

11

A.B.C.2D.-2

7~2

17.已知復數z滿足(z-l)(2-3i)=3+2i,貝|z=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

18.若復數z滿足i.亍=l—2i,貝”=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

z3—i

19.設i為虛數單位，若復數z滿足二,則2的虛部為()

1l-i

A.-2B.-1C.1D.2

20.已知復數z滿足(2+i)z=2-4i,貝心的虛部為()

A.-2iB.2iC.-2D.2

21.已知事二二i,i為虛數單位，貝！Jz=()

l-2i

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2

22.已知復數z滿足(1—i)(z—2i)=2i,則z的虛部為()

A.-1B.-iC.3D.3i

23.已知復數Z=a+i(?GR)J^^Z-Z=5,則。的值為()

A.B.2C.±V6D.±2

24.已知復數z是方程/-2x+2=0的一個根，貝心|=()

A.1B.2C.41D.V3

a-0J

25.若復數z=4言(aeR)是純虛數，則。=()

A.-2B.2C.-1D.1

26.已知復數z滿足(l+i)z=3-i,則復數目=()

A.2B.V5C.272D.歷

27.已知復數2=且+匕，則p卜()

2211

A.-B.—C.1D.—

422

28.已知復數z滿足彳.i=4+3i,則歸=.

30.復數z滿足2z+彳=6-i（i是虛數單位）,貝上的虛部為.

31.設復數z滿足（l+i”=2i（i為虛數單位），貝ijz=

32.復數句，Z2在復平面上對應的點分別為Z[2,l）,Z2（l,-2）,則4+Z2=

33.若復數2=三（i為虛數單位），則|z-i卜

34.若復數z滿足z（l-i）=l+2i（i是虛數單位），則復數z=.

35.若z（l+2i）.l+Gi|,貝”0+i）=

36.若復數z滿足?_l=3+6i（其中i是虛數單位），則2=.

37.已知復數「=-l+2i,貝匹的虛部為

38.已矢口復數z滿足z2+z+l=0,貝!lz；=.

39.已知復數z滿足z（l-i）=i（i為虛數單位），則z的虛部為.

40.在復平面內，復數z所對應的點為（1,1）,則zN=.

41.已知復數z滿足z（l+2i）=|4-3i1（其中i為虛數單位），則復數z的共朝復數為

42.復數巖的值是

3+1

復數的四則運算

Li3+i’的共輾復數為（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【詳解】因為i'+i4=l-i,則其共輸復數為1+i.故選:A

2若?2i+i?

，貝！Jz=（）

1+i

人13.13.13.13.

A.—+—iB.------1C.——+—iD.---------1

22222222

【答案】B

2i-l(2i-l)(l-i)l+3i13.13

【詳解】因為z———------——+-i,所以-<i.故選：B

1+i(l+i)(l-i)22222

3.已知z+i=zii,則\z\—()

V21

AA.—B.0C.D.1

22

【答案】A

a

,9[a=-b~2

【詳解】設2=〃+歷，則。+6+11=0+城=-b+Qi,故11,解之得[

\b+l=a,1

ib-——

2

所以目=，丁+萬=日.故選:人

4.已知上=l+i（其中i為虛數單位），若I是z的共軌復數，貝。z-W=（）

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

【詳解】由“+I,則z=W=i(j)1+i-1-i

F則nlz=〒

(l+i)(I)

所以z-彳=i.故選：D.

5

5.)

4-3i-

A.-4+3iB.4+3i

43.c43.

C.-----F—1D.-+-i

5555

【答案】D

55(4+3i)5(4+3i)43.

【詳解】"3i=(4_3i)(4+3i)=~丞~=故選：D

6.若復數z滿足i.z=4+3i,則目=()

A.2B.V5C.3D.5

【答案】D

r、辛冷刀y-4+3i(4+3i)-i4i-3

【詳角?！?.,i-z=4A+3i,,\z=-------=----------=--=3-4i,

ii-i-1

.?.目=,2+（-4）2=5.故選：D.

若。為實數，且二”則。=（

7.=2-i,)

3+1

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】c

【詳解】由題意得，a=（2T）（3+i）―7=1

=-1,故選：c.

ii

8.(1+V3i)2=()

A.2+2后B.2-2V3iC.-2+2V3iD.-2-2gi

【答案】c

【詳解】(1+V3i)2=1+2V3i+3i2=-2+2731;故選：c.

9.已矢口復數z=^+2i,則目=()

1+21

A.1B.V2C.2D.2V2

【答案】B

【詳解】因為z="+2i=0+"(l-23+2i=l-i+2i=l+i,所以目=啦.故選:B

l+2i511

10.z(l-i)=|l-V3i|,則彳=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

22

【詳解】■.-Z(l-i)=|l-V3i|=^l+(-V3)=2,1=占(］常\=^21=1+"

.,.亍=1-i.故選：B.

11.設2=占，則"7=()

A.-iB.iC.1D.0

【答案】A

【詳解】由題意可得z=9=F=；-；i,則7=；+；i,

1I1，LZL，

11.g+gi卜-i.故選:A

所以Z—"---------1

22

12.已知i為虛數單位，復數z=P，則目=()

2+1

A.2B.V3C.41D.V5

【答案】C

l-3i(l-3i)(2-i)-l-7i7.

【詳解】1

2+i-(2+i)(2-i)-~5-一55,

13.已知i為虛數單位，復數z滿足(l+Gi)1=G+i,則2=()

V31.

A.-iB.V3-iC.------------1D.

22

【答案】D

6+i(6+i)(l-扃2>/3-2i1.

【詳解】依題意,---------------=-------------1

l+V3i-(l+A/3i)(l-V3i)422

所以z=q”故選：D

22

14.若復數z=(4-3i)i,則目=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【詳解】因為z=(4-3i)i=3+4i,所以目=歷而=5,故選:D.

15.設復數z滿足z(l-i)=4,則目=()

A.272B.1C.V2D.2

【答案】A

/、44x(l+i)4+4i

【詳解】由z(l-i)=4,^z=—==——=2+2i,

、/l-i+2

所以目=,2?+2?=2行.故選:A.

16.已知復數z=(l-i)(2+ai)(aeR)在復平面對應的點在實軸上，則。=()

A.gB.—C.2D.-2

22

【答案】C

【詳解】依題意，z=(l-i)(2+“i)=(2+a)+(a-2)i,因為復數z在復平面對應的點在實軸上,

所以。一2=0,解得。=2.故選：C.

17.已知復數z滿足(z-l)(2-3i)=3+2i,貝旌=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

汩+1="4H+i=耳+1="

【詳解】?.?(z-l)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故選：D.

18.若復數z滿足i-7=l-2i,貝l]z=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【詳解】由已知可得，z=^=-2-i,從而z=-2+i.故選：B.

19.設i為虛數單位，若復數z滿足三=在，則z的虛部為()

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【詳解】由7z==3-i=(屋3-i)(顯l+i)=丁4+2i=2+1,則z=2I,所以Z的虛部為2.故選：D.

20.已知復數z滿足(2+i)z=2-4i,則z的虛部為()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

_2_4i（2_4i）（2_i）__]0i

【詳解】工-2+i-（2+i）（2-i）一故虛部為-2.故選：C

21.己知事=i,i為虛數單位，則2=（）

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【詳解】因為鼻=i,則z=i（l-2i）=2+i.故選:C.

l-2i

22.已知復數z滿足（1-i）（2-2i）=2i,貝上的虛部為（）

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

【詳解】因為z=u2i+2i=島2i（l島+i）+21+1+2-1+3]

所以z的虛部為3,故選：C.

23.已知復數2=。+乂。€2滿足z-7=5,則。的值為()

A.^6B.2C.±V6D.±2

【答案】D

【詳解】因為z=a+i,所以zN=(a+i)(<7-i)=/+l=5,解得。=±2,故選：D

24.已知復數z是方程/-2x+2=0的一個根，貝［二|=()

A.1B.2C.V2D.V3

【答案】C

【詳解】因為方程/-2x+2=0是實系數方程，且A=(-2)2-4X2=-4<0,

所以該方程有兩個互為共輾復數的兩個虛數根，即2=用&=1±。所以|z|=J『+(±l)2=拒.

故選：C

a-Oi

25.若復數z=4言(aeR)是純虛數，則。=()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【詳解】由題意設2=萬(6w0),z=^^=bi,即"2i=6i(2+i)=-6+26i,

\a=-b

則2,解得：HZ故選：D

26.已知復數z滿足(l+i)z=3-i,則復數目=()

A.2B.V5C.2A/2D.V10

【答案】B

【詳解】因為(l+i)z=3-i,則2=產￥小!=與%-且,

因此，忖3+(_2『=底故選:B.

27.已知復數z=^+L,則F卜()

2211

A.-B.也C.1D.立

422

【答案】C

【詳解】法一:由復數乘法運算得/則歸|=1,

法二：由|zt￡+;=1,則卜3|=1,故選：c

28.已知復數z滿足彳.i=4+3i,則歸=.

【答案】5

4+玉4i+玉24i-3

【詳解】由彳.i=4+3i得7=3=^^L=q=3.

ii2-1

因為國=13?+42=5,所以目=同=5,故答案為：5.

【答案】l-3i

【詳解】出=臼D=1-3i.故答案為：l-3i

ii

30.復數z滿足2z+彳=6-i(i是虛數單位),貝心的虛部為.

【答案】-1

【詳解】令2=。+及，貝H=a-歷，所以2z+7=2(a+bi)+(a-bi)=3a+6i=6-i,故z的虛部為-1.

故答案為：-1.

31.設復數z滿足(l+i)z=2i(i為虛數單位)，則2=.

【答案】1+i

【詳解】?，（/l+i\）z=2i,則z=下2i二島2i（l島-i）=l+i.故答案為….

32.復數4，Z2在復平面上對應的點分別為Z［（2,1）,Z2（l,-2）,則Z+Z2=.

【答案】3-z/-i+3

【詳解】因為復數4，zZ在復平面上對應的點分別為Z］（2,1）,Z2（l,-2）,

所以4=2+i,z2=l-2i,所以Zi+z?=3-i,故答案為：3-i.

33.若復數2=三（i為虛數單位），則匕-i|=.

【答案】亞

【詳解】z==（1+!）（；）0=l）=1—所以|z-i|=—2i|=Jl?+（―2）2=追.故答案為:

34.若復數z滿足z(l-i)=l+2i(i是虛數單位)，則復數z=.

13

【答案】+

l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i13i3

【詳解】由z(l-i)=l+2i可得Z=L=A午；=—^二一一刀+彳］.故答案為:+

l-i(l-i)(l+i)22222

35.若z(l+2i)=|l+Gi|,貝|z(l+i)=

【答案】|-|i

【詳解】因為z(l+2i)=|l+Gi卜&75=2,所以z=M=2(：：)=三電,

故z(l+i)=^—x(l+i)=---------------=歹9.故答案為：y-yl.

36.若復數z滿足力-l=3+6i(其中i是虛數單位)，則，=.

【答案】2-3i

【詳解】由2z-1=3+63得2z=4+6i,z=2+3i,則z=2-3i.故答案為：2-3i.

iz_

37.已知復數「=T+2i,貝丘的虛部為

2+1

【答案】-4

(-l+2i)(2+i)(-4+3i)i

【詳解】解:由題意得2==3+4i,

ii

則1=3-4i，所以I的虛部為一4,故答案為：-4

38.已知復數z滿足z2+z+l=0,則zG=.

【答案】1

【詳解】因為z2+z+i="+g：+;=o,即(z+￡|=-|=[±y-i

.T13

所以，z=」

1或2=——+——1，

2222