第8單元 第1課時(shí) 初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)（導(dǎo)學(xué)案）2023-2024學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課（人教版）

/第8單元第1課時(shí)初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)（導(dǎo)學(xué)案）一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述簡(jiǎn)單事物的排列，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3.讓學(xué)生通過小組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.理解排列的概念，知道排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。2.掌握簡(jiǎn)單事物的排列方法，能夠用列表法或圖示法表示簡(jiǎn)單事物的排列。3.理解并掌握排列數(shù)公式，能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解排列的概念，掌握簡(jiǎn)單事物的排列方法，能夠用列表法或圖示法表示簡(jiǎn)單事物的排列。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握排列數(shù)公式，能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例，讓學(xué)生初步感受排列的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.新課導(dǎo)入：讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，探索簡(jiǎn)單事物的排列方法，引導(dǎo)學(xué)生用列表法或圖示法表示簡(jiǎn)單事物的排列。3.概念講解：講解排列的概念，讓學(xué)生理解排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。4.方法講解：講解簡(jiǎn)單事物的排列方法，讓學(xué)生掌握用列表法或圖示法表示簡(jiǎn)單事物的排列。5.公式講解：講解排列數(shù)公式，讓學(xué)生理解并掌握排列數(shù)公式，能夠運(yùn)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。6.練習(xí)鞏固：讓學(xué)生通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。7.小結(jié)：對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。8.作業(yè)布置：布置適量的作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用排列數(shù)公式解決問題的能力。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述簡(jiǎn)單事物的排列，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，教師還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予指導(dǎo)和幫助。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要耐心輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，引導(dǎo)他們運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。總之，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，以及?shù)學(xué)表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生的參與和思維發(fā)展，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并給予指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過程中，需要重點(diǎn)關(guān)注的是排列數(shù)公式的講解和應(yīng)用。排列數(shù)公式是解決排列問題的關(guān)鍵，理解和掌握排列數(shù)公式對(duì)于學(xué)生來說至關(guān)重要。因此，教師需要詳細(xì)補(bǔ)充和說明排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用方法以及注意事項(xiàng)。一、排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程排列數(shù)公式是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)。排列數(shù)公式可以用階乘表示，即P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。為了更好地理解排列數(shù)公式，我們可以通過一個(gè)例子來說明。假設(shè)有3個(gè)不同的球，分別用A、B、C表示，我們要從中取出2個(gè)球進(jìn)行排列。根據(jù)排列的定義，我們可以列舉出所有可能的排列：AB、AC、BA、BC、CA、CB。共有6種排列，即P(3,2)=6。我們可以進(jìn)一步分析這個(gè)例子。首先，從3個(gè)球中取出2個(gè)球，有3種取法，即A球、B球、C球。然后，對(duì)于每一種取法，剩下的1個(gè)球有2種排列方式。因此，總的排列數(shù)為3×2=6，即P(3,2)=3!/(3-2)!=6。通過這個(gè)例子，我們可以總結(jié)出排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程：首先，從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，有n種取法；然后，對(duì)于每一種取法，剩下的n-m個(gè)元素有(n-m)!種排列方式。因此，總的排列數(shù)為n!/(n-m)!，即排列數(shù)公式。二、排列數(shù)公式的應(yīng)用方法排列數(shù)公式可以應(yīng)用于各種實(shí)際問題中，例如排隊(duì)、分組、排序等。下面我們通過一個(gè)例子來說明排列數(shù)公式的應(yīng)用方法。假設(shè)有5個(gè)同學(xué)，分別用A、B、C、D、E表示，他們要站成一排進(jìn)行拍照。我們可以用排列數(shù)公式來計(jì)算所有可能的排隊(duì)方式。根據(jù)排列數(shù)公式，P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=5×4×3×2×1/1=120。因此，共有120種排隊(duì)方式。如果我們要求其中某個(gè)同學(xué)必須站在排頭，那么我們可以先把這個(gè)同學(xué)固定在排頭，然后對(duì)剩下的4個(gè)同學(xué)進(jìn)行排列。根據(jù)排列數(shù)公式，P(4,4)=4!/(4-4)!=4!/0!=4×3×2×1/1=24。因此，共有24種排隊(duì)方式，其中某個(gè)同學(xué)必須站在排頭。通過這個(gè)例子，我們可以看到排列數(shù)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法。首先，確定問題的元素和排列的數(shù)量；然后，根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算排列的個(gè)數(shù)；最后，根據(jù)問題的要求，對(duì)排列的個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。三、排列數(shù)公式的注意事項(xiàng)在使用排列數(shù)公式時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：1.排列是有序的，即元素的順序不同，對(duì)應(yīng)的排列也不同。例如，AB和BA是兩個(gè)不同的排列。2.排列數(shù)公式中的n和m都是整數(shù)，且m≤n。如果m>n，那么排列數(shù)為0，因?yàn)闊o法從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列。3.排列數(shù)公式中的階乘表示連乘積，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。特別地，0!=1。4.在解決實(shí)際問題時(shí)，要明確問題的元素和排列的數(shù)量，然后根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算排列的個(gè)數(shù)。如果問題有特殊要求，需要對(duì)排列的個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?？傊?，排列數(shù)公式的講解和應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。教師需要詳細(xì)補(bǔ)充和說明排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用方法以及注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生理解和掌握排列數(shù)公式，提高他們解決排列問題的能力。在教學(xué)過程中，教師可以通過具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算排列數(shù)，加深對(duì)排列數(shù)公式的理解。同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并給予指導(dǎo)和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)思維能力。在詳細(xì)補(bǔ)充和說明排列數(shù)公式的過程中，我們需要注意以下幾個(gè)方面：排列數(shù)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用排列數(shù)公式的推導(dǎo)排列數(shù)公式的推導(dǎo)是基于對(duì)排列本質(zhì)的理解。排列是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有可能的有序組合。推導(dǎo)排列數(shù)公式時(shí)，我們可以這樣思考：-第一個(gè)位置有n種選擇。-第二個(gè)位置有n-1種選擇（因?yàn)橐呀?jīng)選擇了一個(gè)元素）。-第三個(gè)位置有n-2種選擇，以此類推。-第m個(gè)位置有n-(m-1)種選擇。因此，總的排列數(shù)為n×(n-1)×(n-2)×...×(n-(m-1))，這就是排列數(shù)公式的由來。用階乘表示，就是：P(n,m)=n!/(n-m)!排列數(shù)公式的應(yīng)用排列數(shù)公式在生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，計(jì)算一組數(shù)字的所有可能的排列組合，安排比賽場(chǎng)次，或者是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中考慮不同部件的排列方式等。在應(yīng)用排列數(shù)公式時(shí)，我們需要確定以下幾點(diǎn)：-總共有多少個(gè)不同的元素（n）。-我們需要從這些元素中選擇多少個(gè)進(jìn)行排列（m）。-是否有特殊的要求，比如某些元素必須包含在排列中，或者某些元素不能相鄰等。排列數(shù)公式的注意事項(xiàng)在使用排列數(shù)公式時(shí)，有幾個(gè)關(guān)鍵的注意事項(xiàng)需要牢記：-排列是有序的，即元素的不同順序被認(rèn)為是不同的排列。-n和m必須是正整數(shù)，且m≤n。如果m>n，則排列數(shù)為0。-階乘的定義是從1乘到指定的數(shù)。例如，5!=5×4×3×2×1。-0!是一個(gè)特殊的階乘，定義為1。這是為了使排列數(shù)公式在m=n時(shí)仍然有效。教學(xué)策略與學(xué)習(xí)方法在教學(xué)中，教師可以通過以下策略幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用排列數(shù)公式：-使用具體的例子，讓學(xué)生直觀地理解排列的概念。-通過實(shí)際操作，如卡片排列或?qū)嵨飻[放，讓學(xué)生感受排列的過程。-引導(dǎo)學(xué)生觀察排列的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)排列數(shù)公式的本質(zhì)。-設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握排列數(shù)公式的應(yīng)用。-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，通過小組討論或全班交流的方式解決問題。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與反饋學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)該包括學(xué)生的參與度、對(duì)排列概念的理解、排列數(shù)公式的應(yīng)用能力以及在解決問題時(shí)的創(chuàng)造性思考。教師可以通過以下方式進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋：-觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括提問、回答問題和解題過程。-檢查學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)，評(píng)估他們對(duì)排列數(shù)公式的掌握程度。-提供及時(shí)的反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處，并給予正確的指導(dǎo)。-鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反思，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該不斷地進(jìn)行反思和改進(jìn)：-反思教學(xué)內(nèi)容的難易程度是否適合學(xué)生的認(rèn)知水平