2024屆萊蕪市數(shù)學(xué)七年級上冊期末考試試題含解析

2024屆萊蕪市數(shù)學(xué)七上期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下

一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

D.

2.下列各組數(shù)中：①-32與32；②（-3）2與32；③-（-2）與-（+2）；④（-3）3與-33；⑤-23與32,其中互

為相反數(shù)的共有（）

A.4對B.3對C.2對D.1對

3.下列說法中，正確的是（）.

①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；④如

果線段45=5。，則點(diǎn)3是線段AC的中點(diǎn)

A.①③B.①④C.②③④D.①②③④

4.如圖，檢測4個排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標(biāo)準(zhǔn)

的是（）

5.小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是：-■，怎么辦呢？小明想了想,

便翻看了書后的答案，此方程的解是y=-1,于是他很快補(bǔ)好了這個常數(shù).你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列說法中不正確的是（）

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線

②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離

③兩點(diǎn)之間線段最短

④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)

A.①B.②C.③D.④

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.4x—2x=2x2C.—a2+a2=0D.8a2b—5a2b=3a2

8.將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5.9xlO10B.5.9X109C.59xl08D.O.59X1O10

9.如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（

10.一條河流的BD段長8km,在3點(diǎn)的正北方1km處有一村莊A,在。點(diǎn)的正南方5km處有一村莊E,在段

上有一座橋C,把C建在何處時可以使。到A村和E村的距離和最小，那么此時橋C到A村和E村的距離和為（）

c75

A.10B.789C.12D.——

8

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.方程3x-6=0的解的相反數(shù)是.

12.王力和李剛相約去學(xué)校400米的橢圓形跑道上練習(xí)跑步，兩人站在同一起跑線上，已知王力每秒鐘跑9米，李剛

每秒鐘跑7米.請你根據(jù)以上信息提出問題，并解答（所提問題的解答必須用上題目所有數(shù)據(jù)條件）.

11312413511

13.觀察下列各式：1-不=工乂二，x—,l--y=-x-.,根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-=）（1--^）

222232334^44223'

（1.±）fi1L

42120192J------------

14.如圖，將NAC5沿E尸折疊，點(diǎn)C落在C'處.若尸E=65°.則NBbC'的度數(shù)為.

15.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿A6折疊，若Nl=40°,則紙帶重疊部分中NC43=

16.如圖，AE是/BAC的平分線，DE〃AC交AB于點(diǎn)D,若NAED=35。，則NBDE的度數(shù)為

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算：

①一2+(-)X12+|-61

43

②—12018+d-0.5)X-X[4-(-2)3]+|-3|

3

18.(8分)如圖，已知NAO3=128°,OC平分NAO3,請你在NCO3內(nèi)部畫射線OD,使/COD和NAOC互余,

并求NCOD的度數(shù).

19.（8分）點(diǎn)C在直線AB上，已知點(diǎn)〃是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，AB=6cm,BC=4cm,求MN的長.（要

求考慮可能出現(xiàn)的情況，畫出圖形，寫出完整解答過程）

20.（8分）解下列方程：主?一空口=1.

36

21.（8分）已知甲、乙兩種商品原單價的和為100元，因市場變化，甲商品降價10%,乙商品提價5%.調(diào)價后，甲、

乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2%,求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？

22.（10分）解方程

（1）3x+2（x—2）=6；

,、2x+lx-2.

（2）=1

34

23.（10分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,…排成如圖所示的數(shù)表，用一個形框框住任意七個數(shù).

（1）若形框中間的奇數(shù)為x,那么框中的七個數(shù)之和用含x的代數(shù)式可表示為；

（2）若落在形框中間且又是第二列的奇數(shù)17,31,45,則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為14m+3（加為正

整數(shù)），同樣，落在“X”形框中間又是第三列的奇數(shù)可表示為（用含加的代數(shù)式表示）；

（3）被形框框住的七個數(shù)之和能否等于1057?如果能，請求出中間的奇數(shù)，并直接說明這個奇數(shù)落在從左往右

的第幾列；如果不能，請寫出理由.

24.(12分)解方程6x-3(3-2x)=6-(x+2).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】I?第三個圖形是三角形，

二將第三個圖形展開，可得＜：尸一二二A,即可排除答案A,

,再展開可知兩個短邊正對著，

...選擇答案D,排除B與C

故選D.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).

2、C

【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為L本題可對各選項進(jìn)行一一分析，看選項中的兩個數(shù)和是否為1,如果和為1,

則那組數(shù)互為相反數(shù).

【題目詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：①-32與32；③-(-2)與-(+2)互為相反數(shù).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相反數(shù)的概念.解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念，明確兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為L

3、A

【分析】根據(jù)直線公理以及兩點(diǎn)之間，線段最短得①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；而②連接兩

點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；

【題目詳解】解：???①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短，

①③正確；

???②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；故②錯誤；

④若AB=BC且三點(diǎn)共線，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；故④錯誤；

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離等知識，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

4、D

【分析】求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球.

【題目詳解】解：通過求4個排球的絕對值得：

|+3.5|=3.5,|-2.3|=2.3,|+0.8|=0.8,|-0.6|=0.6,

-0.6的絕對值最小.

所以這個球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實際意義.

5、B

51y

【分析】設(shè)?=2,把y=-1代入2/+3=土-a,解關(guān)于a的方程即可.

51V

【題目詳解】解：把7=-鼻代入2/+3=1-2,得

,5、11/5、

2x(----)+—=—x(——)-a,

3223

解得a=2,

即?=2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,

針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

6、B

【解題分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；

②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，錯誤

③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確；

故選B.

7、C

【分析】根據(jù)合并同類項的法則解答即可.

【題目詳解】解：A.2x+3y,原式不能合并，選項錯誤；

B.4x-2x=2x,選項錯誤;

c.—4+/=0,選項正確

D.8a2b-5a2b=3a2b,選項錯誤;

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8,B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).

【題目詳解】解：數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9x109,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公同<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【題目詳解】觀察可知主視圖有三列小正方形，從左至右的個數(shù)依次為2、1、1,

即主視圖為：

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

10、A

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】連接AE交BD于C,

人.....................?

貝！JAC+CE距離和最小，且AC+CE=AE,

過A作AH±ED交ED的延長線于H,

,:AH=BD=8,EH=l+5=6,

：?AE=^AH~+EH2=V82+62=10

/.此時橋C到A村和E村的距離和為10km,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-2

【分析】求出方程的解，利用相反數(shù)的定義確定出所求即可.

【題目詳解】解：方程3x-6=0,

移項得：3x=6,

解得：x=2,

則方程3x-6=0的解的相反數(shù)是-2,

故答案為：-2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

12、如果兩人同時背向而行，經(jīng)過25秒兩人首次相遇.

【分析】提出問題：當(dāng)兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇？

等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=400,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.（答案不唯一）

【題目詳解】解：“如果兩人同時背向而行，經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？”，

設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇

根據(jù)題意得：9x+7x=400

解的：x=25

答：如果兩人同時背向而行，經(jīng)過25秒兩人首次相遇.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，有些題目的等量關(guān)系比較隱蔽，要注意

耐心尋找.

1010

13、-----

2019

【分析】先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行變形，計算有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可.

iia2—12+1

【題目詳解】解：由已知等式可知：1—K=xXx=kX一b，

2-2222

,1243-13+1

1y——X—=-----X-------

323333

,1354-14+1

1——彳=一義—=-----x-------

424444

117—1〃+1

歸納類推得：1-r=-------------其中n為正整數(shù),

nnn

e,12019-12019+120182020

貝！I]--------7=-----------x-----------=-------X-------

201922019201920192019

13243520182020

=-X—X—X—X—X—Xx____x____

22334420192019

=—1x-20-2-0

22019

_1010

-2019；

1010

故答案為:

2019

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運(yùn)算規(guī)律并應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

14、50°.

【分析】^ZBFC的度數(shù)為a,則=65°+a,依據(jù)NEF3+NEFC=180°,即可得到a的大小.

【題目詳解】解：設(shè)N5FC'的度數(shù)為a,貝！JNE尸C'=65°+a,

由折疊可得，ZEFC=ZEFC'=65°+a,

又尸C=180°,

尸B+NEFC=180°,

.\65°+65°+a=180°,

.,.a=50°,

：.ZBFC'的度數(shù)為50°,

故答案為：50°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平角的定義以及折疊的性質(zhì)，解題時注意：折疊前后的兩個圖形對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.

15、70

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到N2=40。，再由折疊的性質(zhì)得到N3=N4,則問題得解.

【題目詳解】由下圖可知

BEUAF

.-.Zl=Z2=40°

又由折疊的性質(zhì)得到Z3=Z4,

且N2+N3+N4=180°

Z3=Z4=180°-々=70°

2

故答案為：70.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線的性質(zhì)、折疊問題與角的計算，需要計算能力和邏輯推理能力，屬中檔題.

16、70°

【分析】由平行線的性質(zhì)求NCAE,則可得NBAC,又NBAC=NBDE,即可求解.

【題目詳解】解：因為AE是NBAC的平分線，DE〃AC,

所以NBAE=NCAE,NAED=NCAE,

因為NAED=35。，所以NBAC=70。

因為DE〃AC,所以NBDE=NBAC=70。

故答案為：70。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要理解基本圖形“角平分線+平行線一等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”,

“等腰三角形”，這三個中的任意兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論所得的命題都是真命題.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、①3；②1.

【分析】①根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計算，注意先算括號里面的和去絕對值；

②先算乘方，再算乘除，最后算減法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

【題目詳解】①解：-2+(---)xl2+|-6|

43

=-2+|---1x12+6

I12J

——2—1+6

=3；

②解：一12018+d-0.5)X-X[l-(-2)3]+|-3|

3

=-l+—X-X12+3

23

=—1+2+3

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，要先做

括號內(nèi)的運(yùn)算.

18、圖見詳解；26°

【分析】根據(jù)余角的概念，過點(diǎn)O作ODLOA,此時NCOD和NAOC互余，然后根據(jù)角平分線的定義先求出NAOC

的度數(shù)，再根據(jù)余角的概念求NCOD的度數(shù)即可.

【題目詳解】如圖

'：ZAOB=12S°,OC平分NAO3

ZAOC=-ZAOB=-xl28°=64°

22

■:NC8和NAOC互余

/.ZCOD=90°-ZAOC=90°-64°=26°

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查垂線的作法及余角的求法，掌握角平分線的定義和余角的概念是解題的關(guān)鍵.

19、1cm或5cm

【分析】根據(jù)題意分兩種情況，畫出圖形，第一種情況是點(diǎn)C在線段AB之間時，此時MN的之間的距離為BM與

BN之差；第二種情況是點(diǎn)C在線段AB的延長線上，此時MN的之間的距離為BM與BN之和.

【題目詳解】解：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB之間時，

~A1「7~B

AB=6cm,BC=4cm

E11

則AM=BM=-AB=3cm,BN=CN=-BC=2cm,

22

???MN=BM-BN=3-2=lcm;

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB之外時，

TA?B~Vc-

AB=6cm,BC=4cm,

E11

則AM=BM=-AB=3cm,BN=CN=-BC=2cm,

22

；.MN=BM+BN=3+2=5cm

綜上所述，MN的長為1cm或5cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.同時注意考慮到各種可能的情況.

20、%=-3

【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解.

【題目詳解】解：去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括號得：4x+2—5x+l=6,

移項合并得：x=—3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法.

21、甲：2乙：3

【解題分析】解：設(shè)甲種商品原價為x元，乙種商品原價為(100-x)元，

由題意得：0.9x+1.05(100-x)=100x1.1.

解得：x=2.

100-2=3.

答：甲種商品單價為2元，乙種商品單價為3元.

2

22、(1)x=2；(2)x=—

【分析】(1)通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可求解;

(2)這是一個帶分母的方程，所以要先去分