第5節(jié)最大公因數(shù)案例一（課件）

導課揭題我們已經(jīng)學過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，你能說說嗎?你能很快找出8的因數(shù)嗎?12的因數(shù)呢?8的因數(shù)：1，2，4，812的因數(shù)：1，2，3，4，6，12觀察這些因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?哪幾個數(shù)既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)?在這些因數(shù)里面，哪個數(shù)最大?探究新知

1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們就是8和12公有的因數(shù)，可以用集合圖表示。1，2，4，88的因數(shù)1，2，3，4，6，1212的因數(shù)探究新知88的因數(shù)3，6，1212的因數(shù)1，2，4兩個集合圖交叉重合的部分表示什么?

既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)探究新知

1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。

在8和12的這些公因數(shù)中，哪個數(shù)最大?4是8和12最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。探究新知幾個數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。其中最大的那個公因數(shù)，是它們的最大公因數(shù)。探究新知方法一：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；27的因數(shù)有1，3，9，27。怎樣求18和27的最大公因數(shù)?18和27的公因數(shù)有1，3，9，其中最大的是9。18和27的最大公因數(shù)是9。探究新知方法二：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，其中1，3，9也是27的因數(shù)，也就是說1，3，9是18和27的公因數(shù)，其中最大的是9。18和27的最大公因數(shù)是9。怎樣求18和27的最大公因數(shù)?探究新知找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法?2，6，1818的因數(shù)2727的因數(shù)1，3，9探究新知求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別找出它們各自的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找出最大的那個數(shù)；也可以先找出一個數(shù)的因數(shù)，并看這些因數(shù)中的哪些也是另一個數(shù)的因數(shù)，最后找出其中最大的那個數(shù)，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）4和8；6和12；5和10；21和7。4657每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（2）3和5；2和7；11和19；13和23。1111每組數(shù)都分別是兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3）8和9；11和12；5和6；14和15。1111每組的兩個數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1。探究新知找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有哪些?（1）列舉法：①找出各個數(shù)的因數(shù)；②找出兩個數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。探究新知

(2)特殊數(shù)的方法：①如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。②如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。③如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。探究新知李叔叔最近買了一套新房子，這幾天正忙著裝修呢。他們家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm，李叔叔要在這里鋪地磚，可以鋪什么形狀的地磚呢？探究新知李叔叔打算用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。這句話是什么意思呢?（1）要用正方形的地磚把儲藏室的地面鋪滿。（2）地磚都是整塊的，不能切割。（3）地磚的邊長必須是整分米數(shù)。探究新知用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室（長16dm，寬12dm）的長方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚都可以鋪滿地面，而且用的都是整塊，其他的不行。探究新知要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，也就是說是16和12的公因數(shù)。地磚的邊長不是16和12的公因數(shù)的，不能把儲藏室的地面鋪滿。能整鋪的與不能整鋪的地磚的邊長和長方形地面的長與寬之間有什么關(guān)系?探究新知要解決這個問題，其實就是要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這樣就能知道正方形地磚的邊長和邊長最大是幾分米了。用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室（長16dm，寬12dm）的長方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?探究新知16和12的公因數(shù)有1,2,4。最大公因數(shù)是4。所以可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室（長16dm，寬12dm）的長方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1.數(shù)學游戲：按要求站隊。鞏固練習參與游戲的8個人，每人各拿一張數(shù)字卡片——1，2，3，4，6，9，12，18?？ㄆ系臄?shù)如果是12的因數(shù)不是18的因數(shù)，就站在左邊；卡片上的數(shù)如果是18的因數(shù)不是12的因數(shù)，就站在右邊；卡片上的數(shù)若既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，請站在中間。站左邊的：4，12；站右邊的：9，18；站中間的：1，2，3，6。2.某小學六(2)班有男生24名，女生30名，他們都參

加了爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”活動，如果男生、女生

分別進行分組，全班每組人數(shù)一樣多(至少2人一

組)，每組可以有幾人?最多有幾人?鞏固練習24和30的公因數(shù)有1，2，3，6，因此，每組可以有2人，或3人，或6人。每組最多有6人。3.判斷。(對的畫“√”，錯的畫“×”)（1）兩個數(shù)的公因數(shù)的