2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

I-MMcfTO「

2.函數(shù)y=￡+Zzx+c與y的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b?-4c>l；②b+c=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)IV

XV3時，x2+（b-l）x+c<l.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在RtZkABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3,CD=2,則cosA的值為（）

4.化簡花的結(jié)果是（）

A.272B.4y/2

5,已知一元二次方程p?一百0一3=0,d-島一3=0,則〃+4的值為（）

A.—V3B.6C.-3D.3

6.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（awO）在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能為（）

3

7.若拋物線y=ax?+2ax+4（a<0）上有A（-,yi）,B（-逝?y2）,C（&,y3）三點，則yi,y2,y3的大小關(guān)

系為（）

A.yi<yz<y3B.yj<y2<yiC.ya<yi<y2D.yz<y3<yi

8.如圖，4x2的正方形的網(wǎng)格中，在A,B,C,D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（）

9.在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

_3

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=-（x>0）上的一個動點，當(dāng)點B的

x

橫坐標(biāo)系逐漸增大時，AOAB的面積將會（）

A.逐漸變小B.逐漸增大C.不變D.先增大后減小

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若函數(shù)y=（/n+1）x2-x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則，"的值為.

12.如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度A5=8m,然后用一根

長為4加的小竹竿CD豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得AC=2加，則門高OE為.

13.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=.

14.已知關(guān)于x的方程》2—2x+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則用的取值范圍是.

15.已知：如圖，AABC的面積為16,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則AADE的面積為

16.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。為線段AC上一動點，連接80,過點C作C/7L8。于”,

連接AH,則AH的最小值為.

17.如圖，ABCD是平行四邊形，AB是。O的直徑，點D在。。上，AD=OA=2,則圖中陰影部分的面積為

18.點尸是線段A3的黃金分割點G4P>5P）,則一=.

AP

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形ABC。中，若

ZA=NC,Z8HN。，則稱四邊形ABCQ為準(zhǔn)平行四邊形.

(1)如圖①，A,P,B,C是。上的四個點，//4尸。=/0?8=60。，延長3/5到。，使4。=4/).求證：四邊形4。8。

是準(zhǔn)平行四邊形;

(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于。，AB+AD,BC=DC,若)0的半徑為5,A3=6,求AC的長;

(圖②)

(3)如圖③，在&A3C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,若四邊形ABC。是準(zhǔn)平行四邊形，且/BCDwNBAD,

請直接寫出30長的最大值.

(圖③)

20.(6分)如圖，點A的坐標(biāo)為(33),點3的坐標(biāo)為(4,0).點C的坐標(biāo)為(0,-1).

⑴請在直角坐標(biāo)系中畫出A6C繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A'B'C.

⑵直接寫出：點A'的坐標(biāo)(,),

(3)點9的坐標(biāo)(,).

21.（6分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…,

n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了

解決這個問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點

的一條直線）

點數(shù)2345???n

2*

示意圖卜

直線條數(shù)12+1=-^-3+2+1=-^4+3+2+1=苧-???

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有〃個點時，直線條數(shù)為；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點.

22.（8分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P,A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東,

測得仰角NPAB=45。，仰角NPBA=30。，求氣球P的高度（精確到0.1米）.

23.（8分）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.

⑴請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑵商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由.

24.(8分)某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(1)班的2名男生1名女生中和九年級(2)班的1名男生1名女生中

各隨機(jī)選出1名主持人.

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名主持人恰好1男1女的概率.

25.(10分)(1)已知關(guān)于x的一元二次方程*2+(?+3)x+?+l=l.求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的

實數(shù)根：

(2)已知：二次函數(shù)y=ax2+/>x+c(aWl)中的x和y滿足下表：

X???-11123???

??????

y31-11m

①觀察上表可求得m的值為；

②試求出這個二次函數(shù)的解析式.

26.(10分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形G,給出如下定義：將點P沿向右或向上的方向平移一次，平

移距離為d(d>0)個長度單位，平移后的點記為「，若點P，在圖形G上，則稱點P為圖形G的“達(dá)成點”.特別地,

當(dāng)點P在圖形G上時，點P是圖形G的“達(dá)成點”.例如，點P(-l,0)是直線y=x的“達(dá)成點”.

已知。O的半徑為1,直線1：y=-x+b.

(1)當(dāng)b=-3時，

①在O(0,0),A(-4,1),B(-4,-1)三點中，是直線1的“達(dá)成點”的是：；

②若直線1上的點M(m,n)是0O的“達(dá)成點”，求m的取值范圍；

(2)點P在直線1上，且點P是0O的“達(dá)成點”.若所有滿足條件的點P構(gòu)成一條長度不為。的線段，請直接寫出b

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線

表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.

故選：C.

2、C

【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進(jìn)行判斷；利用x=l,y=l可對②進(jìn)行判斷；利用x=3,>=3對

③進(jìn)行判斷；根據(jù)l<x<3時，/+區(qū)+0<%可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線與x軸沒有公共點，

所以①錯誤；

：x=\,y=l,

1+/?+c=1,

即b+c=0,所以②正確；

.x=3,y=3,

.i.9+3b+c=3,

，38+c+6=(),所以③正確；

l<x<3時，x2+bx+c<x>

.?.》2+3-1)%+。<0的解集為i<%<3,所以④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3、A

【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB,再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA.

【詳解】解：YCD是RSABC斜邊AB上的中線，

.'.AB=2CD=4,

AC3

??cosA=-----=-?

AB4

故選A.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù).掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半.

4、A

【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行化簡即可.

【詳解】近=反1=20

故選：A.

【點睛】

本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.

5、B

［分析］根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程X1-瓜-3=0的兩根，再利用韋達(dá)定理即可求解.

【詳解】解：由題可知p,q是方程Y—6X—3=0的兩根，

.*?p+q=百，

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】本題可先由一次函數(shù)尸ax+6圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)a/+bx+c的圖象相比較看是否一致.

b

【詳解】解：A.由一次函數(shù)的圖象可知a>0,6>0,由拋物線圖象可知，開口向上，。>0,對稱軸x=------>0,b

2a

<0；兩者相矛盾，錯誤；

B.由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b<Q,由拋物線圖象可知aVO,兩者相矛盾，錯誤；

C.由一次函數(shù)的圖象可知“VO,b>0,由拋物線圖象可知a>0,兩者相矛盾，錯誤；

D.由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,由拋物線圖象可知a>0,對稱軸x=-2>0,bVO；正確.

故選D.

【點睛】

解決此類問題步驟一般為：（D根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標(biāo)是否

符合要求.

7、C

【分析】根據(jù)拋物線y=ax?+2ax+4（a<0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有

對稱性，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.,拋物線y=ax2+2ax+4（aVO）,

2a.

.,.對稱軸為：x=------=-1?

2a

.?.當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>T時，y隨x的增大而減小，

33

VA（—―,yi）,B（--72，y2）,C（y/2，y3）在拋物線上，且——^/2，-0.5<y/2,

?'?y3<yi<y2?

故選：c.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣.

8、B

【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，在A,B,C,D四個點中任選三個點，有：

△ABC、AABD,AACD>ABCD,共4個三角形；

其中是等腰三角形的有：aACD、ABCD,共2個；

21

,能夠組成等腰三角形的概率為：尸=一=一；

42

故選：B.

【點睛】

本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正

確得到等腰三角形的個數(shù).

9、C

【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可.

【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°,可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°,而得出；故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形

能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

10、A

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知AOAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷.

要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標(biāo)變化，因為A點是一定點，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反比

例函數(shù)圖象上的一點，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

即AOAB的高逐漸減小，故選A.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、0或-1

【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可.

【詳解】???函數(shù)經(jīng)過原點，

'.m（/n+1）=0,

.*.m=0或m=-1,

故答案為0或-L

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式.

16

12、—

3

【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點，即可找到OE

的高度.

【詳解】根據(jù)題意有A（-4,（））,8（4,0）

CO=OA-AC=4-2=2

：.。（-2,4）

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a?+灰+c

將A,B,D代入得

16。-4/?+。=0"—3

<16a+4/?+c=0解得〃=0

4。-2〃+c=416

c=一

3

+3

33

當(dāng)％=0時，y=—

.3

:.OE=—

3

故答案為：—

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13、2018.

【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2()2()+m+n,再根據(jù)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,得m+n=-2,

帶入m2+3m+n計算即可.

【詳解】解：丁!!!為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，

m2+2m-2020=0,即m2=-2m+2020,

m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n,

Vrn,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，

m+n=-2,

二m2+3m+n=2020-2=2018.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.

14、m<1

【詳解】根據(jù)題意得：△=(-2)2—4xm=4—4m>0>

解得m<l.

故答案為m<l.

【點睛】

本題考查一元二次方程ax2+如+c=0(a制)根的判別式：

(1)當(dāng)△="-4訛>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）當(dāng)△=加-4祀=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根;

（3）當(dāng)△=廿-4雙<0時，方程沒有實數(shù)根.

15、4

DF1

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC,——=—,即可證明△ADEsaABC,根據(jù)相似三角形的面積比等

BC2

于相似比的平方即可得答案.

【詳解】1?點D、E分別是邊AB、AC的中點,

.?.DE為aABC的中位線,

DE]_

ADE/ZBC,

BC2

/.△ADE^AABC,

.^AADE_/J_\2_￡

FB，

VAABC的面積為16,

1

SAADE=_xl6=4.

4

故答案為：4

【點睛】

本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟

練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

16>275-2

【分析】取8c中點G,連接"G,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG=CG=8G=L8C=2,根據(jù)勾股定理可求

2

AG=2y[5,由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點”在線段AG上時，可求A”的最小值.

【詳解】解：如圖，取8c中點G,連接〃G,AG,

'JCHLDB,點G是8c中點

I

：.HG=CG=BG=-BC=2,

2

在RtZVlCG中，AG=VAC2+CG2=275

在△AHG中，AH^AG-HG,

即當(dāng)點”在線段AG上時，AH最小值為2石-2,

故答案為：2石-2

【點睛】

本題考查了動點問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.

17、百

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積=2\。^的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以

求得ABCF的面積，從而可以解答本題.

【詳解】連接OD、OF、BF,作DEJ_OA于點E,

???ABCD是平行四邊形，AB是。O的直徑，點D在。。上，AD=OA=2,

.,.OA=OD=AD=OF=OB=2,DC〃AB,

...△DOA是等邊三角形，NAOD=NFDO,

.".ZAOD=ZFDO=60°,

同理可得，ZFOB=60°,ZXBCD是等邊三角形，

■:弓形DF的面積=弓形FB的面積，DE=OD?sin60o=6,

...圖中陰影部分的面積為：2r正=6，

2

故答案為：百.

【點睛】

本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

18、叵土

2

【解析】解：???點尸是線段A8的黃金分割點（AP>8P）,.=半=叵1.故答案為避二1.

APAB22

點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）70；（3）2G+2

【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到NACB=60。，再求出NAPB=60。，根

據(jù)AQ=AP判定AAPQ為等邊三角形，NAQP=NQAP=60。，故NACB=NAQP,可判斷NQAO120。，NQBCV120。,

故NQACNQBC,可證四邊形A。8c是準(zhǔn)平行四邊形；

（2）根據(jù)已知條件可判斷NABCHNADC,貝何得NBAD=NBCD=90。，連接BD,則BD為直徑為10,根據(jù)BC=CD

得4BCD為等腰直角三角形，貝!]NBAC=NBDC=45。，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，

過B點作BE_LAC,分別在直角三角形ABE和aBEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出

AC的長.

（3）根據(jù)已知條件可得：ZADC=ZABC=60°,延長BC到E點，使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形，NE=60。,

過A、E、C三點作圓o,則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D

點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.

【詳解】（1）,:ZAPC=NCPB=60。

NABC=NBAC=60°

.'△ABC為等邊三角形，NACB=60。

VZAPQ=180°-ZAPC-ZCPB=60°

又AP=AQ

???△APQ為等邊三角形

:.ZAQP=ZQAP=60°

AZACB=ZAQP

VZQAC=ZQAP+ZPAB+ZBAC=120°+ZPAB>120°

故NQBC=3600?NAQP?NACB-NQACV1200

AZQAC^ZQBC

???四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形

（2）連接BD,過B點作BE_LAC于E點

(圖②)

:準(zhǔn)平行四邊形A3CO內(nèi)接于O,AB^AD,BC=DC

AZABC^ZADC,ZBAD=ZBCD

VZBAD+ZBCD=180°

/.ZBAD=ZBCD=90°

JBD為D。的直徑

V。的半徑為5

ABD=10

VBC=CD,ZBCD=90°

:.ZCBD=ZBDC=45°

.\BC=BDxsinZBDC=10x—=572,ZBAC=ZBDC=45°

2

VBE±AC

AZBEA=ZBEC=90°

:.AE=ABxsinZBAC=6x—=372

2

VZABE=ZBAE=45°

BE=AE=3"^

在直角三角形BEC中，EC=dBC'2_BE?=4M

；.AC=AE+EC=7近

(3)在RtABC中，ZC=90°,ZA=30°

:.ZABC=60°

V四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，且/BCD豐/BAD

：.ZADC=ZABC=60°

延長BC到E點，使BE=BA,可得三角形ABE為等邊三角形，ZE=60°,過A、E、C三點作圓o,因為NACE=90。,

則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），此時，ZADC=ZAEC=60°,連接BO交弧AE于

D點，則此時BD的長度最大.

在等邊三角形ABE中，ZACB=90°,BC=2

.\AE=BE=2BC=4

.*.OE=OA=OD=2

.\BO_LAE

.,.BO=BExsinZE=4x—=2囪

2

.,.BD=BO+OD=2+2V3

即BD長的最大值為2+273

【點睛】

本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，

考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.

20、⑴見解析;（2）-4.2；（3）-13.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐

標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標(biāo).

【詳解】⑴如圖

(2)A'(-4.2).

⑶B，(-1.3).

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化一旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便.

,、〃(九一1),、

21、(1)」——(2)8.

2

【分析】(1)根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點

的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：〃(〃T；(2)將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：(D當(dāng)平面內(nèi)有2個點時，可以畫R=222一豈=2條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有3個點時，可以畫”=巴&二?=3條直線；

22

當(dāng)平面內(nèi)有4個點時，可以畫土止。=6條直線；

22

當(dāng)平面內(nèi)有n(n>2)個點時，可以畫也二"條直線;

2

(2)設(shè)該平面內(nèi)有x個已知點.

由題意，得、(乂)=28

2

解得入1=8,*2=-7(舍)

答：該平面內(nèi)有8個已知點

【點睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時候能夠進(jìn)行知識的遷移是一種

重要的解題能力.

22、氣球P的高度約是32.9米.

PCPC

【分析】過點P作PC_LAB于C點，由PC及NA、NB的正切值表示出AB,即AB=----------+-----------,求得PC即

tanNAtanZB

可.

【詳解】過點P作PC_LAB于C,設(shè)PC=x米，

在RtAPAC中，NPAB=45°,

/.AC="PC"=x米，

在RtAPBC中，NPBA=30。，

PC

tanZPBA=-----，

BC

BC=—T=-=6x

：.百（米）

T

又：AB=90米，

:.AB=AC+CB=x+&=90米

90

,x=7—?32.9（米），

V3+1

答：氣球P的高度約是32.9米.

23、（1）y=-3x2+252x-1（2<x<54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.

【解析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價-進(jìn)價）義每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售

價大于進(jìn)價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.

（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x-2）元，那么機(jī)件的銷售利潤為產(chǎn)機(jī)（x-2）.

又,.,，”=162-3x,.,.產(chǎn)（x-2）（162-3x）,即產(chǎn)-3x2+252x-1.

Vx-2>0,：.x>2.

又,??”史0,/.162-3x>0,即爛54,/.2<x<54,所求關(guān)系式為y=-3i+252x-1（2、爛54）.

（2）由（1）得尸-3/+252x-1=-3（x-42）2+432,所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是

432元.

???500>432,.?.商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價-進(jìn)價）X

每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.

24、(1)答案見解析；(2)-

2

【分析】(1)首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；

(2)由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解.

【詳解】解：(1)用樹狀圖表示如下：(A表示男生，B表示女生)

一班A1A】Br

-班

一切A：B：A：B：AA：B：

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果

(2)由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，

即(Ai,B2),(,Ai,BI),

g,31

所以尸(怡好T-女尸—=—■

62

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、(2)證明見解析；(2)①3；②y=(x-2)2-2.

【分析】(2)△=(a+3)2-4(a+2)=a2+2a+5=(a+2)2+4>2,即可求解；

(2)①函數(shù)的