數(shù)學(xué)幾何定理符號(hào)語(yǔ)言及談數(shù)學(xué)的建模

PAGEPAGE11、基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）2、基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。3、補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。幾何語(yǔ)言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°∴∠B=∠C（同角的補(bǔ)角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的補(bǔ)角相等）4、余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。幾何語(yǔ)言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。∠1=∠26、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）8、（基本事實(shí)）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。幾何語(yǔ)言：∵a∥b，a∥c∴b∥c10、兩條直線平行的判定方法：幾何語(yǔ)言：如圖所示同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！摺?=∠2∴a∥b∵∠3=∠4∴a∥b（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行線性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：如圖所示兩直線平行，同位角相等。∵a∥b∴∠1=∠2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。∵a∥b∴∠3=∠4兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！遖∥b∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。13、三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊。a+b>ca+c>bb+c>a

14、三角形三邊關(guān)系推論：三角形中任意兩邊之差小于第三邊。a-b<ca-c<bb-c<aBAC15、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180BAC幾何語(yǔ)言：在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°16、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。幾何語(yǔ)言：在三角形ABC中，BAC∠1=∠A+BAC17、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。幾何語(yǔ)言：B在三角形ABC中，B∠1>∠A,∠1>∠C18、多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°。19、多邊形的外角和等于360°。20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。幾何語(yǔ)言：如圖所示∵△幾何語(yǔ)言：如圖所示∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF（1）邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）

幾何語(yǔ)言：如圖所示∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF（2）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（4）角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言：如圖所示∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵PF（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC=ED23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（推論）幾何語(yǔ)言（推論）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴點(diǎn)E在∠APB的平分線上

24、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。25

、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（或MN⊥AB于D，AD＝BD）∴CA=CB26、推論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（推論）幾何語(yǔ)言（推論）幾何語(yǔ)言：如圖所示∵CA=CB∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線MN上27、軸對(duì)稱：（1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；（2）新圖形式的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。28、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)。29、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中

∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC

②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC

③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC30、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中

∵∠B＝∠C（判定定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在（判定定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中（1）∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∴△ABC是等邊三角形31、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。（性質(zhì)定理）幾何語(yǔ)言（性質(zhì)定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°32、等邊三角形的判定定理：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。33、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語(yǔ)言：如圖所示

∵∠C＝90°，∠B＝30°

∴AC＝AB（或者AB＝2AC）（定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在Rt△ABC中，AC2+BC2（定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB235、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（逆定理）幾何語(yǔ)言（逆定理）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中∵AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形36、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行。（2）平行四邊形的對(duì)邊相等。

（3）平行四邊形的對(duì)角相等。（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（4）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD37、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵AB∥CD，AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵AB=CD，AD=BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形（3）∵OA=OC，OB=OD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（4）∵ABCD（或ADBC） ∴四邊形ABCD是平行四邊形（5）∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD ∴四邊形ABCD是平行四邊形38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言：如圖所示，在△ABC中∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC39、兩條平行線間的任何一組平行線段相等。

40、矩形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）矩形的四個(gè)角都是直角。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠DAB＝90°（2）∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD41、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵△ABC是直角三角形，D是AB的中點(diǎn)∴CD=AB（或AB=2CD）（2）∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B=90°

42、矩形的判定方法：（1）有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形。（定義）（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（判定）幾何語(yǔ)言（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四邊形ABCD是矩形（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD ∴四邊形ABCD是矩形43、菱形的性質(zhì)：（平行四邊形具有的性質(zhì)都具有）（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC＝CD=DA（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB44、菱形的判定方法：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）（2）四邊相等的四邊形是菱形。（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC ∴四邊形ABCD是菱形（2）∵AB=BC＝CD=DA∴四邊形ABCD是菱形（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形45、菱形的面積=對(duì)角線（AC、BD）乘積的一半，即S=（AC×BD）。O46、正方形的性質(zhì)：（矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有）O（1）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC＝CD=DA，∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°（2）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ABD=∠CBD＝∠ADB=∠CDB＝∠BAC=∠DAC＝∠BCA=∠DCA＝45°

O47、正方形的判定：（方法很多，只舉三例）O（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（3）對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。（判定）幾何語(yǔ)言（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC ∴四邊形ABCD是正方形（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90° ∴四邊形ABCD是正方形（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD ∴四邊形ABCD是矩形48、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示，（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB，∠DAB＝∠ADC（2）∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD49、等腰梯形的判定方法：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（教材中沒(méi)有）（判定）幾何語(yǔ)言（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在梯形ABCD中，（1）∵AB=CD ∴四邊形ABCD是等腰梯形（2）∵∠ABC=∠DCB（或∠DAB＝∠ADC）∴四邊形ABCD是等腰梯形（3）∵AC=BD ∴四邊形ABCD是等腰梯形50、重心：線段的重心是它的中點(diǎn)； 三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)；平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平摘要：由于甘肅省地處大西北，經(jīng)濟(jì)落后，農(nóng)村問(wèn)題更為突出，受地理環(huán)境、思想觀念等因素的影響，甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平十分低下。所以，根據(jù)有關(guān)居民收入與消費(fèi)的數(shù)據(jù)，建立有關(guān)收入和消費(fèi)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)分析解決相關(guān)問(wèn)題有重要意義。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)影響收入與消費(fèi)的各個(gè)因素進(jìn)行相關(guān)性分析，預(yù)測(cè)了農(nóng)村居民收入與消費(fèi)現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了建議。關(guān)鍵詞：收入消費(fèi)，問(wèn)題分析，數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題重述（1）根據(jù)下面表1中的甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立模型（2）分析甘肅農(nóng)村居民收入與消費(fèi)的現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)（3）結(jié)合甘肅的實(shí)際情況分析影響收入與消費(fèi)的因素，應(yīng)采取哪些措施加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。表1為1978——2009年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份每個(gè)農(nóng)村勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)人數(shù)(人)人均收入(元)人均支出(元)恩格爾系數(shù)19782.42100.9388.1874.8219792.36111.5796.6972.0819802.32153.41125.5464.819812.25158.63135.2368.7619822.14174.16141.0567.8119831.95213.06162.6863.719841.91221.05178.3963.3519851.75257204.6160.3719861.73282.89232.7959.2119871.73302.82252.8457.1219881.7345.14276.9854.9619891.69375.8296.3855.2719901.67430.99339.2460.4919911.68446.42403.4159.0519921.69489.47419.6859.0419931.67550.83537.7655.2719941.57723.73674.1765.8519951.66880.34915.2570.9419961.631100.59986.3467.8619971.671210976.2757.519981.651393.05939.5559.2719991.651412.98944.956.2220001.721428.7108448.4520011.691508.611127.3746.1120021.691590.31153.2946.0720031.6616731336.8543.8620041.6418521464.3448.0420051.6719801819.5847.220061.6421341855.4946.6720071.62328.922017.2146.820081.592723.82400.9547.1720091.572980.12766.4541.27二、問(wèn)題分析近30年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)分析通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析近30年各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1所示，人均收入從1978年初人均100多元增長(zhǎng)到30年后的3000多元，且整個(gè)增長(zhǎng)速度逐漸加快，維持較好的勢(shì)頭；（2）如圖2所示，每個(gè)勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)人數(shù)從2.5人下降到1.5人，在前6年中，勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)人數(shù)呈直線下降，在后25年中，負(fù)擔(dān)人數(shù)在1.6人左右，且保持穩(wěn)定；（3）人均支出從30年前的幾十元增長(zhǎng)到最近的3000多元，如圖3所示。（4）恩格爾系數(shù)：在總支出金額不變的條件下，恩格爾系數(shù)越大，說(shuō)明用于支出的所占金額越多；恩格爾系數(shù)越小，說(shuō)明用于支出所占的金額越少，二者成正比。反過(guò)來(lái)，當(dāng)支出金額不變的條件下，總支出金額與恩格爾系數(shù)成反比。因此，從圖4可以看出，恩格爾系數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)，但總體趨勢(shì)呈下降趨勢(shì)，可見(jiàn)居民生活水平逐漸提高。圖1近30年農(nóng)村人口人均收入圖2近30年每個(gè)農(nóng)村勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)人數(shù)圖3近30年農(nóng)村人口人均支出圖4近30年農(nóng)村人口恩格爾系數(shù)三、建立模型并分析1.近30年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)對(duì)近30年甘肅農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。主要數(shù)學(xué)原理如下：有兩個(gè)相關(guān)的變量，希望利用其中的一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從簡(jiǎn)單的直線模型到復(fù)雜的時(shí)間序列模型，如果不能馬上根據(jù)觀測(cè)量數(shù)據(jù)確定一種最佳模型，可以利用曲線估計(jì)在眾多的回歸模型中來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)單而又比較適合的模型。自變量與因變量的類型應(yīng)該屬于數(shù)值型變量，如果在自變量選擇項(xiàng)中選擇了時(shí)間選擇項(xiàng)，那么曲線估計(jì)過(guò)程將產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間變量；如果選擇了時(shí)間選擇項(xiàng)，要求因變量是以連續(xù)的時(shí)間作為量度的變量，在進(jìn)行時(shí)間分析時(shí)要求數(shù)據(jù)文件中的每一個(gè)觀測(cè)量所使用的時(shí)間間隔和長(zhǎng)度單位是完全統(tǒng)一的。在對(duì)農(nóng)村居民平均負(fù)擔(dān)人數(shù)、居民收入和居民支出進(jìn)行曲線擬合，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，時(shí)間間隔一致，對(duì)應(yīng)擬合公式如公式1，公式2，公式3所示。對(duì)各種指標(biāo)進(jìn)行如下預(yù)測(cè)分析：（1）對(duì)農(nóng)村居民平均收入隨時(shí)間30年變化的規(guī)律進(jìn)行三次擬合，對(duì)未來(lái)十年的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖2趨勢(shì)線所示，若保持現(xiàn)有收入增長(zhǎng)速度，未來(lái)10年人均收入將增加到4500元。（2）對(duì)每個(gè)農(nóng)村人口負(fù)擔(dān)人數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行二次擬合，對(duì)未來(lái)十年的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖1趨勢(shì)線所示，未來(lái)10年人每個(gè)農(nóng)村負(fù)擔(dān)人數(shù)將減少至0.5人，但對(duì)近20年數(shù)據(jù)分析，每個(gè)農(nóng)村負(fù)擔(dān)人數(shù)將保持在1人左右。（3）對(duì)農(nóng)村居民平均支出隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行指數(shù)擬合，對(duì)未來(lái)十年的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖3趨勢(shì)線所示，若保持現(xiàn)有收入增長(zhǎng)速度，未來(lái)10年人均收入將增加到7000元，當(dāng)然這個(gè)數(shù)據(jù)和收入是矛盾的，但可以看出，隨之收入的增高，支出幅度相應(yīng)增高。2.近30年甘肅省農(nóng)村居民收入影響因素相關(guān)性分析變量之間有關(guān)，但是又不能由一個(gè)或幾個(gè)變量值去完全和唯一確定另一個(gè)變量值的這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是普遍存在的，函數(shù)關(guān)系僅是相關(guān)關(guān)系的特例。值得注意事物之間有相關(guān)關(guān)系，不一定是因果關(guān)系也可能僅是伴隨關(guān)系，但如果事物之間有因果關(guān)系，則兩者必然相關(guān)。相關(guān)系數(shù)按照皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算，如公式4所示：r的取值范圍是[-1,1]皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)；|r|=1，為完全相關(guān)，r=1，為完全正相關(guān)，r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)；-1r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r1，為正相關(guān)；|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)，H0:相關(guān)系數(shù)=0，H1:相關(guān)系數(shù)≠0。表1為各個(gè)因素相關(guān)系數(shù)，人均收入與每個(gè)人口負(fù)擔(dān)人數(shù)，人均支出以及恩格爾系數(shù)均有較強(qiáng)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)均大于0.5。相關(guān)系數(shù)人均支出最大，恩格爾系數(shù)次之，每個(gè)人口負(fù)擔(dān)人數(shù)和恩格爾系數(shù)和人均收入呈負(fù)相關(guān)，和人均支出呈正相關(guān)。且P<0.01，顯著性檢驗(yàn)具有顯著性。相關(guān)分析計(jì)算兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，分析兩個(gè)變量間線性關(guān)系的程度，往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變量的作用，使得相關(guān)系數(shù)不能真實(shí)地反映兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度，這樣也就決定了二元變量的相關(guān)分析的不精確性。偏相關(guān)系數(shù)衡量任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而使與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其他變量都保持不變。其中表2保持人均支出不變，表3保持恩格爾系數(shù)不變。（1）從表2中可以看出，每個(gè)人口負(fù)擔(dān)人數(shù)、人均收入和恩格爾系數(shù)在以人均支出為控制變量時(shí)，三者之間相關(guān)性不是很強(qiáng)，因此表1反應(yīng)的人均支出隨人均收入增長(zhǎng)而增長(zhǎng)是可信的。（2）從表3中可以看出，每個(gè)人口負(fù)擔(dān)人數(shù)、人均支出和恩格爾系數(shù)在以恩格爾系數(shù)為控制變量時(shí)，只有人均支出和人均收入有很強(qiáng)的相關(guān)性。表1各個(gè)因素相關(guān)系數(shù)每個(gè)農(nóng)村負(fù)擔(dān)人數(shù)人均收入人均支出恩格爾系數(shù)每個(gè)農(nóng)村負(fù)擔(dān)人數(shù)PearsonCorrelation1-.578(**)-.581(**).618(**)Sig.(2-tailed).001.001.000N29292929人均收入PearsonCorrelation-.578(**)1.985(**)-.740(**)Sig.(2-tailed).001.000.000N2929