+二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用習(xí)題課學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第七章隨機(jī)變量及其分布習(xí)題課二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì).2.會(huì)用離散型隨機(jī)變量的均值和方差解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.3.掌握二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別和聯(lián)系．【課內(nèi)探究】例1.一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)紅綠燈，假設(shè)他在各紅綠燈遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的均值；(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列；(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．例2.在2023年3月10日，十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議在北京召開(kāi)．中共中央總書記、國(guó)家主席、中央軍委主席習(xí)近平在十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議閉幕會(huì)上發(fā)表重要講話．出席全國(guó)兩會(huì)的代表委員和全國(guó)各地干部群眾紛紛表示，這一重要講話堅(jiān)定歷史自信、飽含人民情懷、彰顯使命擔(dān)當(dāng)、指引前進(jìn)方向，必將激勵(lì)我們?cè)谛抡鞒躺蠄F(tuán)結(jié)奮斗，開(kāi)拓創(chuàng)新，堅(jiān)定信心，勇毅前行，作出無(wú)負(fù)時(shí)代、無(wú)負(fù)歷史、無(wú)負(fù)人民的業(yè)績(jī)，為推進(jìn)強(qiáng)國(guó)建設(shè)、民族復(fù)興作出應(yīng)有貢獻(xiàn)．某社區(qū)為調(diào)查社區(qū)居民對(duì)這次會(huì)議的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了60名年齡在[20,45]的社區(qū)居民，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求選取的社區(qū)居民平均年齡及選取的社區(qū)居民年齡的中位數(shù)；(2)現(xiàn)若樣本中[20,25)和[40,45]年齡段的所有居民都觀看了會(huì)議講話，社區(qū)計(jì)劃從樣本里這兩個(gè)年齡段的居民中抽取3人分享此次觀看會(huì)議的感受，設(shè)X表示年齡段在[20,25)的人數(shù)，求X的分布列及均值．例3.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為[490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40件產(chǎn)品中質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列和均值；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．【課后檢測(cè)】1．一批產(chǎn)品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是()A.eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,97),C\o\al(5,100))B.eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(5,100))C．1－eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,97),C\o\al(5,100))D．1－eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(5,100))2．中國(guó)的景觀旅游資源相當(dāng)豐富，5A級(jí)為中國(guó)旅游景區(qū)最高等級(jí)，代表著中國(guó)世界級(jí)精品的旅游風(fēng)景區(qū)等級(jí)．某地7個(gè)旅游景區(qū)中有3個(gè)景區(qū)是5A級(jí)景區(qū)，現(xiàn)從中任意選3個(gè)景區(qū)，下列事件中概率等于eq\f(6,7)的是()A．至少有1個(gè)5A級(jí)景區(qū)B．有1個(gè)或2個(gè)5A級(jí)景區(qū)C．有2個(gè)或3個(gè)5A級(jí)景區(qū)D．恰有2個(gè)5A級(jí)景區(qū)3．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，若兩枚硬幣都正面向上，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則3次試驗(yàn)中至少有2次成功的概率是()A.eq\f(9,64)B.eq\f(5,32)C.eq\f(7,32)D.eq\f(27,32)4．一批產(chǎn)品的二等品率為0.03，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)＝________.5.甲、乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲、乙二人每次投進(jìn)的概率均為eq\f(1,2)，兩人各投1次稱為一輪投籃．(1)求乙在前3次投籃中，恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率；(2)設(shè)前3輪投籃中，甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值．6.已知一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球．(1)若從袋中一次任取3個(gè)球，若取到的3個(gè)球中有X個(gè)黑球，求X的分布列及均值；(2)若從袋中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后將球放回袋中，重復(fù)此過(guò)程，直至他連續(xù)2次取到黑球才停止，設(shè)他在第Y次取球后停止取球，求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y＝5)).7.貴妃芒是芒果的一種，又名紅金龍，是產(chǎn)于海南的一種水果．該芒果按照等級(jí)可分為四類：A等級(jí)、B等級(jí)、C等級(jí)和D等級(jí)．某采購(gòu)商打算訂購(gòu)一批芒果銷往省外，并從采購(gòu)的這批芒果中隨機(jī)抽取100箱(每箱有5kg)，利用芒果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：等級(jí)A等級(jí)B等級(jí)C等級(jí)D等級(jí)箱數(shù)40302010(1)若將頻率作為概率，從這100箱芒果中有放回地隨機(jī)抽取4箱，記這四箱中A等級(jí)的箱數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率以及ξ的均值；(2)利用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種方案供采購(gòu)商參考，方案一：不分等級(jí)出售，價(jià)格為30元/kg；方案二：分等級(jí)出售，芒果價(jià)格如下表．等級(jí)A等級(jí)B等級(jí)C等級(jí)D等級(jí)價(jià)格/(元/kg)38322616從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這100箱芒果中抽取10箱，再?gòu)某槿〉?0箱中隨機(jī)抽取3箱，X表示抽取的B等級(jí)芒果的箱數(shù)，求X的分布列及均值E(X)．8．甲、乙兩人去某公司應(yīng)聘面試．該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選．