湖南省衡陽市祁東縣育賢中學2023-2024學年八年級上學期期中考試數學試題

育賢中學2023年下期初二數學期中測試卷

滿分：120分時量：100分鐘命題人:

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列數中，是無理數的是（）

B.0

2.下列等式成立的是（）

A.-2B.^/76=±4C.遙=4D.VI=i

3.下列各式中，計算正確的是（）

A.a24-a3=a5B.a2—a3=a-1C.(a2)3=a5D.a2-a3=a5

4.已知單項式3%2y3與一2xy2的積為那么m、71的值為（）

A.m=—6,n=6B.m=-6,n=5C.m=1,n=6D.m=1,n=5

5.如圖，在數軸上表示實數后-3的點可能是()

A.點AB.點B點CD.點D

a+7

2a+4

2a+l

-4-3-2-101234乙cH-3

第5題

第8題

6.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（)

A.8a2b2=2a2'4b2B.l-a2=(1+。)(1-〃)

C.(x+2)(x-1)=x2+x-2D.a2-2。+3=(。-1)2+2

7.已知無2+（立一l）xy+4y2是一個完全平方式，貝!J/c的值是（）

A.5B.5或一3D.±4

8.如圖，甲、乙兩個長方形，它們的長和寬如圖所示（a>1）,則兩個長方形面積S尹與S乙的大小關系是（）

A.S甲—S乙B.S甲＞S乙C.S甲＜S乙D.無法確定

9.若a＞0,ax=2,3y=3,則axr的值為()

23

A-B.1C.-1D.—

32

10.如果實數a滿足|2021-。|+“-2022=".那么a-202〃的值是（)

A.2022B.2021C.2020D.2019

1

11、下列命題是真命題的有（）

①若。2=孑，則a=b；②內錯角相等，兩直線平行.

③若a,b是有理數，則|a+b|=|a|+|b|；④如果NA=NB,那么NA與NB是對頂角.

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8（）,則陰影部分的面積是（）

B.40C.50D.60

二'填空題（本大題共6小題，共18分）

13.若X<1,化簡J(X-1)2-1=

14.次的算術平方根是

15.已知a=2廳。+V36-9+2,貝!|ab=

16.比較大?。?55533-

17.若3^2_mx_2因式分解的結果為(3x+2)(x-n),則mn=

18.已知m2-2/n+l=0,貝lj私4+3的值為

m

三、解答題（共66分）

19.(6分)

告一(一點2)2-(+2)+V125

20(8分)因式分解：(l)a(a+b)-b(a+b)；(2)爐-25X.

21.(6分)如圖，點B,F,C,E在同一條直線上，BF=CE,NB=NE,4B=DE.求證：△ABC三△DE產.

BE

2

22.(8分)先化簡，再求值.(m-n)(m+n)+(m+n)2-2帆2.其中7n=2,n=1.

23.(8分)已知x"=3,=5.

(1)求的值；

(2)求的值.

24.(8分)若一個數可以寫成。2+朋。/是整數)的形式，則稱這個數是“完美數”,例如：10=32+M,

10是完美數；4=a?+2ab+2b2=(a+b)z+b2(a,b是整數)，4是完美數.

(1)判斷13是否為“完美數”；

(2)已知：S=m2+4n2+6m-12n+隊?1小是整數，k是常數)，要使S為“完美數”,寫出符合條件

的上并說明理由.

25(10分)閱讀下面問題：你能化簡(a-1)(^+/+…+a+i)嗎？我們不妨先從簡單情況入手,

發(fā)現規(guī)律，歸納結論.

(1)先填空：①(a-l)(a+1)=.

(2)(a-l)(a2+a+l)=.

③(a-l)(a3+a2+a+l)=.

④由此猜想(a—1)僅99+非8+…+q*])=.

(2)利用得出的結論計算：22021+22020+220|9+22018+-+3

3

26.(12分)一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米(x,y為正整數)，如果將長方形

的