《絕對值》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)《絕對值》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念,會求一個數(shù)的絕對值．2.通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義和作用．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．難點(diǎn)：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．三、教學(xué)準(zhǔn)備電腦、多媒體、課件、直尺、刻度尺四、相關(guān)資源動畫，知識卡片五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A，B兩處．它們的行駛路線相同嘛？它們行駛的路程相等嗎？師生活動：學(xué)生思考，回答問題，教師畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示O處，在數(shù)軸上畫出表示A處和B處點(diǎn)，觀察圖形，讓學(xué)生說出A處、B處與O處的距離．小結(jié)：到達(dá)A，B兩處的行駛路線不相同，它們行駛的路程相等．設(shè)計(jì)意圖：絕對值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型模型，學(xué)生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念做準(zhǔn)備．（二）合作探究1．－10與10是相反數(shù)，它們只有符號不同，它們什么相同呢？師生活動：讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，思考討論，學(xué)生很難得出答案．教師可以在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是10個單位長度的點(diǎn)，總結(jié)表示－10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數(shù)－10、10的絕對值，從而引出絕對值的概念．小結(jié)：＋10與－10雖然符號不同，但表示這兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是10，是相同的，我們把這個距離叫＋10與－10的絕對值．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作│a│．設(shè)計(jì)意圖：針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望，但這時學(xué)生很難回答出此問題，這時教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找出到原點(diǎn)距離是10個單位長度的點(diǎn)．”這時學(xué)生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋10，－10的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時而緊張時而輕松，不知不覺學(xué)生已獲得了知識．2．一個正數(shù)的絕對值是什么？0的絕對值是什么？負(fù)數(shù)呢？師生活動：教師出示動畫《探究絕對值》，和學(xué)生共同探究．學(xué)生小組交流、討論，小組代表匯報討論結(jié)論．然后教師指出這是絕對值意義的文字?jǐn)⑹觯聦?shí)上，這意義還可以用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)．這時，教師提出問題：怎樣用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)呢？讓學(xué)生分組討論，動腦思考．學(xué)生通過動手動腦，分析思考，將得到三個相應(yīng)的表達(dá)式．歸納：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即：①如果a＞0，那么│a│＝a；②如果a＝0，那么│a│＝0；③如果a＜0，那么│a│＝－a．設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論可以使全體學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，而且還可以起到合作交流，相互學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)的作用．它較好地體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一理念，有利于學(xué)生自主地探究數(shù)學(xué)問題，必使他們的團(tuán)隊(duì)精神得到培養(yǎng)．3．有沒有絕對值等于－2的數(shù)？一個數(shù)的絕對值會是負(fù)數(shù)嗎？不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是什么數(shù)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考，回答問題．小結(jié)：沒有絕對值等于－2的數(shù)，一個數(shù)的絕對值不會是負(fù)數(shù)，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是非負(fù)數(shù)．歸納：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（非負(fù)數(shù)），即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．4．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生觀察討論：一對相反數(shù)雖然分別在原點(diǎn)兩邊，但它們到原點(diǎn)的距離是相等的．小結(jié)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．設(shè)計(jì)意圖：通過提問的形式，使學(xué)生對絕對值的概念和意義得以深化理解．5．下圖給出了未來一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，看圖回答下面問題：（1）最低氣溫是多少？最高氣溫是多少？（2）你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？（3）數(shù)軸上的數(shù)的排列規(guī)律是什么？師生活動：教師利用多媒體提出問題，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并討論解決以上問題．答案：（1）最低氣溫是－4，最高氣溫是9．（2）這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為：－4，－3，－2，－1，0，1，2．（3）數(shù)軸上的數(shù)的排列規(guī)律是：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性．6．對于正數(shù)、0和負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？兩個負(fù)數(shù)之間如何比較大??？師生活動：讓學(xué)生分小組討論，利用數(shù)軸探究結(jié)論，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否正確找到兩個負(fù)數(shù)的比較方法．歸納：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。O(shè)計(jì)意圖：數(shù)的大小比較法則對于負(fù)數(shù)的比較學(xué)生較難掌握，要從絕對值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解，加強(qiáng)數(shù)與形的想象，掌握有理數(shù)大小的比較方法．（三）例題分析1．例1求下列各數(shù)的絕對值：（1）；（2）－|－7|；（3）＋|－2|；（4）|3－π|．師生活動：學(xué)生充分思考后，讓學(xué)生回答，教師板書．思路解析：由絕對值定義來解，注意絕對值外面的負(fù)號．解：（1）原式＝1；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．設(shè)計(jì)意圖：通過例題，使學(xué)生學(xué)會用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法，透過師生合作，突破用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量這一難點(diǎn)．例2比較下列各對數(shù)的大?。海?）－（－1）和－（＋2）；（2）和；（3）－（－0.3）和．師生活動：出示教材問題，然后師生共同解決問題．解：（1）化簡，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．∵1＞－2，∴－（－1）＞－（＋2）．（2）∵，又∵，即，∴＞．（3）化簡，得：－（－0.3）＝0.3，．∵0.3＜，∴－（－0.3）＜．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對本節(jié)知識有了更深一步的理解，并進(jìn)一步明確了絕對值的內(nèi)涵與意義，解決問題的能力得到了大大提高．（四）練習(xí)鞏固1．比較大?。海?）－2_______5，_______，－0.01________－1；（2）－_______－．答案：（1）＜；＞；＞；（2）＞．設(shè)計(jì)意圖：考查了有理數(shù)的比較大?。?．化簡：－|－5|＝_______；|－（－5）|＝_______；_______．答案：－5，5，．設(shè)計(jì)意圖：考查了絕對值、相反數(shù)的意義．3．已知|x－2|＋|y＋2|＝0，求x，y的值．分析：此題考查絕對值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即．所以|x－2|≥0，|y＋2|≥0，而兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)均為0，所以可求出x，y的值．解：∵|x－2|≥0，|y＋2|≥0，又|x－2|＋|y＋2|＝0，∴|x－2|＝0，|y＋2|＝0，即x－2＝0，y＋2＝0，∴x＝2，y＝－2．設(shè)計(jì)意圖：考查了絕對值的綜合應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．六、課堂小結(jié)1．絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作│a│．2．絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即：：①如果a＞0，那么│a│＝a；②如果a＝0，那么│a│＝0；③如果a＜0，那么│a│＝－a．3．不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（非負(fù)數(shù)），即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．4．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．5．?dāng)?shù)軸上的數(shù)的排列規(guī)律是：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．6．有理數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。O(shè)計(jì)意圖：教師要努力使學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．七、板書設(shè)計(jì)1.2.4絕對值1．絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作│a│．2．絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即：：①如果