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江蘇省鹽城市東臺(tái)市市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在中,,,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,點(diǎn)是的三等分點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿著半圓,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.或 B.或 C.或 D.或2.如圖,已知E,B,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上,,,添加以下條件之一,仍不能證明≌的是A. B. C. D.3.在某?!拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中,有9名學(xué)生參加決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)4.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A.最低溫度是32℃ B.眾數(shù)是35℃ C.中位數(shù)是34℃ D.平均數(shù)是33℃5.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)6.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π7.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,358.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度,為解決此問(wèn)題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.12.已知A、B兩地之間的距離為20千米,甲步行,乙騎車,兩人沿著相同路線,由A地到B地勻速前行,甲、乙行進(jìn)的路程s與x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙比甲晚出發(fā)___小時(shí);(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是___.13.π﹣3的絕對(duì)值是_____.14.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圓.作法:如圖,(1)分別連接AC,BD,交于點(diǎn)O;(2)以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,⊙O即為所求作的圓.請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是__________________________________.15.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜邊AB=5,則它的周長(zhǎng)等于_____.16.寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)的函數(shù)表達(dá)式_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H.(1)求證:BH=EH;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí),求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).18.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.19.(8分)如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說(shuō)明理由.題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).20.(8分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點(diǎn),求AM的長(zhǎng).21.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).22.(10分)國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷售,但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于新政策的出臺(tái),購(gòu)房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子,開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?23.(12分)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長(zhǎng).24.甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表:平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí),M與F重合,當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為當(dāng)時(shí),同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,掌握?qǐng)A周角定理的推論,平行線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等,為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】添加,根據(jù)AAS能證明≌,故A選項(xiàng)不符合題意.B.添加與原條件滿足SSA,不能證明≌,故B選項(xiàng)符合題意;C.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故C選項(xiàng)不符合題意;D.添加,可得,根據(jù)AAS能證明≌,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.3、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的意義,9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列,由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義,可得出答案.詳解:由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為:31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是=33℃.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù).5、A【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示:頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(4,-3).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,連接OE,則OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴陰影部分面積為:==6-π,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè).解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.8、D【解析】
把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).9、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.解:設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意得:=,故選A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】
(2)由圖象直接可得答案;(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式,再求出方程組的解集即可解答【詳解】(2)由函數(shù)圖象可知,乙比甲晚出發(fā)2小時(shí).故答案為2.(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí),有兩種情況:一是甲出發(fā),乙還未出發(fā)時(shí):此時(shí)0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí):設(shè)甲的函數(shù)解析式為:y=kx,由圖象可知,(4,20)在函數(shù)圖象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函數(shù)解析式為:y=5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為:y=k′x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函數(shù)解析式為:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合題意.故答案為0≤x≤2或≤x≤2.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)13、π﹣1.【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對(duì)值是π﹣1.故答案為π﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分;點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上;四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,從而得到⊙O為正方形的外接圓.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O為正方形的外接圓.故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分;點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上;四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.15、5+3或5+5.【解析】
分兩種情況討論:①Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=AB=;②Rt△ABC中,AC=BC,分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式,即可得到該三角形的周長(zhǎng)為5+3或5+5.【詳解】由題意可知,存在以下兩種情況:(1)當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí),這個(gè)直角三角形是半高三角形,此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a,則較長(zhǎng)的直角邊為2a,由勾股定理可得:,解得:,∴此時(shí)較短的直角邊為,較長(zhǎng)的直角邊為,∴此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為:;(2)當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是,這個(gè)直角三角形是半高三角形,此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y,這有題意可得:①,②S△=,∴③,由①+③得:,即,∴,∴此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為:.綜上所述,這個(gè)半高直角三角形的周長(zhǎng)為:或.故答案為或.【點(diǎn)睛】(1)讀懂題意,弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ);(2)根據(jù)題意,若直角三角形是“半高三角形”,則存在兩種情況:①一條直角邊是另一條直角邊的一半;②斜邊上的高是斜邊的一半;解題時(shí)這兩種情況都要討論,不要忽略了其中一種.16、y=x+1(答案不唯一)【解析】
本題屬于結(jié)論開(kāi)放型題型,可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式.答案不唯一.【詳解】解:所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x,y=x+1,…答案不唯一.
故答案可以是:y=x+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù),解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π.【解析】
(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù),然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案.【詳解】(1)、證明:如圖1中,連接AH,由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的長(zhǎng)為=π,即B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式,屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.18、【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.19、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】
如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,則2∠1+2∠2+∠A=180°,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).【詳解】如圖,∵BO、CO是角平分線,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,∴∠BOC=90°+∠A,(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°;(2)∠BOC=90°+∠A=125°;(3)∠BOC=90°+n°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù):①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個(gè)角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.20、(1)詳見(jiàn)解析;(1).【解析】
(1)以點(diǎn)M為頂點(diǎn),作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng),即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點(diǎn),所以,AM=1=【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識(shí),熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.21、38+12【解析】
根據(jù)∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根據(jù)DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,從而得出DC的長(zhǎng),最后根據(jù)四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【詳解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等,關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng).22、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.【解析】
(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×(1-每次下調(diào)的百分率)2=開(kāi)盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可.
(2)求出打折后的售價(jià),再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢,再進(jìn)行比較,據(jù)此解答.【詳解】解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得
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