山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第一次鞏固練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：120分命題人：李磊一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.下列各數(shù)中不是分?jǐn)?shù)的是（）A. B. C. D.3.142.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）第4題圖A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想5.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.美麗的徒駭河橫穿江北水城，是我們水城聊城一道美麗的風(fēng)景線.圖中是地圖上幾條主干路形成的圖形，若建設(shè)路AB與遼河路CF和東昌路DE平行，數(shù)學(xué)興趣小組通過實(shí)際測(cè)量得到，，那么東昌路DE與光岳路CD的夾角（）第6題圖A. B. C. D.7.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“6G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，A，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，連接OA，OB.過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.若D為AC的中點(diǎn)，的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則m的值為（）第8題圖A.3 B.6 C.9 D.9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則（）第9題圖A. B. C. D.10.如圖1，中，，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），，交AC于點(diǎn)E，，交AB于點(diǎn)F.設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則AB的長(zhǎng)為（）圖1圖2第10題圖A. B. C. D.3二、填空題，本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11.計(jì)算：______.12.已知，那么的值為______.13.若關(guān)于x的分式方程有增根，則______.14.已知二次函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為______.15.如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖（2））…；以此下去，則正方形的面積為______.第15題圖16.如圖，在中，，，，，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為______.第16題圖三、簡(jiǎn)答題，本題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.17.（本題每小題4分，共8分）（1）計(jì)算 （2）化簡(jiǎn)18.（本小題滿分8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則至多購(gòu)進(jìn)A種樹苗多少棵.19.（本題9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH上.測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是______m.任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.（本小題滿分8分）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88.請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）______，______；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.21.（本小題滿分9分）如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA，OB，求的面積.22.（本小題滿分9分）如圖，D是以AB為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，，求BF的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線AB交于點(diǎn)，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).24.（本小題滿分12分）綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在中，，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接，交CD于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積.請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果.圖①圖②圖③

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第一次鞏固練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)CDACDBCBBA二、填空題11.512.313.314.1或－115.16.三、簡(jiǎn)答題17.（1）28（2）18.（1）解：設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，依題意得，解得，答：購(gòu)買A種樹苗每棵需100元，B種樹苗每棵需50元.……4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗棵，依題意得：，解得：，至多購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵.……8分19.解：任務(wù)一：5.5.……2分任務(wù)二：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ADEH都是矩形∴，，設(shè)，在中：，，∵，∴.在中：，.∵，，∵，∴，∴，∴，答：旗桿GH的高度為14.7m.……8分20.（本小題滿分8分）解：（1）20；4；……2分（2）86.5；……4分（3）（人），故估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.…….8分21.解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴，，∴反比例函數(shù)為，點(diǎn)，……3分把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)為：；……5分（2）令，則，∴，∴；……9分22.【解答】（1）證明：連接OD，∵DE切于D，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；……4分（2）解：連接BD，∵AB是圓的直徑，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.……9分23.解：（1）把，代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；……4分（2）設(shè)直線AB解析式為，把，代入得：，解得，∴直線AB解析式為，設(shè)，則，在中，令得，∴，∴，∴，……7分∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，……8分此時(shí)，∵；……10分答：的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.24.（1）.如圖，分別延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，，∵F為CD的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，即F為BP的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴.……4分（2）.∵將沿著BF所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，∵F為CD的中點(diǎn)，∴，∴，∴