2019秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材全解讀

2019秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材全解讀教材分析1三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。2三角形的表示三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A,B,C來表示。注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義。3三角形的分類(1)按邊分類：(2)按角分類4三角形的主要線段的定義②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；（注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）③用量角器畫三角形的角平分線。(3)三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高線②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫垂心）③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種（因?yàn)楦叩撞灰粯樱?三角形的主要線段的表示法三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：①

AD是DABC的角平分線；②

AD平分DBAC，交BC于D；(圖1)(2)三角形的中線表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：①AE是DABC的中線；②AE是DABC中BC邊上的中線；(3)三角線的高的表示法：如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：①AM是DABC的高；②AM是DABC中BC邊上的高；③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時(shí)應(yīng)注意：(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.(2)如圖4，三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.圖3

圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖5

圖6

圖76三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．7三角形的角與角之間的關(guān)系(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.8三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推理過程：(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．注意：(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角．9三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.（所以一般我們只研究一個(gè)）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.

所以說一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.10三角形外角的性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(1)作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.11三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性。注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.關(guān)于三角形會(huì)經(jīng)常遇到的題型：適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形。(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，圖8(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是∠AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.圖9(3)基本圖形三，如圖10，如果BD是DABC的角平分線，M是AB上一點(diǎn)，MN^BD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形.當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖12。12多邊形在同一平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。(1)多邊形的對(duì)角線連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。(2)正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形(3)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180度多邊形的外角和為360度注：當(dāng)求角度時(shí)應(yīng)該想起

內(nèi)角和或者外角和或者一個(gè)角的外角13密鋪所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無(wú)空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。可單獨(dú)密鋪的圖形①所有三角形與四邊形均可以單獨(dú)密鋪。②正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪。③對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪。平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密鋪時(shí),只有正三、四、六邊形可以密鋪。(利用內(nèi)角和的知識(shí)來計(jì)算，如：任意三角形內(nèi)角180，則三個(gè)相同的任意三角形即可形成∠180，六個(gè)就可以密鋪；同理，四邊形內(nèi)角360，四個(gè)就可以密鋪；正多邊形的頂角的整數(shù)倍等于180或360)曲面像12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形可以鋪成個(gè)球(足球就是)。第十二章

全等三角形一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章

軸對(duì)稱一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：1.基本概念：⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱的性質(zhì)：①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章整式的乘法與因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：一、整式的有關(guān)概念1．整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱．2．單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．3．多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．二、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。注：（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；（2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。（3）科學(xué)記數(shù)法：或

絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。三、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)1．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．2．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．四、求代數(shù)式的值1．一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值．2．求代數(shù)式的值的基本步驟：(1)代入：一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入；(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果．五、整式的運(yùn)算1．整式的加減(1)整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)；(2)整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)．2．整式的乘除(1)整式的乘法①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(2)完全平方公式：六、因式分解1．因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項(xiàng)的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)．(2)運(yùn)用公式法①運(yùn)用平方差公式：．②運(yùn)用完全平方公式：.(3)十字相乘:

.3.分解因式的技巧：(1)因式分解時(shí)，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；(2）因式分解時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，看看分組分解法是否更簡(jiǎn)潔.典例1：計(jì)算的結(jié)果是(B)A．xB．C．D．典例2：下列算式中：①；②；③；④，其中正確的有②③．練習(xí)：已知3x＋5y＝8，求的值．解：.典例3：計(jì)算：(1)

；解：原式＝；(2)

．解：原式＝.典例4：化簡(jiǎn)求值：，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝