2023-2024學年湖南省益陽市沅江市兩中考數學模擬試題（一模）（附答案）

2023-2024學年湖南省益陽市沅江市兩中考數學模擬試題（一模）注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示:4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學科實行閉卷考試，共兩道大題，考試時量60分鐘，滿分100分。一、選擇題(本大題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項)1．已知有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么（

）

A． B． C． D．2．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數為 B．第一周平均體溫高于第二周平均體溫C．第一周體溫的中位數為 D．第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)4．若x=是關于x的方程7x+m=0的解，則m的值為（）A． B． C．3 D．5．與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是，則的面積是A． B． C． D．6．如圖，兩條平行直線，，從點光源射出的光線射到直線上的A點，入射角為，然后反射光線射到直線上的點，當這束光線繼續(xù)從點反射出去后，反射光線與直線的夾角度數為（

）A． B． C． D．7．若反比例函數的圖象經過點，則當時，函數值y的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．對于實數，，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是通常的實數運算．例如：，則方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點（不與A，重合），下列結論：①；②；③當最長時，；④，其中一定正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題包括8個小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確選項)11．分解因式：．12．一只螞蟻由數軸上表示的點先向右爬3個單位長度，再向左爬5個單位長度，則此螞蟻所在的位置表示的數是．13．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復上述試驗后發(fā)現,摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球個.14．如果關于的不等式的解集如圖所示，則的值是．15．在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線DE交直線AB于點E，連接CE，如果∠AEC=80°，那么∠B的度數為16．在如圖所示的正方形網格中，的三個頂點都在格點處，則的值等于．17．如圖，點A，B是雙曲線y＝上的點，分別經過A，B兩點向x軸，y軸作垂線段，若＝2，則+＝．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=7，F為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為______．三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．先化簡，再求值：，其中20．空中纜車是旅游時上、下山和進行空中參觀的交通工具．小明一家去某著名風景區(qū)旅游，準備先從山腳A走臺階步行到B，再換乘纜車到山頂C．從A到B的路線可看作是坡角為30°的斜坡，長度為1200米；從B到C的纜車路線可看作是直線，其與水平線的夾角為45°，且纜車從B到C的平均速度為6米/秒，運行時間為10分鐘，求山頂C到AD的距離（結果保留根號）．21．某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？22．如圖，在中，，分別是邊，上的中線，與相交于點，點，分別為，的中點，連接，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當的邊滿足時，四邊形為矩形．23．重慶位于中國內陸西南部、長江上游地區(qū)，地貌以丘陵、山地為主，故有“山城”之稱．重慶有很多白旅游景區(qū)，游客滿意度綜合排名居全國第一．據統(tǒng)計重慶某級景區(qū)在年共接待游客達萬人次，在年接待游客達萬人次．(1)若該級景區(qū)年到年接待游客人數的年平均增長率都相同，求這兩年的年平均增率．(2)某旅行社專門定制了一條來重慶的旅游線路，收費標準為：如果人數不超過人，人均旅游費為元；如果人數超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．如果該旅行社組織的一個旅行團共收取了元的費用，求這個旅行團的人數．24．設a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個數能表示為8的倍數，我們就說它能被8整數，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達出你的結論．（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并說出當n滿足什么條件時，an為完全平方數．25．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)若點為線段上的一動點（不與、重合），軸，且交拋物線于點，交軸于點，當的面積最大時，求點P的坐標；26．（1）如圖，是的直徑，與交于點F，點E在上，連接、，，求證：；從①與相切；②中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結論（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若，，求的長．

答案1-10DACCAADBCC11．12．-413．2014．15．65°或2516．17．218．17219．解：原式====將代入，則原式=．20．解：如圖，過C點作CG⊥AD于G，過B點作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，則四邊形BEGF是矩形．在直角△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝AB?sin30°＝1200×＝600（米），∴EG＝BF＝600（米）．由題意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），在直角△DAE中，∠CBE＝45°，∴CE＝CE＝×3600＝1800（米），∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，則山頂C到AD的距離是600（1+3）米．21．解：（1）本次調查共抽取的學生有（名）選擇“友善”的人數有（名）∴條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名.故答案為（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.22．(1)證明∶∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點O，M、N分別是BO、CO的中點，∴ED//BC且ED=BC，MN//BC且MN=BC，∴EDMN且ED=MN，∴四邊形MNDE是平行四邊形．(2)解：當AB=AC時，四邊形為矩形，理由如下：∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點O，M、N分別是BO、CO的中點，∴AD=AC，AE=AB，ON=NC，OM=MC，∵AB=AC，∴AD=AE，在△ADB和△AEC中，，∴，∴BD=CE，∵四邊形EDNM是平行四邊形，∴OE=ON，OD=OM，∵BD=CE,ON=NC，OM=MB，∴EN=2ON=2OM=MD，∴是矩形．23．（1）解：設這兩年的年平均增率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：這兩年的年平均增率為；（2）設這個旅行團共人，∵，，∴，根據題意得：，解得：，，當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去．答：這個旅行團共人．24．（1）由題意得：∴an能被8整除．（2）由（1）知an＝8n，當n＝2時，，是完全平方數；當n＝8時，，是完全平方數；當n＝18時，，是完全平方數；當n＝32時，，是完全平方數．這一系列數中從小到大排列的前4個完全平方數依次為：16、64、144、256．由a2、a8、a18、a32四個完全平方數可知n＝2×m2，所以n為一個完全平方數兩倍時，an是完全平方數．25．（1）解：∵拋物線與軸交于、兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式；（2）解：令，則，∴，設點M的坐標為，則有，，．根據題意，，∵，∴當時，有最大值，此時，，，∵，，∴．∴，∴點