北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點

北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點以下是對原文進(jìn)行潤色改寫的版本:集合知識點集合是指一定范圍內(nèi)的、確定的、可區(qū)分的事物所組成的整體。其中各個事物被稱為集合的元素。例如:(1)《阿Q正傳》中出現(xiàn)的不同漢字;(2)全體英文大寫字母。集合的分類:并集:屬于集合A或集合B的元素組成的集合,記作A∪B或B∪A,讀作"A并B"或"B并A",即A∪B={x|x∈A或x∈B}。交集:同時屬于集合A和集合B的元素組成的集合,記作A∩B或B∩A,讀作"A交B"或"B交A",即A∩B={x|x∈A且x∈B}。差集:屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合。注意:空集包含于任何集合,但空集不屬于任何集合的元素。集合可分為有限集和無限集?？占遣缓魏卧氐募?記作Φ。集合的性質(zhì):確定性:每個對象都能確定是否屬于某個集合,沒有確定性的對象不能構(gòu)成集合,如"個子高的同學(xué)"、"很小的數(shù)"等。互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象,不能寫成{1,1,2},應(yīng)寫成{1,2}。無序性:{a,b,c}和{c,b,a}是同一個集合。若集合A包含于集合B,則A∩B=A,A∪B=B。常用數(shù)集的符號:(1)非負(fù)整數(shù)集,記作N(2)正整數(shù)集,記作N+或N*(3)整數(shù)集,記作Z(4)有理數(shù)集,記作Q(5)實數(shù)集,記作R集合的運算:1.交換律:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A2.結(jié)合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例題:已知集合A={a^2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a^2+1},且A∩B={-3},求實數(shù)a的值。解:∵A∩B={-3},即-3∈B①若a-3=-3,則a=0,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},A∩B={-3,1}與A∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3②若2a-1=-3,則a=-1,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},滿足A∩B={-3}的條件。此時A∩B={-3｝符合題意，所以a=-1.2.下列四個集合中，不同于另外三個的是()A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}【解析】{x=2}表示的是由一個等式組成的集合.故選B.3.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為________.①12∈R;②2?Q;③|-3|?N*;④|-3|∈Q.【解析】本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系.顯然12∈R，①正確;2?Q，②正確;|-3|=3∈N*，|-3|=3?Q，③、④不正確.【答案】24.已知集合A={1，x，x2-x}，B={1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值.【解析】因為集合A與集合B相等，所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.當(dāng)x=2時，與集合元素的互異性矛盾.當(dāng)x=-1時，符合題意.∴x=-1.1.下列命題中正確的()①0與{0}表示同一個集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上語句都不對【解析】{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤;②符合集合中元素的無序性，正確;③不符合集合中元素的互異性，錯誤;④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.故選C.【答案】C2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}實質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}.故選B.【答案】B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，則必有()A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故選D.【答案】D4.定義集合運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A