2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）因式分解

因式分解-運用公式法8．（2023?長春）分解因式：m2－1＝（m＋1）（m－1）．【答案】（m＋1）（m－1）．【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）．【解答】解：m2－1＝（m＋1）（m－1）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．9．（2023?蘭州）因式分解：x2－25y2＝（x－5y）（x＋5y）．【答案】（x－5y）（x＋5y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2－25y2＝（x－5y）（x＋5y）．故答案為：（x－5y）（x＋5y）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．因式分解-運用公式法14．（2023?云南）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【考點】因式分解﹣運用公式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．因式分解-提公因式法13．（2023?蘇州）因式分解：a2+ab＝a（a+b）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案為：a（a+b）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵．因式分解-運用公式法14．（2023?寧波）分解因式：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．【考點】因式分解﹣運用公式法．【分析】因為是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反，是解題的關(guān)鍵．因式分解-運用公式法16．（2023?杭州）分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）【答案】A【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．因式分解-提公因式法10．（2023?廣西）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【答案】a（a+5）．【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出結(jié)論．【解答】解：∵a2+5a公有因式為a，∴原式＝a（a+5），故答案為：a（a+5）．【點評】本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵．因式分解-運用公式法11．（2023?廣東）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．因式分解-提公因式法14．（2023?紹興）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【答案】m（m﹣3）．【分析】直接提取公因式m，進而分解因式即可．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案為：m（m﹣3）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．（2023?溫州）分解因式：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．【答案】2a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式2a，進而分解因式即可．【解答】解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．故答案為：2a（a﹣1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．因式分解-運用公式法9．（2023?株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．（2023?內(nèi)江）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【答案】x（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式x再運用平方差公式即可解答．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案為：x（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．因式分解-十字相乘法等12．（2023?濟寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的解法中的因式分解﹣十字相乘，提公因式等相關(guān)知識．【解答】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項A錯誤，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故選項B錯誤，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故選項C正確，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故選項D錯誤．故答案為：C．【點評】本題考查一元二次方程的解法中的因式分解﹣十字相乘，提公因式等相關(guān)知識．解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練運用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．因式分解-分組分解法13．（2023?綏化）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝（x+y）（x﹣z）．【答案】（x+y）（x﹣z）．【分析】利用分組分解法及提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（x2+xy）﹣z（x+y）＝x（x+y）﹣z（x+y）＝（x+y）（x﹣z），故答案為：（x+y）（x﹣z）．【點評】本題考查因式分解，將原式分組為（x2+xy）﹣z（x+y）是解題的關(guān)鍵．因式分解-提公因式法14．