曲線運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)

曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)三要點(diǎn)1、條件：運(yùn)動(dòng)方向與所受合力不在同一直線上，2、特點(diǎn)：〔1〕速度一定是變化的——變速運(yùn)動(dòng)〔2〕加速度一定不為零，但加速度可能是變化的，也可能是不變的3、研究方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、矢量運(yùn)算：〔注意方向〕2、特性：〔1〕獨(dú)立性：〔例1：小船過(guò)河；例2平拋；例3：繩拉小船〕〔2〕同時(shí)性〔3〕等效性3、合運(yùn)動(dòng)軌跡確實(shí)定：〔1〕兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)〔2〕兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)〔3〕兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)〔4〕兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都市初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)三、平拋1、平拋的性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)〔二維圖解〕2、平拋的分解：3、平拋的公式：4、平拋的兩個(gè)重要推論5、平拋的軌跡6、平拋實(shí)驗(yàn)中的重要應(yīng)用7、斜拋與平拋8、等效平拋與類平拋四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：2、公式：3、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和臨界問(wèn)題五、萬(wàn)有引力1、萬(wàn)有引力定律的條件和應(yīng)用2、重力、重力加速度與萬(wàn)有引力3、宇宙速度公式和意義4、人造衛(wèi)星、航天工程5、地月系統(tǒng)和嫦娥工程6、測(cè)天體的質(zhì)量和密度7、雙星、黑洞、中子星六、典型問(wèn)題1、小船過(guò)河2、繩拉小船3、平拋與斜面4、等效的平拋〔逆過(guò)程；一分為二〕5、平拋與體育6、皮帶傳動(dòng)7、表針問(wèn)題8、周期性與多解問(wèn)題6、轉(zhuǎn)盤問(wèn)題7、圓錐擺8、桿繩模型、圓軌道與圓管模型9、衛(wèi)星問(wèn)題10、測(cè)天體質(zhì)量和密度11、雙星問(wèn)題【專題】一、繩拉小船問(wèn)題例：繩拉小船汽車通過(guò)繩子拉小船，那么〔〕A、汽車勻速那么小船一定勻速B、汽車勻速那么小船一定加速C、汽車減速那么小船一定勻速D、小船勻速那么汽車一定減速v1v1v2vv1v2vv1v2v甲丙乙θ〔1〕如圖甲，被分解的速度應(yīng)是實(shí)際的速度，即小船上系繩那一點(diǎn)的水平速度，而不應(yīng)是沿繩子方向的分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，故甲圖是錯(cuò)誤的〔2〕如乙圖，v2還有沿繩方向的速度分量，還需再將v2分解，才能符合實(shí)際效果。但此法麻煩復(fù)雜?！?〕如丙圖，將船在水平方向的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)沿繩方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的獨(dú)立性原理，當(dāng)這個(gè)分運(yùn)動(dòng)消失，表現(xiàn)為另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可見是以滑輪為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，故另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向與繩方向垂直。由圖可知v1=vcosθ，v1不變，當(dāng)θ增大時(shí)，v增大，故B正確；v不變，當(dāng)θ增大時(shí)，v1減小，故D正確；注意它的逆推斷不一定，故C錯(cuò)G練習(xí)1：如圖，汽車?yán)匚颎，那么〔〕GA、汽車向左勻速，重物向上加速B、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小于重物重力C、汽車向左勻速，重物的加速度逐漸減小D、汽車向右勻速，重物向下減速練習(xí)2：如左圖，假設(shè)物體A的速度大小為vA，求重物B的速度大小vB？練習(xí)3：如右圖，假設(shè)α角大于β角，那么汽車A的速度汽車B的速度αAαABβvBvAθABBBOA練習(xí)4：如圖，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平局部粗糙，豎直局部光滑，兩局部個(gè)套有質(zhì)量分別為mA=和mB=的小球A和B，A小球與水平桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，AB間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圖示位置處OA=，OB=，取g=10m/s2，假設(shè)用水平力F沿桿向右拉A，使B以1m/s的速度上升，那么在B經(jīng)過(guò)圖示位置上升的過(guò)程中，拉力F做了多少功？(6.8J)CACABθθA、2vcosθB、vcosθC、2v/cosθD、v/cosθABRθO練習(xí)6：如下圖，一個(gè)固定的絕熱汽缸通過(guò)絕熱活塞封閉了一定質(zhì)量的氣體，活塞通過(guò)兩端有轉(zhuǎn)軸的桿AB與圓盤邊緣連接，半徑為R的圓盤繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，形成活塞水平左右振動(dòng)。那么在圖示位置，桿與水平線AO夾角為θ，ABRθOvθPφRθOvθPφRθOPV0V1練習(xí)8：一端用鉸鏈連接于天花板的木棒在傾角為θ的斜面的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，斜面速度大小恒定為v，方向水平向右，某時(shí)刻棒與豎直方向的夾角為φ，此時(shí)棒端點(diǎn)P的速度為。二|、小船過(guò)河問(wèn)題例：小船勻速橫渡一條小河，問(wèn)，怎樣過(guò)河時(shí)間最短？怎樣過(guò)河，過(guò)河位移最短？vvv2v1dvv2v1dvv2v1dθθ練習(xí)1：在小船下游40m處有危險(xiǎn)區(qū)域，河寬30m，河速5m/s，假設(shè)小船不進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域，小船在靜水中的最小速度應(yīng)是多大？航行時(shí)船頭指向什么方向？危險(xiǎn)區(qū)域危險(xiǎn)區(qū)域dvv2v1θl危險(xiǎn)區(qū)域dl練習(xí)2：小船勻速橫渡一條小河，當(dāng)船頭垂直于河岸航線時(shí)，出發(fā)10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處。假設(shè)船頭保持與河岸成α角航行，在出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸，求：〔1〕水流速度〔2〕船在靜水中的速度〔3〕河的寬度〔4〕船頭與河岸的夾角α練習(xí)3甲船對(duì)靜水的速度為v1，以最短時(shí)間過(guò)河，乙船對(duì)靜水的速度為v2，以最短位移過(guò)河，結(jié)果兩船運(yùn)動(dòng)軌跡重合，河速恒定不變，那么兩船過(guò)河時(shí)間之比為〔〕A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v1)三、平拋與斜面例：求下面三種情況下平拋時(shí)間〔思考斜面提供了什么已條件〕〔1〕以v0平拋的物體垂直落在對(duì)面傾角為θ的斜面上〔2〕從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋的物體落在斜面上〔2〕從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋的物體離斜面最遠(yuǎn)時(shí)v0v0θθxyθvv0θvθvxvy練習(xí)1-1：〔2010全國(guó)理綜1〕如左圖一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為〔〕A．B．C．D．練習(xí)1-2：〔2008全國(guó)理綜1〕如中圖，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端平拋后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角α滿足〔〕A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ練習(xí)1-3：如右圖物體從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋，求物體距斜面的最大距離？多種解法：①反向延長(zhǎng)線交于中點(diǎn)②沿斜面正交分解③利用相似三角形θαθαθ練習(xí)1-4如右圖物體從傾角θ為的斜面頂端以v0平拋，從拋出到離斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為t1，沿斜面位移為s1，從離斜面最遠(yuǎn)到落到斜面所用時(shí)間為t2，沿斜面位移為s2，那么()A、t1=t2B、t1<t2C、s1=s2D、s1θ練習(xí)2-1：傾角θ為的斜面底端為足夠大的水平平面，小球從斜面頂端以v0平拋一物體路落在斜面上，當(dāng)增大平拋的水平初速，那么飛行時(shí)間〔A〕θA、一定變長(zhǎng)B、可能變長(zhǎng)C、可能變短D、可能不變練習(xí)2-2：一小球從某點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)有一點(diǎn)光源，距拋出點(diǎn)L有一豎直墻，小球在點(diǎn)光源照射下在墻上產(chǎn)生的影子做〔〕運(yùn)動(dòng)A、自由落體B、勻速直線C、變加速直線D、無(wú)法確定1000mm720m2000mAB練習(xí)2-3如圖，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B，山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000mm720m2000mABA、4sB、5sC、9sD、16s練習(xí)3-1：光滑斜面頂端同時(shí)有兩個(gè)小球開始運(yùn)動(dòng)，甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)甲球落在斜面上P點(diǎn)時(shí)，乙球〔〕θPθPB、正好到達(dá)p點(diǎn)C、已經(jīng)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)D、無(wú)法確定〔思考：假設(shè)要在斜面上相遇，乙球應(yīng)采取怎樣的具體措施〕v1v2hBAθ練習(xí)3-2：(安徽合肥一中)在水平地面上固定一傾角θ=3，外表光滑的斜面體，物體A以v1v1v2hBAθ〔1〕物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間：〔2〕物體B拋出時(shí)的初速度：〔3〕物體A、B間初始位置的高度差:練習(xí)3-3：如圖，斜面傾角為θ，斜面頂端A球平拋的同時(shí)，斜面底端B球以v0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，那么〔1〕A球初始高度為h，拋出后，A、B恰好在斜面上相遇，，求A球的速度和相遇時(shí)間θhθhv0vABL37°Av1v2B練習(xí)3-4：一足夠長(zhǎng)的固定斜面與水平面的夾角為37L37°Av1v2BA、v1=16m/s，v2=15m/s，t=3sB、v1=16m/s，v2=16m/s，t=2sC、v1=20m/s，v2=20m/s，t=3sD、v1=20m/s，v2=16m/s，t=2s練習(xí)4：兩物從某同一高度同時(shí)平拋，水平初速之比為1：2，在以下三種情況下兩物平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為〔〕；水平距離之比為〔〕練習(xí)4-1：如左圖，兩物從某同一高度同時(shí)平拋練習(xí)4-2：如中圖，兩物從斜面頂端同時(shí)平拋都落在斜面上練習(xí)4-3：如右圖，傾角θ為的斜面底端為足夠大的水平平面，兩物從斜面頂端同時(shí)平拋A、1：1B、1：2C、1:3D、1：4四、等效平拋、類平拋練習(xí)1：如左圖，光滑斜面長(zhǎng)為l1，寬為l2，傾角為θ，一物體從斜面左上方P點(diǎn)水平射入，從斜面右下方Q點(diǎn)離開斜面，求入射速度練習(xí)2：如中圖，一小球沿內(nèi)壁光滑的薄壁圓筒的頂端沿直徑方向水平拋出，圓筒筒壁豎直固定在水平面上，圓筒直徑和筒的高度，小球與筒壁發(fā)生兩次彈性碰撞后落在圓通的地面圓的圓心，求小球的水平初速練習(xí)3：如右圖，小球從水平地面A點(diǎn)以v1斜拋到豎直墻壁時(shí)速度v2恰好與墻壁垂直，拋出點(diǎn)到墻的距離為L(zhǎng)，球與豎直墻的碰撞點(diǎn)與地面的高度為h，求v1和v2Av1Av1θv2BABCDPQl1l2θ練習(xí)4：如右圖，：如右圖，彈丸從水平地面A點(diǎn)以v1斜拋到豎直墻壁時(shí)速度v2恰好與墻壁垂直，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)在B點(diǎn)已與v2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面的A點(diǎn)B、假設(shè)在B點(diǎn)已與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面的A點(diǎn)C、假設(shè)在B點(diǎn)已與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面的A點(diǎn)的左側(cè)D、假設(shè)在B點(diǎn)已與v1大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面的A點(diǎn)的右側(cè)五、平拋與體育1、排球練習(xí)1：排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m，網(wǎng)高，設(shè)對(duì)方飛來(lái)的球剛好在3m線正上方被我方運(yùn)發(fā)動(dòng)后排強(qiáng)攻擊回，假設(shè)排球被擊回的初速度方向水平，認(rèn)為排球做平拋運(yùn)動(dòng)〔g=10m/s2〕〔1〕假設(shè)擊球的高度為h=，球被擊回時(shí)既不觸網(wǎng)也不出底線，那么球的水平在什么速度范圍內(nèi)？3mh18m〔2〕假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)仍從3mh18m2、乒乓球練習(xí)2：拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)工程中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L〔1〕假設(shè)球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1，水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。．〔2〕假設(shè)球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2(如圖虛線所示)，求v2的大?。?〕假設(shè)球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3．練習(xí)3：乒乓球桌標(biāo)準(zhǔn)尺寸如下：長(zhǎng)：2740毫米BA寬：BA高：760毫米網(wǎng)高：1525毫米假設(shè)要從乒乓球桌的一角正上方A水平發(fā)球到對(duì)方的斜對(duì)角B，且球反彈后剛好越過(guò)網(wǎng)，求發(fā)球速度aabcd六、皮帶傳動(dòng)練習(xí)1如下圖裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。練習(xí)1:va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4練習(xí)2：如圖為磁帶錄音機(jī)主動(dòng)輪、被動(dòng)輪示意圖，倒帶時(shí)，A為主動(dòng)輪，其轉(zhuǎn)速恒定，倒完一盤磁帶的時(shí)間為t，那么從開始到兩輪角速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間〔〕ABABB、大于t/2C、小于t/2D、無(wú)法確定七、表針問(wèn)題練習(xí)：從12點(diǎn)正開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)針與分針相遇？在24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針與分針在一條直線上有多少次八、周期性與多解問(wèn)題練習(xí)1：如圖，測(cè)定氣體分子速率的裝置如圖，全部放在高真空容器中，AB是兩圓盤，繞一共同軸以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，兩盤相距20cm，盤上各開一很窄細(xì)縫，兩盤細(xì)縫間成60夾角，要使速度300m／s的分子能垂直通過(guò)兩盤的細(xì)縫，求圓盤轉(zhuǎn)速．九、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和臨界問(wèn)題1、轉(zhuǎn)盤問(wèn)題練習(xí)1：如下圖，一圓盤可繞一通過(guò)圓心O且垂直盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤上放置一木塊，木塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊圓盤一起作勻速運(yùn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)盤的最大角速度？質(zhì)量不同的物體放在半徑相同的圓周處先滑動(dòng)的是哪一塊？?jī)蓚€(gè)物體放在半徑不同的圓周上先滑動(dòng)的是那一塊？練習(xí)2：物體m用線通過(guò)光滑的小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓周半徑為r，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍？BABA練習(xí)4物體m用線通過(guò)光滑的水平板間小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，如果減少M(fèi)的重量，那么物體m的軌道半徑r，角速度ω，線速度v的大小變化情況是〔〕A、r不變，v變小

B、r增大，ω減小

C、r減小，v不變

D、r減小，ω不變2、圓周擺、火車拐彎和漏斗練習(xí)1：兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，被長(zhǎng)度不等的細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖。那么兩個(gè)小球的〔〕A、運(yùn)動(dòng)周期相等 B、運(yùn)動(dòng)線速度相等C、運(yùn)動(dòng)角速度相等D、向心加速度相等ABABA、A球的角速度必小于B球的角速度B、A球的線速度必小于B球的線速度C、A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D、A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫毩?xí)3：火車拐彎3、拱橋和凹地模型練習(xí)1：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體m如下圖，今給小物體一個(gè)水平初速度，那么物體將：〔〕A、沿球面滑至M點(diǎn)；θPOQθPOQRC、按半徑大于R的新圓弧軌道運(yùn)動(dòng)；D、立即離開半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)．練習(xí)2：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，O為半圓柱圓心，頂部P點(diǎn)有一小物體m，如下圖，今給小物體一個(gè)向右的非常小的速度，當(dāng)物體滑到Q點(diǎn)離開半圓柱，求POQ之間的角度的三角函數(shù)值〔cosθ=2/3〕4、繩模型和桿模型練習(xí)1在長(zhǎng)繩的一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，用繩拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，那么在最高點(diǎn)的速度為；假設(shè)繩能夠承受的最大拉力為7mg，那么小球到達(dá)最低點(diǎn)速度的不得超過(guò)。abOL練習(xí)2：細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別表示小球軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，那么在a點(diǎn)，當(dāng)v，〔填“大于”“等于”或“小于”〕，桿對(duì)球沒(méi)有作用力。當(dāng)v，桿對(duì)球的作用力為；〔填“拉力”或“推力”〕當(dāng)v，桿對(duì)球的作用力為；在b點(diǎn)，桿對(duì)球的作用力為。abOL練習(xí)3在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖15所示，為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過(guò)〔〕A．,B．C． D．5、圓軌道和圓管模型練習(xí)1：如圖過(guò)山車模型，小球從h高處由靜止開始滑下，假設(shè)小球經(jīng)過(guò)光滑軌道上最高點(diǎn)不掉下來(lái)，求h的最小值？V0RRh練習(xí)2：如下圖，游樂(lè)列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，〔R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2πR〕.列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問(wèn)：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0RRhABCDABCDA、釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B、釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C、釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2DdDdLOmBCA思考：假設(shè)是圓管有無(wú)可能？6、單擺模型練習(xí)1小球A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速度釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖9所示。試求d的取值范圍。LOLOmθAdO’DC練習(xí)2：如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)。細(xì)繩能夠承受的最大拉力為7mg?，F(xiàn)將小球拉至細(xì)繩呈水平位置，然后由靜止釋放，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動(dòng)。如果在豎直平面內(nèi)直線OA〔OA與豎直方向的夾角為θ〕上某一點(diǎn)O‘釘一個(gè)小釘，為使小球可繞O’點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且細(xì)繩不致被拉斷，求OO‘的長(zhǎng)度d所允許的范圍。十、人造衛(wèi)星1、宇宙速度〔1〕第一宇宙速度的公式和含義：最小發(fā)射速度和最大圓軌道速度〔2〕第二宇宙速度的公式和含義：掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度和黑洞判斷條件〔3〕第三宇宙速度的公式和含義：掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度2、人造衛(wèi)星的三個(gè)常用公式練習(xí)1：兩個(gè)地球人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑之比為1:4，質(zhì)量之比為2:1，求它們的周期之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。假設(shè)某時(shí)刻它兩與地球在同一直線，從這一時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們還在一條直線上？練習(xí)2：同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，那么a1：a2=，v1：v2=。練習(xí)3：根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群?？蓽y(cè)出環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系。以下判斷正確的選項(xiàng)是：(AD)A、假設(shè)V與R成正比，那么環(huán)為連續(xù)物；B、假設(shè)V2與R成正比，那么環(huán)為小衛(wèi)星群；C、假設(shè)V與R成反比，那么環(huán)為連續(xù)物；D、假設(shè)V2與R成反比，那么環(huán)為小衛(wèi)星群。3、衛(wèi)星的變軌〔1〕速度關(guān)系：①v近>v遠(yuǎn)；②v后>v前；(回收相反)③v小>v大P〔2〕能量關(guān)系：小圓變大圓：機(jī)械能增加，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少。P〔3〕運(yùn)動(dòng)關(guān)系：小圓變大圓：半徑增大，周期增大，速度減小。Q1Q123A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加