4.1第3課時三角形的中線角平分線導(dǎo)學(xué)案北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

4.1認(rèn)識三角形第3課時三角形的中線、角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形的中線和內(nèi)角平分線的概念和特征.在具體的三角形中畫出中線和內(nèi)角平分線.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個點(diǎn)的位置嗎？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識點(diǎn)一：三角形的中線在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線.如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.議一議在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.【歸納總結(jié)】（3）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？（4）通過題（3）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【典例精析】例1如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝____cm.例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______cm2.知識點(diǎn)二：三角形的角平分線三角形的角平分線的定義：做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？【歸納總結(jié)】【典例精析】例3如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).【針對訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是△ABE的角平分線.()（2）BE是△ABD的邊AD上的中線.()（3）BE是△ABC的邊AC上的中線.()2.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.下列說法錯誤的是()A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)C.三角形的中線、角分線都是射線D.角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分2.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影=_____cm2.參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究知識點(diǎn)一：知識點(diǎn)一：三角形的中線典例精析例1如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝_7_cm.提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長之差.例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=_12_cm2.知識點(diǎn)二：三角形的角平分線典例精析例3如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).針對訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.（1）AD是△ABE的角平分線.(×)（2）BE是△ABD的邊AD上的中線.(×)（3）BE是△ABC的邊AC上的中線.(×)2.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數(shù).當(dāng)堂檢測1.下列說法錯誤的是(C)A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)C.三角形的中線、角分線都是