2021-2022學(xué)年廣東省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬測(cè)試題（一）數(shù)學(xué)試題（Word版）

2022年廣東高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬測(cè)試卷(一)(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共15小題，每小題6分，共90分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則下列結(jié)論中正確的是()A．A?B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1，2，3，4，5} D．A∩(?UB)＝{1}2．已知復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝i(2＋i)(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．2 B．－2C．－1 D．13．下面給出了四個(gè)條件：①空間三個(gè)點(diǎn)；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)；③和直線a相交的兩條直線；④兩兩相交的三條直線．其中，能確定一個(gè)平面的條件有()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)4．已知甲為：m2(b－a)＞0，乙為：b＞a，則甲是乙的什么條件()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．為了弘揚(yáng)體育精神，學(xué)校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為()A．8 B．9C．8.5 D．9.56．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，且α是第四象限角，則cos(－3π＋α)的值為()A．eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C．±eq\f(4,5) D．eq\f(3,5)7．根據(jù)某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的概率為()A．67% B．85%C．48% D．15%8．若用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x5－x2＋2當(dāng)x＝3時(shí)的值，則需要做乘法運(yùn)算和加減法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A．4，2 B．5，3C．5，2 D．6，29．下列命題中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0C．0·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))10．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x－1相等的是()A．y＝eq\r(x2－2x＋1) B．y＝eq\f(x2－1,x＋1)C．y＝t－1 D．y＝－eq\r(（x－1）2)11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛12．若0<x<2，則x(2－x)的最大值是()A．2 B．eq\f(3,2)C．1 D．eq\f(1,2)13．從三個(gè)白球和一個(gè)黑球中任意抽取兩球，分別采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的兩球都是白球的概率分別是()A.eq\f(9,16)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)，eq\f(9,16)C.eq\f(5,8)，eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)，eq\f(5,8)14．如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)之和是()A．25 B．26C．25.5 D．24.515．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝2x2，則f(2021)等于()A．－2 B．2C．－98 D．98二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．16．函數(shù)y＝eq\r(x－1)－x(x≥2)的值域?yàn)開_______．17．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))內(nèi)有最小值，無最大值，則ω＝______．18．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,（x＋1）（2x－a）)為奇函數(shù)，則a＝________．19．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為60°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值是________．三、解答題：本大題共3小題，第20小題10分，第21題12分，第22題14分，共36分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．20．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O1為底面A1B1C1D1的中心．求證：(1)平面AB1D1//平面C1BD；(2)AO1⊥BD.21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周長(zhǎng)．22.畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大??；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域．

答案1-10DBDBCBACDC11-15BCABB16.(－∞，－1]17.eq\f(14,3)18.219.－120.(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1，且DD1＝BB1，所以四邊形BDD1B1為平行四邊形，則B1D1∥BD，同理AD1∥BC1.BD?平面C1BD，B1D?平面C1BD，所以B1D1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且B1D1∩AD1＝D1，所以平面AB1D1//平面C1BD；(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1＝AB1，O1為B1D1的中點(diǎn)，所以AO1⊥B1D1，又B1D1∥BD，所以AO1⊥BD.21.(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC，由0<C<π，sinC≠0，可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由已知，eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2)，又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a＋b＝13，從而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周長(zhǎng)為5＋eq\r(7).22.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域?yàn)镽，列表：