因式分解（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第四章因式分解4.1因式分解基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個最簡整式的乘積的形式，這種多項式的變形叫做因式分解）逐項判斷即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、等式右邊中的不是整式，不是因式分解，故此選項不符合題意.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義；嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列因式分解錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【詳解】解：A.是平方差公式，故A選項正確，不符合題意；B.是完全平方公式，故B選項正確，不符合題意；C.是提公因式法，故C選項正確，不符合題意；D.，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·八年級課時練習(xí)）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A項，)，故錯誤；B項，不能因式分解，故錯誤；C項，不能因式分解，故錯誤；D項，，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，關(guān)鍵在于是否準(zhǔn)確運(yùn)用公式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止；因式分解是恒等變形．4．（2022秋·山東泰安·八年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形：①；②；③；④；其中是因式分解的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】因式分解就是把多項式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①結(jié)果不是整式的乘積，不是因式分解；②是多項式的乘法，不是因式分解；③等式左邊不是多項式，不是因式分解；④符合因式分解的定義，是因式分解，是因式分解的個數(shù)是個，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）已知，多項式可因式分解為，則m的值為（

）A． B．1 C． D．7【答案】B【分析】分解因式結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和多項式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的多項式有一個因式是，則實數(shù)的值為（

）A．－5 B．2 C．－1 D．1【答案】D【分析】設(shè)，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，∴，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若是多項式的一個因式，則m的值為_________．【答案】-2【分析】設(shè)因式分解后的結(jié)果是．再根據(jù)多項式相等的條件列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)因式分解后的結(jié)果是．∴．∴．∴a=1，-4b=-24，-m=b-4a．∴b=6，m=4a-b．∴m=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）若多項式分解因式后含有因式，則的值為______．【答案】4【分析】利用十字相乘的方法判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式x2+mx-12分解因式后含有因式x-2，∴x2+mx-12=（x-2）（x+6）=x2+4x-12，則m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·全國·八年級期末）多項式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m=_________【答案】6【分析】將展開得到n值，代入計算可得m值．【詳解】解：，∴5n=5，∴n=1，∴，∴m=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和因式分解的定義．10．（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于的多項式因式分解為，則的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．【詳解】解：多項式因式分解為，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式的因式分解，掌握多項式乘法可以檢驗多項式因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）不是因式分解，理由見解析；（2）不是因式分解，理由見解析；（3）不是因式分解，理由見解析；（4）是因式分解，理由見解析；（5）不是因式分解，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得；（2）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得；（3）根據(jù)等式左邊不符合因式分解的定義即可得；（4）根據(jù)因式分解的定義即可得；（5）根據(jù)等式右邊不符合因式分解的定義即可得．【詳解】因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式的積的形式，稱為因式分解（1）不是因式分解，因為是和的形式；（2）不是因式分解，因為是和的形式；（3）不是因式分解，因為是單項式；（4）是因式分解，因為多項式分解成兩個整式與的積的形式，符合因式分解的定義；（5）不是因式分解，因為中的不是整式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）在分解因式時，小明看錯了b，分解結(jié)果為；小張看錯了a，分解結(jié)果為，求a，b的值．【答案】，【分析】根據(jù)題意甲看錯了b，分解結(jié)果為，可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結(jié)果為，b系數(shù)是正確的，在利用因式分解是等式變形，可計算的參數(shù)a、b的值．【詳解】解：∵，小明看錯了b，∴，∵，小張看錯了a，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的系數(shù)計算，解題的關(guān)鍵在于弄清哪個系數(shù)是正確的．提升篇提升篇一、填空題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知多項式能分解為，則______，______．【答案】

；

．【分析】把展開，找到所有和的項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為，列式求解即可．【詳解】解：∵．∴展開式乘積中不含、項，∴，解得：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的運(yùn)算、整式乘法和因式分解的關(guān)系，將結(jié)果式子運(yùn)用整式乘法展開后，抓住“若某項不存在，即其前面的系數(shù)為0”列出式子求解即可．2．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）若是多項式的一個因式，則______．【答案】2【分析】設(shè)多項式的另一個因式是，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，計算對比得出答案．【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，∴，∴，，即，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用整式的系數(shù)得出另一個因式是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為______．【答案】1【分析】設(shè)另一個多項式為，再利用整式的乘法進(jìn)行整理得得到對應(yīng)各項系數(shù)，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，則，∴，∴，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的綜合應(yīng)用，設(shè)出另一個因式，再利用整式的乘法找到各項系數(shù)，使之對應(yīng)相等是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知多項式分解因式為，則bc的值為______．【答案】24【分析】利用整式的乘法去括號合并同類項后，對比各項系數(shù)相等即可．【詳解】∵分解因式為∴∴，∴故答案是24【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘以多項式，以及多項式相等時對應(yīng)各項系數(shù)相等，正確利用公式計算是關(guān)鍵．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）在將因式分解時，小剛看錯了m的值，分解得；小芳看錯了n的值，分解得，那么原式正確分解為___________.【答案】【分析】利用多項式乘多項式法則先算乘法，根據(jù)因式分解與乘法的關(guān)系及小剛、小明沒有看錯的值確定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．【詳解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小剛看錯了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看錯了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案為：（x﹣3）（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根據(jù)乘法與因式分解的關(guān)系確定m、n的值是解決本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知二次三項式有一個因式是，另一個因式為（a、b為常數(shù)），求另一個因式及k的值．【答案】另一個因為，k的值為65【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得，結(jié)合，進(jìn)而得出方程組，可得答案．【詳解】解：由題意可得：，而，∴，解得：，∴另一個因式為，k的值為65．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程組，理解題意建立方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖，用一張如圖A的正方形硬紙板、三張如圖B的長方形硬紙板、兩張如圖C的正方形硬紙板拼成一個長方形（如圖D）．(1)請用不同的式子表示圖D的面積（寫出兩種即可）；(2)根據(jù)（1）所得結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）圖D的面積可以看做一個大長方形面積；也可以看做一個邊長為的正方形，三個長為寬為的小長方形，兩個邊長為的正方形面積之和；（2）根據(jù)圖D的面積不同求法結(jié)合因式分解的定義即可求解．【詳解】（1）解：圖D的面積可以看做一個長為，寬為的長方形的面積：，也可以看做一個邊長為的正方形，三個長為寬為的小長方形，兩個邊長為的正方形面積之和：；（2）解：由（1）得．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的幾何背景，用不同式子表示出圖D的面積是解題關(guān)鍵，注意因式分解是“將一個多項式化為幾個整式的積的形式”，不要寫反了．8．（2023春·七年級單元測試）如果多項式分解因式的結(jié)果為，則當(dāng)時可得，此時可把代入中得出．利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：(1)若多項式有一個因式為，求的值；(2)若，是多項式的兩