浙江省麗水市龍泉市2023-2024學(xué)年七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

浙江省麗水市龍泉市2023-2024學(xué)年七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

閱卷入人

——、選擇題（本題有10小題,每小題3分，共30分）

得分

1.實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（）

A.1B.-2C.D.2

2.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.3D.V2

3.據(jù)世衛(wèi)組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，至2022年10月8日，全球累計(jì)新冠確診病例約6180000000例，6180000000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.61.8X107B.6.18X108C.0.618XIO10D.6.18X109

4.某天，廈門(mén)的最低氣溫15°C,哈爾濱的最低氣溫是-1°C,這天兩個(gè)城市的最低氣溫相差（）

A.14°CB.15°CC.16°CD.17°C

5.單項(xiàng)式-15久2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-15,3B.-15,2C.15,3D.15,2

6.下列運(yùn)算正確的是（)

A.V16=±4B.V^27=-3C.-22=4D.(-2)3=-6

7.一臺(tái)冰箱的原價(jià)是4000元，先提價(jià)10%,再打九折銷(xiāo)售廁這臺(tái)冰箱現(xiàn)在的價(jià)格和原來(lái)的價(jià)格比

（）

A.提高了B.不變C二降低了D.無(wú)法確定

8.已知|a—1|+43—b=0,貝Ua+b的值為（）

A.-4B.-2C2D.4

9.如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)2在數(shù)軸上,以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,點(diǎn)E

表示的數(shù)為百，則點(diǎn)a表示的數(shù)是（）

一.

AJ3

A.-V3B.V2C:.V3-1D.V3-V2

10.一個(gè)自然數(shù)，把它各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排列得到一串?dāng)?shù)字，再把它各數(shù)位上的數(shù)字

從個(gè)位到最高位依次排列，得到另一串?dāng)?shù)字，如果兩串?dāng)?shù)字完全相同，我們就把這樣的自然數(shù)稱(chēng)為“回文

數(shù)”.例如22,323,4664,567765等都是“回文數(shù)”.已知一個(gè)三位數(shù)是能被11整除的“回文數(shù)”，則符合條

件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)有()

A.4個(gè)B.9個(gè)C.24個(gè)D.33個(gè)

閱卷人

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

得分

11.-5的倒數(shù)是.

12.將3.14159精確到0.01的近似值為.

13.用代數(shù)式表示“a的平方與b的2倍的和”是.

14.數(shù)軸上在原點(diǎn)右側(cè)，且到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

15.定義“★”是一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有實(shí)數(shù)，a,b(a#>).當(dāng)a>b時(shí)，aElb=a2—b；當(dāng)a<b時(shí)，

a回b=a一力2.例如：201=22-1=3,1團(tuán)2=1—22=—3,那么2團(tuán)[(-2)0(-V3)]=.

16.如圖1,一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形被分割成四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)陰影小正方形(無(wú)縫隙、

不重疊)，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖2所示的大正方形.

(1)若陰影小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖2中大正方形的面積為.

(2)若圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，則陰影小正方形的邊長(zhǎng)為.

閱卷入三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每題8分，第

得分22,23題每題10分，第24題12分，共66分,各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：

(1)7+(-3)

(2)3x(-2)

18.計(jì)算:

(1)V—64+V16+|-21

⑵(—6)2X(1-

19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序排列，用連接.

-1,0,-|)1,3.

-2-101234

20.把下列各數(shù)填入相應(yīng)括號(hào)里：3,1*20,-0.01001,兀，V3,竿

負(fù)分?jǐn)?shù)：()；整數(shù)：()；無(wú)理數(shù)：()；正有理數(shù)：().

21.在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)上，我國(guó)獲得金牌總數(shù)又突破歷史新高.其中賽程前5日，如果以每日獲20枚

金牌為基準(zhǔn)，記超過(guò)20枚的金牌數(shù)為正.獲金牌情況如下表所示：

日期9月24日9月25日9月26日9月27日9月28日

金牌數(shù)(枚)0-1-63-6

(1)前5日我國(guó)總共獲得幾枚金牌?

(2)在剩下的賽程中，我國(guó)獲得金牌數(shù)是前5日總共獲得金牌數(shù)的g倍少9枚，求這屆亞運(yùn)會(huì)上我國(guó)

共獲得多少枚金牌？

22.2023年10月26日，“神州十七號(hào)”飛船成功出征太空洞學(xué)們倍受鼓舞，某同學(xué)繪制了如圖所示的火

箭模型截面圖，上面是三角形，中間是長(zhǎng)方形，下面是梯形.

(2)當(dāng)x=3,y=2時(shí)，求這個(gè)截面的面積.

23.閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類(lèi)似地，我們把(a+b)看成一個(gè)整體，則4(a+b)-

2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b)“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與

求值中應(yīng)用極為廣泛。嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問(wèn)題：

(1)把(a-b)2看成一個(gè)整體，合并2(。一b)2-6(a-b)2+3(a-b)2；

(2)若—2y)+b(x2-2y)=x2—2y,且%2-2yH0,求a+b+2023的值；

(3)若對(duì)于任意％者B有(a%，+bx，+%3+x2+x)+(ex5+ex4+x3+%2+%)=2(x3+%2+%)成

立，且abedHO,比較J與，的大小，并說(shuō)明理由.

ab

24.如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A,B,C三點(diǎn)的位置如圖所示點(diǎn)B表示的數(shù)是3,A和B兩點(diǎn)間的

距離為8,B和C兩點(diǎn)間的距離為4.

BC

(1)求A,C兩點(diǎn)分別表示的數(shù)；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等時(shí)，求t的值；

②若同時(shí)，有M,N兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)B,C同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左運(yùn)

動(dòng)，把點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM,點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN,當(dāng)PM+PN取最小值時(shí)，

求t的最大值和最小值.

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2和-2互為相反數(shù).

故答案為：.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：-1是負(fù)數(shù)，其余是正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù).

故答案為：.

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù).

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：6180000000=6.18X109.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式是ax103其中1<|a|<10,n為正數(shù).

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：求兩個(gè)城市最低氣溫差即15-(-1)=16℃

故答案為：C.

【分析】?jī)蓚€(gè)城市最低氣溫差應(yīng)該是氣溫相減得到的.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)

【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-15久2y的系數(shù)為一15,次數(shù)為3.

故答案為：A.

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù).

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）

【解析】【解答】解：A.V16=4,故A錯(cuò)誤；

B.機(jī)=-3,故B正確；

C.-22=-4,故C錯(cuò)誤；

D.（—2>=—8,故D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】算數(shù)平方根大于等于零.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：提價(jià)后價(jià)格為4000X（1+10%）=4400（元），再九價(jià)銷(xiāo)售為4400x90%=3960

（元），3960<4000,所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意分別算出提價(jià)后和打折后的價(jià)格，再與原價(jià)比較.

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：由|。一1|=0,73—b=0,可知a=l,b=3,故a+b=4.

故答案為：.

【分析】絕對(duì)值和算術(shù)平方根的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為零時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：正方形ABCD的面積為2,則邊長(zhǎng)AB為魚(yú)，以AB為半徑畫(huà)弧可知AE=AB,故

點(diǎn)A表示的數(shù)=點(diǎn)E表示的數(shù)-AE的值=b-V2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形面積求出邊長(zhǎng)，以AB為半徑畫(huà)弧可知AB=AE,根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系得點(diǎn)A表示

的數(shù).

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：設(shè)能被11整除的三位數(shù)'回文數(shù)'為xyz,根據(jù)題意知x=z,則xyz=101x+10y；

又因?yàn)槟鼙籋整除，則筆=1。甯I。？=99x+2;,ly—y=%+y+沖為整數(shù),故解得y=2x.

x=l時(shí)，y=2,三位數(shù)是121,符合條件；

x=2時(shí)，y=4,三位數(shù)是242,符合條件；

x=3時(shí)，y=6,三位數(shù)是363,符合條件；

x=4時(shí)，y=8,三位數(shù)是484,符合條件.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，可設(shè)一個(gè)三位數(shù)，再要求其滿(mǎn)足題目條件，可得出表達(dá)式求解，最后驗(yàn)證是否符合

條件.

11.【答案】-1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：因?yàn)?5x(-1)=1,所以一5的倒數(shù)是-1.

故答案為：一!

【分析】根據(jù)乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得出答案.

12.【答案】3.14

【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)及有效數(shù)字

【解析】【解答】根據(jù)題意可得，3.14159-3.14

故答案為：3.14.

【分析】根據(jù)近似值定義，精確到哪位就在哪位后四舍五入即可.

13.【答案】a2+2b

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：a的平方即b的2倍即2xa,故a的平方與b的2倍的和表示為a?+2b.

故答案為：a2+2b.

【分析】根據(jù)乘方和倍數(shù)的定義分別寫(xiě)出再相加即可.

14.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：數(shù)軸上在原點(diǎn)右側(cè)即為正數(shù)，距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3.

故答案為：3.

【分析】數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)是正數(shù).

15.【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：因?yàn)椤?<—8，則原式括號(hào)里為—2—(—g)2=—5；又因?yàn)?>—5,所以原式

=22-(-5)=9.

故答案為：9.

【分析】根據(jù)題意和運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

16.【答案】(1)71

(2)V234O

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答］解：(1)圖1中四個(gè)直角三角形的面積和為正方形面積減去陰影小正方形面積，即6x6-

1x1=35,由翻折的性質(zhì)可知，翻折后的四個(gè)直角三角形和翻折前相同，故圖2大正方形面積為

6x6+35=71.

(2)設(shè)陰影小正方形面積為x,則大正方形面積為72-x,則其邊長(zhǎng)為77斤K再根據(jù)邊長(zhǎng)為正整數(shù)且

邊長(zhǎng)大于6,可得夕二方等于7或8.當(dāng)大正方形面積為7時(shí)，陰影小正方形邊長(zhǎng)為回；當(dāng)大正方形面

積為8時(shí)，陰影小正方形邊長(zhǎng)為傷.

故答案為：(1)71

(2)723^/8.

【分析】根據(jù)大正方形和小正方形的關(guān)系，列出關(guān)系式，再根據(jù)題意進(jìn)行分析求解.

17.【答案】(1)原式=4

(2)原式=—6

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘法法則

【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

18.【答案】(1)原式=-4+4+2=2

(2)原式=6

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方；有理數(shù)混合運(yùn)算法則(含乘方)

【解析】【分析】(1)分別計(jì)算立方根，算數(shù)平方根和絕對(duì)值，再相加即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再計(jì)算乘方，最后再相乘即可.

1

_3_O2331

1---

19.【答案】,2二1?i22

4O-234■>

-2-1

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析］—2<—搟V—1,所以—|在-2和-1中間；00<1，所以匆。和1中間；把所有數(shù)表

示在數(shù)軸上，再用從小到大的順序排列.

20.【答案】負(fù)分?jǐn)?shù)：（一0.01001,-1）

整數(shù)：（一2,0）

無(wú)理數(shù)：（兀，V3）

正有理數(shù)：（3.1"與）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)

【解析】【分析】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

21.【答案】（1）0-1-6+3-6=-10

20x5-10=90枚

答:前5日我國(guó)總共獲得90枚金牌.

（2）90x1-9+90=201枚

答：這屆亞運(yùn)會(huì)上我國(guó)共獲得金牌201枚

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用；有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知可以把表格里的數(shù)字相加，再加上20x5來(lái)計(jì)算我國(guó)的獲金牌個(gè)數(shù)；

（2）由題意可知，剩下的比賽中獲得的金牌個(gè)數(shù)為前五日的總金牌數(shù)乘以金再-9求得，再加上前五日的

金牌數(shù)即為這屆亞運(yùn)會(huì)我國(guó)共獲得的金牌數(shù).

22.【答案】（1）S=2xy+2x2

（2）當(dāng)x=3,y=2時(shí)

S=2x3x2+2x9=30

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值

【解析】【分析】（1）分別用x,y表示圖中三角形，長(zhǎng)方形，梯形的面積，再相加即為該截面的面積的

代數(shù)式；

(2)將x=3,y=2代入再計(jì)算可得截面的面積.

23.【答案】(1)原式=(2—6+3)(a—b)2=—(a—b)2

(2),.,(a+b)(x2-2y)=(x2-2y)

□a+b=L

□a+b+2023=2024

(3)Va+c=O

b+d=O

□a=-c

b=-d

d

aa=b

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；利用整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】根據(jù)題意，利用多項(xiàng)式的變形和整體代入思想即可求解.

(1)仿照題中，用整體思想，把(a-b)2的系數(shù)相加減求解；

(2)(3)根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別進(jìn)行運(yùn)算即可.

24.【答案】(1)A點(diǎn)表示的數(shù)為-5,C點(diǎn)表示的數(shù)為7.

(2)—5+2t=5t=5

PM+PN—|(—5+2t)—(3—t)|+|(-5+2t)—(7—t)|

=|3t-8|+|3t-12|

當(dāng)時(shí)，PM+PN的最小值為4,所以t的最小值是等最大值是4.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【分析】(1)A在B左側(cè)，A=3-8=-5；C在B右側(cè)，C=3+4=7；

(2)①利用兩點(diǎn)之間距離公式可知BC之間的距離，再由時(shí)間等于距離除以速度求出t的值；

②用代數(shù)式分別表示出PM和PM,再相加，分析在何時(shí)PM+PN取最小值，從而求出t的最大值和最小

值.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主觀題（占比）78.0(65.0%)

客觀題（占比）13(54.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(45.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本題有8小

題，第17~19題每題

6分，第20,21題每

題8分，第22,23題

8(33.3%)66.0(55.0%)

每題10分，第24題

12分，共66分各小

題都必須寫(xiě)出解答過(guò)

程）

填空題（本題有6小

題,每小題4分，共246(25.0%)24.0(20.0%)

分）

選擇題（本題有10小

題海小題3分，共3010(41.7%)30.0(25.0%)

分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(16.7%)

2容易(83.3%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1立方根及開(kāi)立方6.0(5.0%)18

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)3.0(2.5%)3

3實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)8.0(67%)20

4列式表示數(shù)量關(guān)系14.0(11.7%)13,22

5單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)3.0(2.5%)5

6代數(shù)式求值20.0(16.7%)22,23

7數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示18.0(15.0%)19,24

8定義新運(yùn)算7.0(5.8%)10,15

9有理數(shù)大小比較6.0(5.0%)19