2021年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案詳解)

2021年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學(xué)

一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.（2021.江蘇省蘇州市.模擬題）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-V2B.-3C.0D.J-

4

2.（2021.安徽省蕪湖市?單元測試）2ab-a2的計(jì)算結(jié)果是（）

A.2abB.4abC.2a3bD.4a3b

3.（2021?江蘇省蘇州市?模擬題）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持

身體健康的重要基礎(chǔ)，為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從13個(gè)班級中抽

取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是（）

A.800名學(xué)生是總體B.50是樣本容量

C.13個(gè)班級是抽取的一個(gè)樣本D.每名學(xué)生是個(gè)體

5.（2021?江蘇省蘇州市?模擬題）如圖所示，古希臘時(shí)期的泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻

標(biāo)桿的影長、標(biāo)桿的高度、金字塔的影長，從而推算出金字塔的高度，這種測量原

理就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

6.（2021.安徽省淇他類型）如圖所示，A8是。。的直徑，PA廠與

切0。于點(diǎn)A，線段尸。交。。于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若4P=36。，（0f

則NB等于（）\/J

B

第1頁，共30頁

A.27°

B.32°

C.36°

B.12

C.15

D.18

8.（2020?山東省煙臺市?歷年真題）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造,

被譽(yù)為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長為4cm

的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作

品-“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）

B.

9.（2020?河北省?模擬題）如圖，已知E是A/IBC的外心，尸、Q

分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接EP、EQ交BC于點(diǎn)F、D,

若BF=5,DF=3,CD=4,則44BC的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

10.（2021?江蘇省蘇州市?模擬題）對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0,則

稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=-%2-10x+m（m#0）有兩個(gè)不相

等的零點(diǎn)%1，<%2）,關(guān)于x的方程型+10比-m-2=0有兩個(gè)不相等的非

零實(shí)數(shù)根%,X4（X3<X4）,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

第2頁，共30頁

A.4>1B.0<^<1C.1D.0<&<1

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.（2021?山東省德州市?模擬題）分解因式：%3-9%=.

12.（2021.江蘇省蘇州市.模擬題）若％=2是關(guān)于x的方程%2+%-27n=0的一個(gè)解，則

m的值是.

13.（2021?江蘇省蘇州市?模擬題）若。。的半徑為2,則100。的圓心角所對的弧長是

14.（2021?北京市市轄區(qū)?期末考試）學(xué)校足球隊(duì)5名隊(duì)員的年齡分別是15,13,15,14,

13,其方差為.

15.（2021.山東省.其他類型）已知關(guān)于x的分式方程/--2=上有一個(gè)正數(shù)解，則k的

X—3x—3

取值范圍為.

16.（2021.江蘇省蘇州市.模擬題）如圖，將半徑為的圓形\

紙板，沿著三邊AB、BC、C4分別長6cro、5cm>4cm（1

的△ABC的外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周并回到開始的位置，、了，I

則圓心所經(jīng)過的路線長度是______..............1C

17.（2021?江蘇省蘇州市?模擬題）如圖，已知二次函數(shù)y=a%2+;

b%+c（aH0）的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程am+bX+\|/

c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2—4ac>0；\"

②abc<0；③jn<-3；④3a+b>0.其中正確結(jié)論的序號K：/

-二-----

有.r!

18.（2021?北京市市轄區(qū)?模擬題）如圖，矩形A8CO中，AB=4,4）=2,E為A8的

中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為。廠中點(diǎn)，連接PB,則尸8的最小值是.

三、解答題（本大題共10小題，共76.0分）

第3頁，共30頁

19.(2021?江蘇省蘇州市?模擬題)(1)計(jì)算：口+丁2-|8-3|.

25

(2)先化簡，再求值：(1一工)一星31,其中久=6+1.

x+23x4-6

(2x+5<3(%+2)

20.(202。安徽省合肥市?期中考試)解不等式組g<￡,并把它的解集在數(shù)

I23

軸上表示出來

-3-2-1012345

21.(2020?廣東省珠海市?期中考試)閱讀材料：善于思考的小明在解方程組

二:需時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10,變形為2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代

入③得,2x6+2y=10,則y=-l；把y=-1代入①得，%=4,所以方程組

的解為：(Jzii

請你解決以下問題：

(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組3y=

(6%—5y=11(2)

⑵已知X、y、Z,滿足以2星藕①試求z的值?

第4頁，共30頁

22.(2020?山東省濟(jì)寧市?歷年真題)某校舉行了“防溺水”知識競賽.八年級兩個(gè)班各

選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線

統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

班級八⑴班八(2)班

最高分10099

眾數(shù)a98

中位數(shù)96b

平均數(shù)C94.8

8

9⑷

9診

9"

96

95

94

93

9

9

9?

89

88

(1)統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=,c—；

(2)若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入

決賽，另外兩個(gè)名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在

不同班級的概率.

第5頁，共30頁

23.(2021?江蘇省蘇州市?模擬題)如圖，一次函數(shù)、=%+。的圖象與)，軸正半軸交于點(diǎn)

C,與反比例函數(shù)丫=幺的圖象交于A,B兩點(diǎn),若OC=2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

24.(2021?江蘇省蘇州市?模擬題)蘇州市體育中考項(xiàng)目中學(xué)生可以選擇籃球運(yùn)球和排球

墊球兩個(gè)項(xiàng)目，學(xué)校為了給九年級學(xué)生加強(qiáng)平時(shí)的練習(xí)，體育組向蘇州政府采購網(wǎng)

上申請?zhí)碇靡慌锌紝Ｓ玫耐恍吞柕幕@球與排球，政府采購網(wǎng)上接到申請后馬上

進(jìn)貨，已知每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%,用3600元購買排球的個(gè)數(shù)

要比用3600元購買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè).

(1)問每個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若政府采購網(wǎng)計(jì)劃添置籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3

倍，每個(gè)籃球的售價(jià)定為100元，每個(gè)排球的售價(jià)定為90元，如果政府采購網(wǎng)將

添置的籃球、排球全部銷售給學(xué)校，請問該政府采購網(wǎng)購進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)才

能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

第6頁，共30頁

25.(2021?河南省?其他類型)如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，

手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長48=120mm,支撐板

長CO=80nun,底座長DE=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=

40mm,托板A3可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CO可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位)

(1)若4DCB=80。，^CDE=60°,求點(diǎn)A到直線。E的距離；

(2)為了觀看舒適，在(1)的情況下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10。后，再將CD繞點(diǎn)

D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線OE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)據(jù):sin40。2

0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839,sin26.6°?0.448,cos26.6°?0.894,

tan26.6°?0.500,V3?1,732)

DE

圖2

26.(2021?江蘇省蘇州市?模擬題)如圖1,△4BC是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)4在存布上運(yùn)

動(dòng).

(1)若BC=2且484c=30°.

第7頁，共30頁

①o。的半徑為；

②設(shè)點(diǎn)4到BC的距離為X,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,

并寫出自變量x的取值范圍.

(2)如圖2,NB4D是AABC的一個(gè)外角，的平分線分別交。。于點(diǎn)E、

凡若連接EF,則E/與BC有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

圖1圖2

27.(2021?江蘇省蘇州市?模擬題)【閱讀理解】

如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與￡滿足2a+6=90°,那么我們稱這樣的三角形為“奇妙

互余三角形”.

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)若A4BC是“奇妙互余三角形”，乙C>90°,乙4=50°,則=°；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖1,在AABC中，乙4cB>90。，AC=5,BC=工,且8C邊上的高=4.求

3

證：△ABC是“奇妙互余三角形”；

【靈活運(yùn)用】

(3)如圖2,在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,試問在邊8C上是否

存在點(diǎn)E,使得△ABE是“奇妙互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存

在，請說明理由.

第8頁，共30頁

圖1

圖2

28.(2021,江蘇省蘇州市?模擬題)如圖，二次函數(shù)="2+板+4的圖象與工軸交于點(diǎn)

71(-1,0),5(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,P為線段A8上一動(dòng)點(diǎn)，將射線PB繞尸逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)45。后與函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；

(2)當(dāng)尸在二次函數(shù)對稱軸上時(shí)，求此時(shí)尸。的長；

(3)求線段尸。的最大值；

(4)拋物線對稱軸上是否存在。使P、。、B、。四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，若存在，

請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

第9頁，共30頁

第10頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】B

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)大小比較

【解析】解：???力，8選項(xiàng)為負(fù)實(shí)數(shù)，C選項(xiàng)為0,。選項(xiàng)為正數(shù)，

二最小的實(shí)數(shù)在A,B選項(xiàng)中，

???|-V2|<|-3h

*,*—y/^>—3?

二一3最小.

故選：B.

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反

而小.

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是要對實(shí)數(shù)進(jìn)行正確分類.

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】解:2ab-a2=2a3b.

故選：C.

直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【解析】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基

礎(chǔ)，為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時(shí)間，從13個(gè)班級中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

A、800名學(xué)生的的睡眠狀況是總體，故本選項(xiàng)不合題意；

B、50是樣本容量，故本選項(xiàng)符合題意；

C、從13個(gè)班級中抽取50名學(xué)生的的睡眠狀況是抽取的一個(gè)樣本,故本選項(xiàng)不合題意；

。、每名學(xué)生的的睡眠狀況是個(gè)體，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取

的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、

第11頁，共30頁

樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集

數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，

關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

4.【答案】A

【知識點(diǎn)】作圖-三視圖

【解析】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、立方體的主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、三棱柱的主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提.

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】平行投影及其相關(guān)概念、相似三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形、幾何變換綜合

【解析】解：泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推

算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，

故選：D.

根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識直接回答即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用、圖形的變換等知識，解題的關(guān)鍵是了解物高與影長成正

比，難度不大.

6.【答案】A

【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)、圓周角定理

【解析】解：〈PA切。。于點(diǎn)A，

Z.OAP=90°,

4P=36°,

^AOP=54°,

乙B=27°.

第12頁，共30頁

故選：A.

直接利用切線的性質(zhì)得出NOAP=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理得出乙4OP=54。，結(jié)

合圓周角定理得出答案.

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出44OP的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識.

作AHly軸于H.證明aAOB三△BH4(44S),推出。4=BH,OB=A'H,求出點(diǎn)4'坐

標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可解決問題.

【解答】

???^AOB=LABA'=90°,

???/.ABO+&A'BH=90°,^LABO+Z.BAO=90°,

/.BAO=Z.A'BH,

又BA=BA',AA'HB=Z.AOB=90°

：.^AOB^^BHA'(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

???OA=2,OB=6,

???BH=OA=2,A'H=OB=6,

OH=4,

???4(6,4),

vBD=A'D,

第13頁，共30頁

???D(3,5),

??,反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

k=15.

故選：C.

8.【答案】D

【知識點(diǎn)】七巧板、裁剪與拼接、圖形的剪拼

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面積=!x!X42=l(cm2),平行四邊形面積為

82

2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2czn2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,

則

A、陰影部分的面積為2+2=4(cm2),不符合題意；

B、陰影部分的面積為l+2=3(cm2),不符合題意；

C、陰影部分的面積為4+2=6(cm2),不符合題意；

D、陰影部分的面積為4+l=5(cm2),符合題意.

故選：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面積=1x1x42=lcm2,可得平行四邊形面積為

82

2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2cm2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,

再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解.

本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會

利用分割法求陰影部分的面積.

9.【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形的外接圓與外心

【解析】解：連接AF,AD,

???E是△4BC的外心，尸、。分別是AB、4c的中點(diǎn),

???EPLAB,EQLAC,

???AF=BF,AD=DC,

BF=5,CD=4,

第14頁，共30頁

:.AF—5,AD—4,

???DF=3,

???DF2+/。2=AF2,

/.Z.ADF=90°,

???BC=BF+OF+DC=5+3+4=12,

??.SMBC=：XBCXAD=：X12X4=24.

故選：B.

解：連接AF,AD,由題意得出AF=BF,AD^DC,可證得乙4DF=90。，根據(jù)三角形

的面積公式可得出答案.

本題考查了三角形的外接圓和外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的

交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，三角形的

面積.

10.【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元二次方程的

根與系數(shù)的關(guān)系*、根的判別式

【解析】解：由題意關(guān)于x的方程源+10x-m-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根4，

x4(%3<x4).就是關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-10x+m(m豐0)與直線y=-2的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)，

畫出函數(shù)的圖象草圖如下：

?.?拋物線的對稱軸為直線X=--皿=-5,

2x(-1)

:，%3<V—5,

由圖象可知：0<4<1一定成立，

故選：D.

第15頁，共30頁

根據(jù)題意畫出關(guān)于X的二次函數(shù)y=—x2-10%+m(m豐0)的圖象以及直線y=-2,

根據(jù)圖象即可判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖象判斷是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】x(x+3)(%-3)

【知識點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用、因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】解:原式=x(%2—9)

=x(x+3)(%—3),

故答案為：x(x+3)(x-3).

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底.

12.【答案】3

【知識點(diǎn)】一元二次方程的解

【解析】解：依題意，得22+2-27n=0,

解得：m=3,

故答案為：3.

把x=2代入方程X2+x—2m=。列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求機(jī)的值.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方

程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子

仍然成立.

13.【答案】血

9

【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算

【解析】解：100。的圓心角所對的弧長為皿口=皿，

1809

故答案為皿.

9

根據(jù)弧長公式，=9可得答案.

180

本題主要考查了弧長公式，熟練運(yùn)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】0.8

第16頁，共30頁

【知識點(diǎn)】方差

【解析】解：5名隊(duì)員的平均年齡為1(15+13+15+14+13)=14,

5

所以數(shù)據(jù)的方差為S2=1[(15-14)2+(13-14)2+(15-14)2+(14-14)2+(13-

5

14)2]=0.8.

故答案為0.8.

先計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算.

本題考查了方差：方差的計(jì)算公式為S2=1[(X]—X)2+(X2-元)2+…+(Xn-x)2].

15.【答案】k<6且k豐3

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的解法、分式方程的解

【解析】解；--一2=上，

x-3x-3

方程兩邊都乘以(工-3),得

x=2(%—3)+k,

解得x=6-k豐3,

關(guān)于X的方程程上-2=上有一個(gè)正數(shù)解，

x—3%—3

x=6—k>0,

k<6,且kH3,

???k的取值范圍是k<6且k*3.

故答案為：々<6且上力3.

根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，

解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方

程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】(15+27r)cm

【知識點(diǎn)】軌跡

【解析】解：圓在三角形的三個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度是：360°,

則旋轉(zhuǎn)的路線長是：1=阻3=2兀，

180

圓心。所經(jīng)過的路線的長度=6+5+4+271=(15+27T)cm.

故答案為：(15+2兀)cm.

第17頁，共30頁

圓在三角形的三個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的路線是弧，根據(jù)三角形的外角和等于360。，圓轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)在三個(gè)角上共轉(zhuǎn)動(dòng)了圓心角為360。的弧長，根據(jù)弧長公式即可求得長度，然后加上三

角形的周長即可求解.

本題考查了弧長的計(jì)算公式，正確理解圓心經(jīng)過的路線是關(guān)鍵.

17?【答案】①③④

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式

【解析】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,①正確；

?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,與〉軸交于負(fù)半軸，

a>0,-'=1,c<0,

2a

b=-2a<0,

???abc>0,②錯(cuò)誤；

:方程a%2+bx+c-m-0沒有實(shí)數(shù)根，

?-.m<-3,③正確；

va>0,b=-2a,

?-3a+b=a>0,④正確.

故答案為：①③④.

由拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸

交點(diǎn)的位置，可得出a>0、b<0、c<0,進(jìn)而即可得出abc>0,即可判斷②；由將

拋物線'=。*+以+。與直線、=一3有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷③；由a>0、b=-2a,

可得出3a+b=a>0,即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，逐一

分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2夜

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、垂線段最短、三角形的中位線定理

第18頁，共30頁

【解析】解：如圖:

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸在々處，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)尸在P2處，EP2=DP2,

12122

當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP.

由中位線定理可知：P〔P〃CE且

112

??.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段[P2，

二當(dāng)BP，P]P2時(shí)，PB取得最小值.

???矩形43C。中，48=4,AD=2,E為48的中點(diǎn)，

??,△CBE、△ADE、△BOP1為等腰直角三角形，CPX=2.

???Z-ADE=乙CDE=4=45°,乙DEC=90°.

???乙DPP=90°.

21

Z.DPP=45°.

12

???cPPB=90°,即BP,1PP,

21112*

???BP的最小值為明的長.

在等腰直角BOP1中，CP】=BC=2,

：■BP=2V2

1

■-?PB的最小值是2V1

故答案是：2匹.

根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段舄。2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP1

時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知々「2,故BP的最

小值為BP】的長，由勾股定理求解即可.

本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有

難度.

19.【答案】解：（1）原式=一2+；-（3—⑺

3L

=-2+--3+V7

第19頁，共30頁

=-22+V7;

5

(2)原式=1X+2-3,3Cx+2)

%+2(x—1)2

x—13(%+2)

x+2(%-1)2

一=_3_,

x—1

當(dāng)X=V5+1時(shí)，原式=焉==遍?

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】(1)原式利用立方根、平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值;

(2)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：解不等式2%+5<3(%+2),得：x>—1,

解不等式得：%<3,

23

則不等式組的解集為-1<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-----------------------6---->

~-101234

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式組的解集

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴匕”一廠端

16%—5y=11(2)

將②變形得3(2x-3y)+4y=11④

將①代入④得

3x7+4y=11,

y=T

2

把y=_:代入①得X=-：，

第20頁，共30頁

Ix=-X

???方程組的解為(4.

y=--

'2(

⑵|3x-2z+12y=47①

)2x+z+8y=36@

由①得3(x+4y)-2z=47(3)

由②得2(x+4y)+z=36④

③x2-④x3得z=2.

【知識點(diǎn)】解三元一次方程組*、整體代入法、解二元一次方程組-代入消元法

【解析】本題考查了解二元一次方程組，解三元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化

成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想.

(1)將②變形后代入方程解答即可；

(2)將原方程組變形后利用加減消元解答即可.

22.【答案】解：(1)96；96；94.5；

(2)設(shè)(1)班學(xué)生為&,(2)班學(xué)生為打，B2,B3,

一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種,

所以這兩個(gè)人來自不同班級的概率是超=3.

205

【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、折線統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、用列舉法求概率(列表法與樹

狀圖法)、眾數(shù)

【解析】

【分析】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù).列表法或畫樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求解可得；

(2)先設(shè)(1)班學(xué)生為4,A2,(2)班學(xué)生為％,B2,B3,根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)

概率公式列式計(jì)算即可.

第21頁，共30頁

【解答】

解：(1)八(1)班的成績?yōu)椋?8、89、92、92、96、96、96、98、98、100,

八(2)班成績?yōu)?9、90、91、93、95、97、98、98、98、99,

所以a=96、c=工x(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5,

10

b=25±2X=96,

2

故答案為96；96；94.5；

(2)見答案.

23.【答案】解：⑴,??OC=2,

C(0,2),代入y=x+b得b=2,

???y=x+2,

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3,

A3=%+2得%=1,

把B(l,3)代入反比例函數(shù)y=上得k=3,

X

???反比例函數(shù)的解析式為y=a；

X

②叱二"彳聯(lián)

???4(-3,-1),8(1,3),

而C(0,2),

???SA”=-OC-Ixl=ix2x3=3,

&AOC2A12

s_=loc-|xI=lx2xl=l,

△BOC2B2

ASSD=4.

△AOB

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】(1)。。=2得C(0,2)可求出一次函數(shù)解析式，把點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3代入一次函

數(shù)解析式得B坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出AAOC、△BOC面積相力口即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式、交點(diǎn)及三角形面積等問題，解題的關(guān)鍵是求出

反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo).

24.【答案】解：(1)設(shè)籃球進(jìn)價(jià)為x元，則排球進(jìn)價(jià)為0.9%元，

第22頁，共30頁

3600_3600_I。，

0.9%X

解得：x=40,

檢驗(yàn)：把％=40代入0.9X40,

所以x=40是分式方程的解，

則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為40元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為36元：

(2)設(shè)采購籃球a個(gè)，則采購排球?yàn)?100-a)個(gè)，

100—a>3a,

???a<25,

設(shè)可獲得利潤為w元，

則w=(100-40)a+(100-a)x(90-36)=6a+5400(0<a<25),

6>0,

??.w隨a的增大而增大，當(dāng)a=25時(shí)，w有最大值，

即w=6x25+5400=5550(元)，

二當(dāng)籃球采購25個(gè)，排球采購75個(gè)時(shí)，最大利潤為5550元.

【知識點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】(1)設(shè)籃球進(jìn)價(jià)為x元，則排球進(jìn)價(jià)為0.9%元，可列分式方程皿-皿=10,

0.9xx

解方程即可得出答案；

(2)設(shè)采購籃球a個(gè)，則采購排球?yàn)?100-a)個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低于籃球個(gè)數(shù)的3倍，

可得100—a23a,即aS25,根據(jù)(1)所得出的答案，可列w=(100-40)a+(100-

a)x(90-36)=6a+5400(0<a<25),因?yàn)橐淮魏瘮?shù)k>0,6>0,所以w隨。的

增大而增大，當(dāng)a=25時(shí)，w有最大值，計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握

相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)如圖2,過A作AMIDE,交的延長一、

線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CFJ.4M,垂足為尸，過點(diǎn)C作CNLOE,：X.c

F；.........?yK

垂足為N,；/?

由題意可知,AC=80,CD=80,4DCB=8(T,4CCE=60。，-/：

_""M"DNE

在RtZ\CDN中，CN=CO-sin/CDE=80x^=圖？

40V3(mm)=FM,

上DCN=90°—60°=30°,

第23頁，共30頁

又???Z.DCB=80°,

Az^C/V=80°-30°=50°,

-AMIDE,CNLDE,

AM//CN,

:.=乙BCN=50°,

???^ACF=90°-50°=40°,V

在Rt△AFC中，AF=AC-sin400=80x0.643?51.44,\

???AM=AF+FM=51.44+40>/3?120.7(mm),\r

答：點(diǎn)A到直線OE的距離約為120.7nun；\

(2)旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知4DC8=80°+10。=D醫(yī)？

90°,

在出△BCD中，CD=80,BC=40,

???tanzD=—=—=0.500,

CD80

4D=26.6°,

因此旋轉(zhuǎn)的角度為：60°-26.6°=33.4°,

答：C。旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4。.

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)的意義，通過作輔助線構(gòu)造直

角三角形是常用的方法，也是基本的方法.

(1)通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CB、AF,即可求

出點(diǎn)4到直線￡>E的距離；

(2)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊

角關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可.

26.【答案】2

【知識點(diǎn)】圓的綜合

第24頁，共30頁

【解析】解：（1）①連接03、0C,如圖:

v^LBAC=30°,

二Z.B0C=2Z,BAC=60°,

?.?OB=OC,

??.△BOC是等邊三角形，

：?0B=OC=BC=2,

故答案為：2；

②過。作OHLBC于“，延長”。交O0于。，如圖:

由①知△BOC是等邊三角形，OB=BC=2,

:.乙BOC=60°,

:.s==7九，

扇形BOC1803

VOH1BC,

：.OH=OB?sinB=2x上=w，

2

???S△HU"L=■2LBC-OW=12x2xA/3=A/3,DH=OH+OD=OH+OB=6+2,

?二點(diǎn)4到8c的距離為x,

???S=^BC-x=lx2-x=x,

^ABC22

二陰影部分的面積為y=—SNM+S”"=z兀一6+x,

扇形BOC&BOChABC3

而OWxWDH,即0W久<75+2;

(2)EF垂直平分8C,理由如下：

連接EF,如圖：

第25頁，共30頁

???NB4C、的平分線分別交。。于點(diǎn)E、F,

：.^BAF=^/.BAD,/.BAE=^Z.BAC,

22

4EAF=4BAF+Z.BAE="4。+"AC=1QBAD+NBAC)=1X180°=90°,

2222

???EF是。。的直徑，

???4E平分NBZC,

???弧BE=弧CE,

：.E尸垂直平分BC.

(1)①同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可得ABOC是等邊三角形，即得到答案：

②過。作。H_LBC于H,延長，。交。。于。，分別求出S扇形B℃、SXB℃、5由、由

5扇形8"一$48。。+5"區(qū)=即可得到丫與才的關(guān)系式，自變量x最大為力”長度，可得

自變量范圍；

(2)證明4E4F=90。，從而得到E尸為直徑，由平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦即可

得到答案.

本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理等圓的相關(guān)性質(zhì).

27.【答案】20

【知識點(diǎn)】三角形綜合

【解析】(1)解：???△ABC是“奇妙互余三角形"，ZC>90°,〃=50。,

Z.A+2Z.B=90°,

???ZB=1(90°-50°)=20°,

2

故答案為：20；

(2)證明：???4D是8c邊上的高，

^ADC=90°,

CD=>JAC2-AD2=<52-42=3,

第26頁，共30頁

:?BD=BC+CD=Z+3=^,

33

??.tap謝嗡七=：,ta皿D4=：,

：?乙ABD=Z.CAD,

vZ.ABD+乙BAD=90°,

???/.ABD+/.CAD+Z.BAC=2/.ABD+/.BAC=

??.△ABC是“奇妙互余三角形”；

(3)解：存在點(diǎn)￡,使得AABE是“奇妙互余三

角形”，

①由(2)得：Z.CAE=^ABE,如圖2所示：

貝Ijtan/CAE=tanZJlBE=如=￡=3,

8c84

圖2

???tanz.CAE=建=陞=3,

AC64

解得：CE=2,

2

???BE=BC-CE=8--=C

22

②當(dāng)AE是乙。48的平分線時(shí)?，是“奇

妙互余三角形”，如圖3所示：

過點(diǎn)七作EF_L4B于F,

FB

則CE=FE,國。

國3

:?FE=BC—BE=8—BE,

在RtZkACE和Rt中，

(CE=FE

VAE=AEJ

:.Rt△ACE=Rt△AFE^HL),

:.AC=AF=6,

在山△ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC1=^624-82=10，

???BF=AB-AF=10—6=4,

在RtABEF中，由勾股定理得：BF2+FE2=BE2,

即：42+(8—BE)2=BE2,

解得：BE=5,

綜上所述，存在點(diǎn)E,使得△ABE是“奇妙互余三角形”，BE的長爐或5.

2

(1)由“奇妙互余三角形”的定義得44+24B=90。，即可求解；

第27頁，共30頁

(2)由銳角三角函數(shù)定義證出448。=再由直角三角形的性質(zhì)得+

^CAD+/LBAC=2^ABD+ABAC=90°,即可得出結(jié)論;

(3)①由(2)得乙=再由銳角三角函數(shù)定義求出CE=；,②當(dāng)AE是4CW的

平分線時(shí)，過點(diǎn)E作EF1AB于尸，則CE=FE,由”力證得Rt△4CE三Rt△AFE,得

出4C=4F=6,由勾股定理求出4B10,則BF=4,在RtABEF中，由勾股定理得

42+(8-BE)2=BE2,解得BE=5,即可得出結(jié)果.

本題是三角形綜合題目，考查了新定義“奇妙互余三角形”、全等三角形的判定與性質(zhì)、

角平分線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握新定

義“奇妙互余三角形”的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：(1)把4(一1,0),B(4,0)代入y=a*+bx+4,

得｛"《;I'"解得仁