高中數(shù)學 必須了解的最易混淆的66個概念知識點(一)

【高中數(shù)學】必須了解的最易混淆的66個概念知識點

66個易混易錯點匯總

一、集合與函數(shù)

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊

情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時，易忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系

是什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對

稱。

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該

函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間卜a,a］上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反

函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎？定義法（取值，作

差，判正負）和導數(shù)法。

11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號

“U”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大

小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）。這幾種

基本應用你掌握了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了

嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論

15.三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用

二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的

范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當

時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，

二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零

的情形？

二、不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三

等”。

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不

等式的注意事項是什么？

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為

基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不

等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集

合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同

向同正可乘;同時要注意"同號可倒"。

三、數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩

種情況進行討論了嗎？

25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？需要

驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題？（數(shù)列

是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

27.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，

先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

四、三角函數(shù)

28.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊

在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;

終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

29.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

正切線）的定義你知道嗎？

30.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域

了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

31.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降幕公式、用

三角公式轉化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化

低次）

32.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

33.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質。你會

寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集

嗎？（要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)

的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎？

34.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移易混：

（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右上+下

（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”。

35.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某

一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

36.正弦定理時易忘比值還等于2R。

五、平面向量

37.數(shù)。有區(qū)別，。的模為數(shù)0,它不是沒有方向，而是方向不

定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

38.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若aHO,且ab=0,

則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若aWO,且a?b=O,不能推出

b=0o

39.a-b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

40.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存

在的情況？

41.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但

不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相

等。

42.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式

和完整的文字表達。（①設出變量，寫出目標函數(shù)②寫出線性

約束條件③畫出可行域④作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找

到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。）

43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓

與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

44.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法解決

哪一些問題？

45.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。（想一想在雙曲線

中的結論？）

46.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要

注意：二次項的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零

時直線與其只有一個交點，判別式的限制。（求交點，弦長，

中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。

47.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是

否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？

七、立體幾何

48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。

49.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？

線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解

決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什

么？

50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的

關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）

一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見。

51.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，

但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤

地記為"一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相

交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角

時，如果所求的角為90。，那么就不要忘了還有一種求角的方

法即用證明它們垂直的方法。

53.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所

得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，

應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情

況都有可能。

54.兩條異面直線所成的角的范圍：0?！薄?0°直線與平面所成

的角的范圍：0°<a<90°二面角的平面角的取值范圍：

0°<a<180°

55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻

折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

56.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識

你掌握了嗎？（注意運用向量的方法解題）

57.球及其性質;經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面

角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握

了嗎？

八、排列、組合和概率

58.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排

列，無序組合。解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;

不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題

倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排

法;至多至少問題間接法。

59.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項

式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混。二

項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項;展開式中系數(shù)最大項的求

法要用解不等式組來確定r。

60.你掌握了三種常見的概率公式嗎？（①等可能事件的概率公

式;②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式;③相互獨立事件同時發(fā)

生的概率公式。）

61.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？

62.如何對總體分布進行估計？（用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問

題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就

越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分

布直方圖矩形面積的幾何意義。）

63.你還記得一