高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第八節(jié) 函數(shù)與方程作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第八節(jié)函數(shù)與方程

A組基礎(chǔ)題組

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x'+l

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值表:

X123456

y124.433-7424.5-36.7-123.6

則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

［2x,x<0,/￡\1

3.(2017北京西城二模，⑵若函數(shù)f(x)」log2X，x>0，則f〔亞;方程f(-x)=5的解

是.

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x20時(shí)，f(x)=x2-2x,若函數(shù)g(x)=f(x)-m(^lGR)恰有4個(gè)零

點(diǎn)，則m的取值范圍是.

(x3,x<m,

5.(2017北京順義二模，14)已知函數(shù)f(x)=ix,x>m,函數(shù)g(x)=f(x)-k.

⑴當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是;

(2)若存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是.

(2x(x<0),

6.(2017北京通州期末，14)已知函數(shù)f(x)=&2(x>0),若函數(shù)8々)=￡&)-1<々-1)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

1

x+—,x>0,

-4x

7.已知函數(shù)f(x)=T-2x,g(x)=lx+l,x<0.

⑴求g(f(l))的值;

(2)若方程g(f(x))-a=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

B組提升題組

(x+1,x<0,1

8.(2017北京朝陽期中)已知函數(shù)f(x)式l°g2X，x>0,則函數(shù)8&)=乳￡&))-5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

j-x,x<0,

9.已知函數(shù)f(x)=t血,xNO,若關(guān)于x的方程f(x)=a(x+l)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為()

(-1

—,+OO

A」2B.(0,+8)

(0,1)

C.(0,1)D.\2/

1

10.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+l=f&+D,當(dāng)xG[0,1]時(shí)，f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m

有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

1111

A.0〈mW3B.0<m<3C.3〈mWlD.3<m<l

.1

-x+1,X<1,

,4

IL(2017北京石景山期末，14)已知函數(shù)f(x)=Ilnx,x>1.

⑴方程f(x)=-x有個(gè)實(shí)根;

(2)若方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

/Ix-11,xF[0,2],

min{|x-1|,|x-3|},xe(2,4],

12.(2017北京東城二模,14)已知函數(shù)f(x)=〔mm{|x-3|,x-5|),xG(4,+°°).

①若f(x)=a有且僅有一個(gè)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;

②若關(guān)于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)T的取值范圍是.

13.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)W0的解集為{x|TWxW3,X￡R}.

⑴求函數(shù)f(x)的解析式;

f(x)

⑵求函數(shù)g(x)=x-41nx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

答案精解精析

A組基礎(chǔ)題組

1.Ay=cosx是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)；y=sinx是奇函數(shù);y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);y=x?+l是偶

函數(shù),但不存在零點(diǎn).故選A.

2.B由零點(diǎn)存在性定理及題中的對應(yīng)值表可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點(diǎn)，所以

y=f(x)在［1,6］上至少有3個(gè)零點(diǎn).故選B.

3.答案-2;-也或1

di11-x1

解析fU/=log24=-2.當(dāng)x<0時(shí),一x〉0,由f(-x)=log2(-x)=2可得;當(dāng)x>0時(shí),一xWO,由f(-x)=2=2

1

可得x=l.故方程f(-x)=2的解是-也或L

4.答案(-1,0)

解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有4個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f(X)的圖象與直線y=m

有4個(gè)交點(diǎn)，由圖易得m的取值范圍為(-1,0).

5.答案(1)(4,8](2)(-co,0)U(1,+oo)

(X3,X<2,

解析(1)當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=(x2,x>2,作出圖象,如圖,

要使函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則f(x)-k=o有兩個(gè)根,則函數(shù)f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知

4〈kW8.

(2)可以把問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在R上不單調(diào),再作出圖象(圖略)，變化m的位置,根據(jù)圖象特征可知m<0或

m>l.

6.答案k<-1或k=4

解析若函數(shù)8&)=￡&)^&-1)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

則函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=k(xT)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),

函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=k(x-1)的圖象如圖所示：

函數(shù)y=k(x-1)的圖象恒過點(diǎn)(1,0),

當(dāng)直線經(jīng)過(0,1)點(diǎn)時(shí),k=T,

當(dāng)直線與y=x?的圖象相切時(shí)，

fy=x2,

[y=k(x-1)=^>x2-kx+k=0,A=k2-4k=0,

解得k=4或k=0(舍去),

由圖可得k<-l或k=4.

7.解析(1)Vf(l)=-l2-2Xl=-3,

??.g(f(l))=g(-3)=-3+l=-2.

(2)若f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在tG(-8,1)時(shí)有2個(gè)不同的解,則原方程有

4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=g(t)(t〈l)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y=g(t)(t〈l)的圖象,如圖所示,

5

由圖象可知，當(dāng)lWa〈4時(shí)，函數(shù)y=g(t)(t〈l)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是

B組提升題組

8.B作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖：

1111

當(dāng)xWO時(shí)，由當(dāng)x)=2得x+l=2,即x=2-l=-2,

111

當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)=2得log2x=2,即x=2之二".

11

由g(x)=f(f(x))-2=0得f(f(x))=2,

1

則f(x)=-2或f(x)二在

1

易得方程f(x)=-2有兩個(gè)解，

方程f(x)=也有一個(gè)解，

1

所以函數(shù)g(x)=f(f(x))-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.

9.D關(guān)于x的方程f(x)=a(x+1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=a(x+1)有三個(gè)交

點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象和過定點(diǎn)(-1.0)的直線在如圖所示的位置時(shí)恰好有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)圖中直線與

1

f(x)=6(x20)的圖象的切點(diǎn)為(x。,y。)，則可以得到三個(gè)方程:y產(chǎn)a(x0+l)①,y產(chǎn)如②,a=2區(qū)區(qū)＞0)③,將

111

②③代入①得X=2網(wǎng)(xo+1)(x?>0),即2xo=x0+l(x°〉0),解得x?=l,從而圖中直線的斜率為a=2網(wǎng)=2,由圖

象可知，要使兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則a」":〔故選D.

10.Ag(x)=f(x)-mx-2m有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)尸f(x)的圖象與直線y=mx+2m有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)x￡(-1,0)

11

時(shí),x+1e(0,1),所以f(x+l)=f(x)+l=x+l,所以f(x)=x+1-1.在同一坐標(biāo)系中，畫出

y=f(x)(xe(-1,1]),y=mx+2m的圖象(如圖所示).直線y=mx+2m恒過定點(diǎn)(-2,0),所以要滿足題設(shè)條件,m

1-01

需滿足0<mWl-(-2),即0Q1W3,選A.

茨九)

y-mx

11

n.答案(1)1(2)14e,

,1

-x+1,X<1,

,4

解析⑴函數(shù)f(x)=llnx,x>l

與y=-x的圖象如圖:

可知方程f(x)=-x有1個(gè)實(shí)根.

(2)???方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

.??尸，&)與y=ax的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),

1

x>l時(shí),f'(x)=x,

當(dāng)y=ax與f(x)(x>l)相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo),

1

則切線方程為y_yo-x°(x-xo),

又切線過原點(diǎn)，，yo=l,xo=e,

1

此時(shí)，尸ax的斜率為巴

11

又??,直線y=ax與y=4x+l平行時(shí)，直線y=ax的斜率為4,

11

?,?實(shí)數(shù)a的取值范圍是Ue.

12.答案①(1,+8)②(-4,-2)U(2,4)

1-x,xG[0,1),

'x-l,xe[1,2],

3-x,xe(2,3),

(x-3,x￡[3,4],

5-x,xG(4,5),

解析①f(x)」x-5,x￡[5,+8).

由圖可知,若f(x)=a有且僅有一個(gè)根,則ae由+8).

②當(dāng)T<0時(shí)，如圖，A'(1—T,0),.?.3Cl-T<5=>-4<T<-2.

同理，當(dāng)T>0時(shí),A〃(5-T,0),T<3n2<T<4.

13.解析⑴:f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)W0的解集為｛x|TWxW3,xeR),

.*.f(x)=a(x+l)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.

/.f(x)min=f(l)=-4a=-4,a=l.

故函數(shù)f(x)的解析式為f(X)=X2-2X-3.

x2-2x-33

(2)Vg(x)=x