備考2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-一元一次不等式的應(yīng)用-綜合題專訓(xùn)及答案

備考2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-一元

次不等式的應(yīng)用-綜合題專訓(xùn)及答案

一元一次不等式的應(yīng)用綜合題專訓(xùn)

1、

（2017東光.中考模擬）旭日商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的鋼琴，這兩種鋼琴的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如下表所示：

AB

進(jìn)價(jià)（萬元/.套）1.51.2

售價(jià)（萬元/套）1.651.4

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種鋼琴若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬

元.（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量）

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的鋼琴各多少套？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種鋼琴的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,

增加B種鋼琴的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種鋼琴增加的數(shù)量是A種鋼琴減少數(shù)量的1.5

倍，若用于購(gòu)進(jìn)這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元，問A種鋼琴購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多

或減少多少套？

2、

（2019太原.中考模擬）S56太原一古交高速公路全長(zhǎng)23.4千米，是山西省高速

公路網(wǎng)規(guī)劃的太原區(qū)域環(huán)的重要組成部分。施工中，工人們穿越煤層區(qū)、采空區(qū)

等不良地質(zhì)帶，克服了多種危險(xiǎn)因素，使得天塹變通途。這段公路建有2座隧道

（分別是西山特長(zhǎng)隧道和西山2號(hào)隧道），它們總長(zhǎng)達(dá)15千米。其中，特長(zhǎng)隧

道的長(zhǎng)度比西山2號(hào)隧道長(zhǎng)度的9倍還多1千米。

（1）求西山特長(zhǎng)隧道與西山2號(hào)隧道的長(zhǎng)度；

（2）某日，小王駕車經(jīng)S56太原一一古交高速?gòu)墓沤坏教Ｋ?:28進(jìn)入高

速，計(jì)劃出高速口的時(shí)間不超過7:50.按照他的駕車習(xí)慣，在隧道內(nèi)的平均速度

為60千米/時(shí)，則他在非隧道路段的平均車速至少為多少千米/時(shí)？

3、

（2017新化.中考模擬）“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程

1

隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的1,這時(shí)乙隊(duì)加

入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才

能完成該項(xiàng)工程？

4、

（2017靖江.中考模擬）騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A

型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售

比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年

4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%.

A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400

銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)格2400

（1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)

量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

5、

（2017槐蔭.中考模擬）在植樹節(jié)到來之際，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17

棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.

（1）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？

（2）若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方

案，并求出該方案所需費(fèi)用.

6、

（2020杭州.中考模擬）六?一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的

兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)

A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板

決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服

裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？

7、

（2017河南.中考模擬）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生

人數(shù)的2倍少3人.

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的

零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，

那么至少要招錄多少名男學(xué)生？

8、

（2016益陽.中考真卷）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生

人數(shù)的2倍少3人.

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的

零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，

那么至少要招錄多少名男學(xué)生？

9、

（2020.中考模擬）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面

市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的

3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元,

那么銷售單價(jià)至少為多少元？

10、

（2019桂林.中考真卷）為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買了50個(gè)A

類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買一個(gè)B類足球比購(gòu)買一個(gè)A

類足球多花30元.

（1）求購(gòu)買一個(gè)A類足球和一個(gè)B類足球各需多少元？

（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)?！?，學(xué)校計(jì)劃

用不超過4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則

本次至少可以購(gòu)買多少個(gè)A類足球？

11、

（2015賀州.中考真卷）某商場(chǎng)銷售一批同型號(hào)的彩電，第一個(gè)月售出50臺(tái)，為

了減少庫存，第二個(gè)月每臺(tái)降價(jià)500元將這批彩電全部售出，兩個(gè)月的銷售量的

比是9：10,已知第一個(gè)月的銷售額與第二個(gè)月的銷售額相等，這兩個(gè)月銷售總

額超過40萬元.

（1）

求第一個(gè)月每臺(tái)彩電銷售價(jià)格；

（2）

這批彩電最少有多少臺(tái)？

12、

（2020新鄉(xiāng).中考模擬）某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排

球貴30元，購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元.

（1）求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格；

（2）若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過3800元，且購(gòu)買

排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)，設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

13、

(2020蘭州.中考模擬)某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知

A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)15kg材料，且S型機(jī)器人搬運(yùn)500kg的

材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)400kg材料所用的時(shí)間相同.

(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)的材料

不得少于700kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？

14、

戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn).某學(xué)校在本學(xué)期開學(xué)初為九年級(jí)

學(xué)生購(gòu)買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，A的單價(jià)比B的單價(jià)少2元，花費(fèi)

450元購(gòu)買A口罩和花費(fèi)750元購(gòu)買B口罩的個(gè)數(shù)相等.

(1)求A、B兩種口罩的單價(jià)；

(2)若學(xué)校需購(gòu)買兩種口罩共500個(gè)，總費(fèi)不超過2100元，求該校本次購(gòu)買

A種口罩最少有多少個(gè)？

15、

某單位在疫情期間用6000元購(gòu)進(jìn)一；、’―/兩種口罩1100個(gè)，購(gòu)買’一；種口

f1/

罩與購(gòu)買’一;種口罩的費(fèi)用相同，且'種口罩的單價(jià)是'種口罩單價(jià)的

1.2倍；

fJ

(1)求,”"7兩種口罩的單價(jià)各是多少元？

JJJ

(2)隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，"?7、”"7兩種口罩的進(jìn)價(jià)都下降了"7,

_J，J

若計(jì)劃用不超過9000元的資金再次購(gòu)進(jìn)‘一：、‘一；兩種口罩共2800個(gè),求‘

種口罩最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

一元一次不等式的應(yīng)用綜合題答案

1.答案：

解：設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的鋼琴x套,B種品牌的鋼琴y套,依題意有

(1.5.x+1.2y=66.Lx=20

l,0.15A+0.2r=9''卜=30'

答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)硼品牌的鋼琴20套,B種品牌的鋼琴30套

解：設(shè)A種鋼琴購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，貝!1B種鋼琴購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，

1.5(20-a)+1,2(30+1.5a)<69r

解得:a<10.

答：A種鋼琴購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套

2.答案：

解:設(shè)西山2號(hào)隧道長(zhǎng)x千米,則西山特長(zhǎng)隧道長(zhǎng)（9x+1）千米.

x+（9x+l）=15

解得:x=1,4,9x+l=13.6（千米）

答：西山特長(zhǎng)隧道長(zhǎng)13.6千米,西山2號(hào)隧道長(zhǎng)1.4千米.

解：設(shè)他國(guó)E隧道路段的平均速度為a千米/時(shí)，貝！J

隰_普卜223415，解得先72（千米/時(shí)）

答：他的E腌道路段的平均車速至少為72千米/時(shí).

3.答案：

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要x天才能完成該項(xiàng)工程，

???甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的f,

甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程,

根據(jù)題意可得：

…?。?1，

解得:x=30,

檢驗(yàn)得：x=30是原方程的根，

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要30天才能完成該項(xiàng)工程

解：設(shè)乙隊(duì)參與施工歷才能完成該項(xiàng)工程，木函題意可得：

擊x36+yx焉

rn：y>18,

答：乙隊(duì)至少施工18天才能完成讀項(xiàng)工程

4.答案：

解：設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得:3"。。32000(1+25°o')

xx+400

解得:x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛2000元

解：設(shè)今年5月份進(jìn)A型車m輛，貝！JB型車（50-m）輛，獲得的總利潤(rùn)為阮,根據(jù)題意得:50-m<2m

解得：m>16I,

3

1.y=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000,

，y隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn).

答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛

5.答案：

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)居樹苗x棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（17-x）棵，根據(jù)題意得：80X+60（17-x）=1220,

解得:x=10,

.-.17-x=7,

答：購(gòu)進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵

解:設(shè)購(gòu)進(jìn)勵(lì)樹苗x棵,則購(gòu)進(jìn)B種樹畝（17-x）棵，根據(jù)題意得：

17-x<x,

解得:x>81,

2

購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗所需箜用為80X+60（17-x）=20x+1020,

因?yàn)锳種樹苗貴,則變用最省需x取最小儂妁,

此時(shí)17-x=8,

這時(shí)所需費(fèi)用為20x9+1020=1200（元）.

答：更用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹畝8棵.這時(shí)所需費(fèi)用為1200元

6.答案：

解：設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，貝!IB品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x-25）元，由題意得：2222=x2,

xx-25

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解,

X-25=100-25=75,

答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；

解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，由題意得:（130-100）a+（95-乃）（2a-

解得：a>16,

答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套.

7.答案：

解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，

尸產(chǎn)42LY=27

依題意得：

\x=2y-3b'=15

；.該班男生有27人，女生有15人

解：設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30-m）名，

:50m+45（30-m）>1460,BP5m+1350>1460r

解得：m>22,

答：工廠在該班至少要招錄22名男生

8.答案：

解：設(shè)該班男生標(biāo)（人，女生有y人，

依皿：。二吟&

??潮I男生有27人，女生有15人

解：設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30-m）名，

得:50m+45(30-m)>1460,§P5m+1350>1460,

解得

：m>22r

答：工廠在該班至少要招錄22名男生

9.答案：

解：設(shè)第一批供群進(jìn)貨單價(jià)為.V元，則第二批進(jìn)貨價(jià)為x+2,依題可得：

,1600_6000

夕.v-x+2

解得：\-=8.

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.

解：設(shè)銷售單價(jià)為DI元，依題可得：

(m-8)-200+(m-10)-600>1200,

化簡(jiǎn)得：(m-8)+3(m-10)>6,

解得:m>ll.

答：銷售單價(jià)至少為11元.

10.答案:

解：設(shè)購(gòu)買f磔足球需要玩,購(gòu)買fB類足球需要沅，

依霞，得：?0x+25片75。。，

[y~v=30

睡得:|'=汛.

(y=120

答：購(gòu)儂足球需要90元.購(gòu)買TB類足球需要120元

薛：設(shè)購(gòu)買mjA^足球，貝!1購(gòu)買(50-m)個(gè)B類足球，

依題意,得：90m+120(50-m)<4800,

解得：m>40.

答：本次至少可以購(gòu)買40個(gè)A類足球

11.答案：

【解答】解：設(shè)第一個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為x元，則第二個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為(x-500)元，依題意有

9x=10(x-500),

解得x=5000.

答：第一個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為5000元.

設(shè)這批彩電有y臺(tái)，依題意有

5000x50+(5000-500)(y-50)>400000,

解得y>83g，

?「y為吸,

，y284.

答：這批彩電最少有84臺(tái).

12.答案：

解：設(shè)每個(gè)排球需要沅，每個(gè)籃球的價(jià)格是沅,

|y=A+30

由題急得：

[2x+3y=340

|.x=5O

解得：

lv=8O

.??購(gòu)買一個(gè)排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格為80元

解：①設(shè)購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買籃球(60-m)個(gè),由題意得：

50m+80(60-m)<3800,

解得mw33-I;

?「排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)，

/.m<39,

??,排球的個(gè)數(shù)可以為34,35,36,37,38.

,??總要用為沅,

.,.y=50m+80(60-m)=-30m+4800.

②.?排球匕滋便宜,

購(gòu)買排球越多，總變用幽氐,

當(dāng)購(gòu)買排球38個(gè)，籃球22個(gè)時(shí)，強(qiáng)用最低,此時(shí)的費(fèi)用為38x50+22x80=1900+1760=3660(元)

13.答案：

解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料,則.型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(、+⑸立，

礴^得：500=