《圖形的平移 第3課時》 示范公開課教學設計【部編北師大版八年級數(shù)學下冊】

PAGEPAGE43.1《圖形的平移》教學設計第3課時一、教學目標在直角坐標系中探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。二、教學重點及難點重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系，利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．難點：圖形沿兩個坐標軸方向平移得到的圖形可以看作將原來的圖形一次平移得到．三、教學用具多媒體課件四、相關資源生活中的一些圖片五、教學過程【復習導入】在平面直角坐標系中，一個圖形沿x軸方向平移a（a＞0）個單位長度后的圖形與原圖形對應點的坐標之間有什么關系？如果圖形沿y軸方向平移a（a＞0）個單位長度呢？一般地，在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x＋a，y）或（x－a，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x，y＋b）或（x，y－b）．【探究新知】探求“魚”在坐標系中，既橫向又縱向平移時，坐標的變化情況．先將3－7中的“魚”F向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”．（1）在下圖所示的平面直角坐標系中畫出新“魚”．（2）能否將“魚”看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？如果能，請指出平移的方向和平移的距離，并與同伴交流．（3）在“魚”F和“魚”中，對應點的坐標之間有什么關系？改變“魚”F最初的平移方向（仍沿坐標軸方向）和平移距離，再試一試．圖3—7做一做（1）將圖3—7中的“魚”F的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別加2，得到“魚”G，再將“魚”G的每個頂點的縱坐標分別加3，橫坐標不變，得到“魚”H，“魚”H與原來的“魚”F相比有什么變化？能否將“魚”H看做由原來的“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？與同伴交流．如果橫坐標分別加2、縱坐標分別減3呢？答：形狀和大小沒有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化，由原來的位置向右移動了2個單位長度，然后向上移動了3個單位長度．可以將“魚”H看成魚F經(jīng)過一次平移得到的．形狀和大小沒有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化，由原來的位置向右移動了2個單位長度，然后向下移動了3個單位長度．可以將“魚”H看成“魚”F經(jīng)過一次平移得到的．議一議一個圖形沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關系？歸納如下：一個圖形沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的．設計意圖：通過具體事例探究既有橫向又有縱向的平移，平移前后坐標的變化規(guī)律，通過交流活動歸納總結一般情況．【典例精講】例1如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－4，3），C（－1，1），D（－1，4），將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形，四邊形與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出，，，的坐標．（2）如果將四邊形看成是由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．解：（1）四邊形與四邊形ABCD相比，對應點的橫坐標分別增加了4，縱坐標分別增加了3；（2）如圖，連接．由圖可知，因此，如果將四邊形看成由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到的方向，平移距離是5個單位長度．鼓勵學生獨立解決，然后進行交流，關注學生的理解水平、表達水平，以及出現(xiàn)的問題，并給與指導．設計意圖：應用前面的研究成果解決平移問題．【課堂練習】在平面直角坐標系中描出點A（6，0），B（10，3），C（9，1），D（12，0），E（9，﹣1），F(xiàn)（10，﹣3），然后用線段依次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，A各點；（2）將（1）中所畫圖形先向左平移12個單位長度，再向上平移5個單位長度，畫出第二次平移后的圖形；（3）如何將（1）中所畫圖形經(jīng)過一次平移得到（2）中所畫圖形？平移前后對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？解：（1）（2）（3）連接，將圖形ABCDEF沿點B到的方向，平移13個單位長度就可得到圖形，平移后的圖形與平移前的圖形相比對應點的橫坐標都減小了12，縱坐標都增加了5．【課堂小結】歸納總結如下：一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．【板書設計】例：（1）四邊形與四邊形ABC