數(shù)學(xué)（上海專用）金卷：2024年高考第二次模擬考試（考試版A4）

2024年上海高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知，，，為虛數(shù)單位），且，則．2．若集合，，則使得成立的所有的值組成的集合是．3．已知隨機(jī)變量，若，則．4．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．5．在的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是．6．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．7．函數(shù)，則的最大值為．8．某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程（單位：萬(wàn)千米）對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如表：行駛里程萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是．9．如圖所示，已知一個(gè)半徑為2的半圓面剪去了一個(gè)等腰三角形，將剩余部分繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，其中點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)，該幾何體的體積為．10．平面向量，滿足，，，則與夾角的最大值為．11．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的最大值為．12．已知等差數(shù)列滿足：，則正整數(shù)的最大值為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。13．已知平面，，直線，滿足，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．已知等比數(shù)列中，，公比，則下列說(shuō)法正確的是A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列不是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列15．從商業(yè)化書店到公益性城市書房，再到“會(huì)呼吸的文化森林”——圖書館，建設(shè)高水平、現(xiàn)代化、開放式的圖書館一直以來(lái)是大眾的共同心聲．現(xiàn)有一塊不規(guī)則的地，其平面圖形如圖1所示，（百米），建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將曲線看成函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分，若在此地塊上建立一座圖書館，平面圖為直角梯形（如圖，則圖書館占地面積（萬(wàn)平方米）的最大值為A． B． C． D．16．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)于給定集合，若對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)都有，則稱是“封閉”函數(shù)．已知給定兩個(gè)命題：：若是“封閉”函數(shù)，則是“封閉”函數(shù)．：若是“，封閉”函數(shù)，則在區(qū)間，上嚴(yán)格減．則下列正確的判斷為A．是真命題，是真命題 B．是假命題，是真命題 C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（14分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，平面平面．（1）證明：；（2）若為的中點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成的角的正弦值．18．（14分）挑選空間飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審．若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5、0.6、0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6、0.5、0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒有影響．（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過(guò)復(fù)檢的概率．19．（14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20．（18分）已知橢圓的離心率為，軸被拋物線截得的線段長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比為．（1）求、的方程；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)、，直線、分別與相交于、．（ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值；（ⅱ）記、的面積分別是、，求的最小值．21．（18分）三個(gè)互不相同的函數(shù)，與在區(qū)間上恒有或恒有，則稱為與在區(qū)間上的“分割函數(shù)”．（1）設(shè)，，試分別