相似三角形的性質

關于相似三角形的性質復習:(1)什么叫相似三角形？對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個三角形相似？①平行得相似；②兩個角對應相等；③兩邊對應成比例,夾角相等；④三邊對應成比例.第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABCA/B/C/①相似三角形的對應角_____________②相似三角形的對應邊______________想一想:它們還有哪些性質呢?復習:（3）相似三角形有何性質？第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天一個三角形中三類重要線段：________________如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關系呢？情境引入高、中線、角平分線第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天探索新知兩角對應相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對應角相等∽（

）相似三角形的性質第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天探索新知∽所以(相似三角形的對應邊成比例)∽∽相似三角形的性質結論：相似三角形對應高的比等于相似比.第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天類似結論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結論：相似三角形對應中線的比等于相似比.第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天A′C′B′CBAE′E∽類似結論自主思考---結論：相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比.第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天填一填1.相似三角形對應邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對應角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個相似三角形的相似比為1:4,則對應高的比為_________,對應角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個相似三角形對應中線的比為，則相似比為______,對應高的比為______.第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題4：兩個相似三角形的周長比

相似三角形的性質會等于相似比嗎？第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天已知△ABC∽△

，且相似比為k。求證：△ABC、周長的比等于k證明：△ABC∽△即△ABC、△的周長比等于相似比∵∴∴結論：相似三角形對應角的周長的比等于相似比.第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題5:兩個相似三角形的面積與相似三角形的性質相似比之間有什么關系呢？第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對應邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_______.

1∶4例：如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴

＝＝B′D′＝1.2答：B′D′的長為1.2。ABA′B′BDB′D′1026B′D′ABCDA′B′C′D′第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.如果兩個三角形相似,相似比為3∶5,則對應角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對應邊的比為2:5,那么相似比為_______,對應角的角平分線的比為______,周長的比為_________,面積的比為_________.3∶52:5課堂訓練2:52:54:25第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍。4.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是__________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm2第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天5.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點，則(1)?AEF與?CDF的相似比為______.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為______.BFEDCA1:220cm2∵?AEF∽?CDF第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓練第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2：如圖，△ABC∽△A'B'C'，它們的周長分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因為△ABC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

1、相似三角形對應邊成____,對應角______.2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

課堂小結相似比的平方相似三角形的性質相似多邊形也有同樣的結論喲！比例相等相似比相似比第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓練第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天拓展訓練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形相似，已知AB＝5，對應邊＝6，平行四邊形ABCD的面積為10，求平行四邊形的面積