人教版九年級數(shù)學上冊同步練習 第11課 二次函數(shù)y=ax-h2＋k(a≠0)的圖象與性質（原卷版+解析）VIP

第11課二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質目標導航目標導航課程標準1.會用描點法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)的有關性質，并能用函數(shù)的性質解決一些實際問題；3.經歷探索的圖象及性質的過程，體驗與、、之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法．知識精講知識精講知識點01函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質知識點02函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質要點詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質．運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題．知識點02二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式 ，確定其頂點坐標 ；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到 處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“”．要點詮釋：⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成⑵沿x軸平移：向左(右)平移個單位，變成能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)圖象及性質【典例1】已知是由拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐標系中，畫出與的圖象；(3)觀察的圖象，當x取何值時，y隨x的增大而增大；當x取何值時，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【即學即練1】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a、h、k的值；(2)指出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標，分析函數(shù)的增減性．【典例2】已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為()A．0 B．1 C．2 D．3考法01二次函數(shù)性質的綜合應用【典例3】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1，當2≤y＜5時，相應x的取值范圍為．【即學即練2】已知拋物線y=2(x﹣1)2﹣8．(1)直接寫出它的頂點坐標：，對稱軸：；(2)x取何值時，y隨x增大而增大？【典例4】如圖所示，拋物線的頂點為C，與y軸交點為A，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B．(1)求直線AC的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)當自變量x滿足什么條件時，有?分層提分分層提分題組A基礎過關練1．拋物線y=-(x-1)2-2的頂點坐標是()A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(1，2)2．對于函數(shù)y=-2(x-3)2，下列說法不正確的是()A．開口向下 B．對稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交3．對于拋物線y＝﹣(x+2)2﹣1，下列說法錯誤的是()A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣14．在平面直角坐標系中，作拋物線關于軸對稱的拋物線，再將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對應的的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．5．二次函數(shù)的最小值是()．A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是()A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點是(1，3) D．當x＞1時，y隨x的增大而減小7．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當x＜2時，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為__________．題組B能力提升練1．對于拋物線，下列說法正確的是()A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)()的圖象可能是()A． B． C． D．3．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖像大致為()A．B．C． D．5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜08．如圖，拋物線y=2(x-2)2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;9．填表．解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y=?y=y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或32．下列關于二次函數(shù)(為常數(shù))的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經過點；③當時，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結論序號是__________．3．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象．它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．4．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標.5．在直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1、﹣4)，且經過點B(3，0)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當﹣3＜x＜3時，函數(shù)值y的增減情況；(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點為原點．6．已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)求出圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；(3)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減??？(4)當x取何值時，函數(shù)有最大值(或最小值)？并求出最大(或小)值？7．已知二次函數(shù)y=﹣(x+1)2+2．(1)填空：此函數(shù)圖象的頂點坐標是；(2)當x時，函數(shù)y的值隨x的增大而減??；(3)設此函數(shù)圖象與x軸的交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC及BC，試求△ABC的面積．第11課二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質目標導航目標導航課程標準1.會用描點法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)的有關性質，并能用函數(shù)的性質解決一些實際問題；3.經歷探索的圖象及性質的過程，體驗與、、之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法．知識精講知識精講知識點01函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．知識點02函數(shù)的圖象與性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．要點詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質．運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題．知識點02二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．要點詮釋：⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成(或)⑵沿x軸平移：向左(右)平移個單位，變成(或)能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)圖象及性質【典例1】已知是由拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐標系中，畫出與的圖象；(3)觀察的圖象，當x取何值時，y隨x的增大而增大；當x取何值時，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【答案與解析】(1)∵拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線是，∴，，．(2)函數(shù)與的圖象如圖所示．(3)觀察的圖象知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x增大而減小，當x＝1時，函數(shù)y有最大值是2．(4)由圖象知，對于一切x的值，總有函數(shù)值y≤2．【總結升華】先根據平移的性質求出拋物線平移后的拋物線的解析式，再對比得到a、h、k的值，然后畫出圖象，由圖象回答問題．【即學即練1】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a、h、k的值；(2)指出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標，分析函數(shù)的增減性．【答案】(1).(2)開口向下，對稱軸x=1,頂點坐標為(1，-5)，當x≥1時，y隨x的增大而減??；當x＜1時，y隨x的增大而增大.【典例2】已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D；【解析】函數(shù)的圖象如圖：，根據圖象知道當y=3時，對應成立的x恰好有三個，∴k=3．故選D．【總結升華】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據函數(shù)圖象找交點的問題．考法01二次函數(shù)性質的綜合應用【典例3】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1，當2≤y＜5時，相應x的取值范圍為．【思路點撥】把y=2和y=5分別代入二次函數(shù)解析式，求x的值，已知對稱軸為x=1，根據對稱性求x的取值范圍．【答案】﹣1＜x≤0或2≤x＜3．【解析】解：當y=2時，(x﹣1)2+1=2，解得x=0或x=2，當y=5時，(x﹣1)2+1=5，解得x=3或x=﹣1，又拋物線對稱軸為x=1，∴﹣1＜x≤0或2≤x＜3．【總結升華】本題考查了二次函數(shù)的增減性，對稱性．關鍵是求出函數(shù)值y=2或5時，對應的x的值，再結合圖象確定x的取值范圍．【即學即練2】已知拋物線y=2(x﹣1)2﹣8．(1)直接寫出它的頂點坐標：，對稱軸：；(2)x取何值時，y隨x增大而增大？【答案與解析】解：(1)拋物線y=2(x﹣1)2﹣8的頂點坐標為(1，﹣8)，對稱軸為直線x=1；故答案為(1，﹣8)，直線x=1；(2)當x＞1時，y隨x增大而增大．【典例4】如圖所示，拋物線的頂點為C，與y軸交點為A，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B．(1)求直線AC的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)當自變量x滿足什么條件時，有?【答案與解析】(1)由知拋物線頂點C(-1，0)，令x＝0，得，∴．由待定系數(shù)法可求出，，∴．(2)∵拋物線的對稱軸為x＝-1，根據拋物線對稱性知．∴．(3)根據圖象知或時，有．【總結升華】圖象都經過A點和C點，說明A點、C點同時出現(xiàn)在兩個圖象上，A、C兩點的坐標均滿足兩個函數(shù)的解析式，解答這類題時，要畫出函數(shù)圖象，結合幾何圖形的性質，運用數(shù)形結合的思想和拋物線的對稱性，特別要慎重處理平面直角坐標系中的坐標(數(shù))與線段長度(形)之間的關系，不要出現(xiàn)符號上的錯誤，充分利用函數(shù)圖象弄清函數(shù)值與自變量的關系，利用圖象比較函數(shù)值的大小，或根據函數(shù)值的大小，確定自變量的變化范圍．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．拋物線y=-(x-1)2-2的頂點坐標是()A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(1，2)【答案】C【分析】由拋物線解析式即可得出答案.【詳解】∵拋物線解析式為：y=-(x-1)2-2∴頂點坐標為(1，-2)故答案選擇C.【點睛】本題考查的是學生對二次函數(shù)中頂點式的掌握，難度系數(shù)較低.2．對于函數(shù)y=-2(x-3)2，下列說法不正確的是()A．開口向下 B．對稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交【答案】D【解析】【分析】根據二次函數(shù)的性質即可一一判斷．【詳解】對于函數(shù)y=-2(x-3)2的圖象，∵a=-2＜0，∴開口向下，對稱軸x=3，頂點坐標為(3，0)，函數(shù)有最大值0，故選項A、B、C正確，選項D錯誤，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型．3．對于拋物線y＝﹣(x+2)2﹣1，下列說法錯誤的是()A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣1【答案】C【分析】根據二次函數(shù)的性質依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣(x+2)2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是(﹣2，﹣1)，對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練運用二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.4．在平面直角坐標系中，作拋物線關于軸對稱的拋物線，再將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對應的的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．【答案】D【分析】易得拋物線C的頂點，進而可得拋物線B的頂點坐標，根據頂點式及平移前后二次項系數(shù)不變可得拋物線B的解析式，而根據關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得拋物線A所對應的的函數(shù)表達式【詳解】易得拋物線C的頂點(-1，-1)，∵是向左平移2個單位，向上平移1個單位得到拋物線C，∴拋物線B的頂點坐標(1，-2)，可設拋物線B的解析式為y=2+k，代入得y=2-2，易得拋物線A的二次項系數(shù)為-2，頂點坐標為(1,2)，∴拋物線A的解析式為y=-2+2，故正確答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖像的平移問題，只需看頂點坐標的如何平移得到即可；關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標相反，二次項系數(shù)互為相反數(shù)5．二次函數(shù)的最小值是()．A． B． C． D．【答案】D【分析】由頂點式可知當x=1時，y取得最小值-3．【詳解】解：∵，∴頂點坐標為，∴當x=1時，y取得最小值-3．故選．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．6．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是()A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點是(1，3) D．當x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的性質一一判斷即可．【詳解】二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3．∵a=2＞0，∴拋物線開口向上，頂點坐標為(1，3)，對稱軸是直線x=1，故A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當x＜2時，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)【答案】減小【分析】對于二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，當a＞0時，x＞h：y隨x的增大而減增大，x＜h：y隨x的增大而減小；當a＜0時，x＞h：y隨x的增大而減小，x＜h：y隨x的增大而增大．【詳解】∵a＝1＞0，對稱軸x＝2，∴當x＜2時，y隨著x的增大而減?。蚀鸢笧闇p?。军c睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k增減性．解決本類題目的關鍵是分清a的符號和h的符號．8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為__________．【答案】y2?y1?y3(y3>y1>y2也可)【分析】先確定拋物線的開口方向和對稱軸，然后比較三個點距離對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質判斷對應函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖像開口方向向上，對稱軸是x=-2，A(-4，y1)距對稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對稱軸的距離是1，C(2，y3)距對稱軸的距離是4所以y2?y1?y3故答案為：y2?y1?y3【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質，求出拋物線的對稱軸和開口方向是解題關鍵．題組B能力提升練1．對于拋物線，下列說法正確的是()A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標【答案】A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標(5，3)．故選A．2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)()的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的頂點坐標為(h，0)，它的頂點坐標在x軸上，即可解答．【詳解】二次函數(shù)()的頂點坐標為(h，0)，它的頂點坐標在x軸上，故選D．3．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為()A． B．C． D．【答案】A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為(0，0)，再根據點平移的規(guī)律得到點(0，0)平移后所得對應點的坐標為(-2，-3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為(-2，-3)，所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-3．

故選A．4．二次函數(shù)的圖像大致為()A．B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：a=1＞0，拋物線開口向上，由解析式可知對稱軸為x=﹣2，頂點坐標為(﹣2，﹣1)．故選D．考點：二次函數(shù)的圖象．5．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()A． B． C． D．【答案】B【詳解】選項A，由圖象可知二次函數(shù)開口向下，可得a＜0，對稱軸在y軸的右側，可得c＜0；一次函數(shù)經過一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A選項錯誤；選項B，由圖象可知二次函數(shù)開口向下，可得a＜0，對稱軸在y軸的左側，可得c＞0；一次函數(shù)經過一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B選項正確；選項C，由圖象可知二次函數(shù)開口向上，可得a＞0，對稱軸在y軸的左側，可得c＞0；一次函數(shù)經過一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C選項錯誤；選項C，由圖象可知二次函數(shù)開口向上，可得a＞0，對稱軸在y軸的右側，可得c＜0；一次函數(shù)經過一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D選項錯誤；故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質，所用到的知識點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經過一、三象限；小于0，經過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下．6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】A【分析】由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．7．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0【答案】B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組．【詳解】頂點坐標(m,m+1)在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點：二次函數(shù)的性質．8．如圖，拋物線y=2(x-2)2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;【答案】【分析】過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C(2，0)，于是得到對稱軸為直線x=2，設B(m，n)，根據△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=(m-2)，由于PB=n=，于是得到(m-2)=，解方程得到m的值，然后根據三角形的面積公式即可得到結果．【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點P，連接AC，BC，由拋物線y=得C(2，0)，∴對稱軸為直線x=2，設B(m，n)，∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=(m-2)，∵PB=n=，∴(m-2)=，解得m=，m=2(不合題意，舍去)，∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質.9．填表．解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y=?y=y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2【答案】解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3y=?向下(－5，－5)直線x＝－5y=向上(52直線x＝5y＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝0【解析】【分析】各個函數(shù)都是頂點坐標式，根據頂點式可求拋物線的開口方向，頂點坐標及對稱軸．【詳解】解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3y=?向下(－5，－5)直線x＝－5y=向上(52直線x＝5y＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝0【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質．在拋物線的頂點式方程y=a(x-h)2+k中，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=h．題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【答案】B【分析】討論對稱軸的不同位置，可求出結果.【詳解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：(1﹣h)2+1=5，解得：h=﹣1或h=3(舍)；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，可得：(3﹣h)2+1=5，解得：h=5或h=1(舍)．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當x＜h時，y隨x的增大而減小，根據1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可．2．下列關于二次函數(shù)(為常數(shù))的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經過點；③當時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結論序號是__________．【答案】①②④【分析】①兩個二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當時，y的值即可得；③根據二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點坐標，再代入函數(shù)進行驗證即可得．【詳解】當時，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象；當時，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結論①正確對于當時，即該函數(shù)的圖象一定經過點，結論②正確由二次函數(shù)的性質可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小則結論③錯誤的頂點坐標為對于二次函數(shù)當時，即該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，結論④正確綜上，所有正確的結論序號是①②④故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．3．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象．它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．【答案】y=0.5x-1【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．【詳解】解：由已知得拋物線頂點坐標為(2a，a-1)，設x=2a①，y=a-1②，①-②×2，消去a得，x-2y=2，即y=x-1．故答案填y=x-1．【點睛】本題考查了根據頂點式求頂點坐標的方法，消元的思想．4．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標.【答案】(1)(2)開口向下，對稱軸是x=1的直線，頂點(1，-5)【詳解】試題分析：(1)二次函數(shù)的平移，可以看作是將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，然后再按二次函數(shù)圖象的平移法則，確定函數(shù)解析式，即可得到結論；(2)，直接根據函數(shù)解析式，結合二次函數(shù)的性質，進行回答即可.試題分析：(1)∵二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1，∴可以看作是將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，而將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)為：y=(x-1)2-5，∴a=，b=1，k=-5；(2)二次函數(shù)y=(x-1)2-5，開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為(1，-5).5．在直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1、﹣4)，且經過點B(3，0)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當﹣3＜x＜3時，函數(shù)值y的增減情況；(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點為原點．【答案】(1)y=(x﹣1)2﹣4;(2)當﹣3＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當1≤x＜3，y隨x的增大而增大;(3)將拋物線y=(x﹣1)2﹣4向左平移1個單位，再向上平移4個單位即可實現(xiàn)拋物線頂點為原點．【分析】(1)由已知條件可設二次函數(shù)的解析式為：，再代入點(3，0)解出a的值即可得到二次函數(shù)的解析式；(2)由(1)中所求解析式可得第(2)問答案；(3)根據(1)中所得解析式可確定原來頂點的位置，這樣就可確定怎樣平移可將頂點移到原點了.【詳解】(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，﹣4)，∴可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4，又∵二次函數(shù)圖象過