人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí) 第11課 二次函數(shù)y=ax-h2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（原卷版+解析）

第11課二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關(guān)系；2.熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)與、、之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．知識(shí)點(diǎn)02二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) ；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“”．要點(diǎn)詮釋：⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成⑵沿x軸平移：向左(右)平移個(gè)單位，變成能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)圖象及性質(zhì)【典例1】已知是由拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出與的圖象；(3)觀察的圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【即學(xué)即練1】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a、h、k的值；(2)指出二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，分析函數(shù)的增減性．【典例2】已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為()A．0 B．1 C．2 D．3考法01二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例3】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1，當(dāng)2≤y＜5時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍為．【即學(xué)即練2】已知拋物線y=2(x﹣1)2﹣8．(1)直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)：，對(duì)稱軸：；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而增大？【典例4】如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B．(1)求直線AC的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，有?分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．拋物線y=-(x-1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(1，2)2．對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2，下列說(shuō)法不正確的是()A．開口向下 B．對(duì)稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交3．對(duì)于拋物線y＝﹣(x+2)2﹣1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣14．在平面直角坐標(biāo)系中，作拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．5．二次函數(shù)的最小值是()．A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點(diǎn)是(1，3) D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小7．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．題組B能力提升練1．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是()A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)()的圖象可能是()A． B． C． D．3．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖像大致為()A．B．C． D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜08．如圖，拋物線y=2(x-2)2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;9．填表．解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y=?y=y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或32．下列關(guān)于二次函數(shù)(為常數(shù))的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________．3．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．4．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1、﹣4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的增減情況；(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．6．已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?4)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)？并求出最大(或小)值？7．已知二次函數(shù)y=﹣(x+1)2+2．(1)填空：此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；(2)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減??；(3)設(shè)此函數(shù)圖象與x軸的交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC及BC，試求△ABC的面積．第11課二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關(guān)系；2.熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)與、、之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下x=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值．向下x=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．知識(shí)點(diǎn)02二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．要點(diǎn)詮釋：⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成(或)⑵沿x軸平移：向左(右)平移個(gè)單位，變成(或)能力拓展能力拓展考法01二次函數(shù)圖象及性質(zhì)【典例1】已知是由拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出與的圖象；(3)觀察的圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【答案與解析】(1)∵拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是，∴，，．(2)函數(shù)與的圖象如圖所示．(3)觀察的圖象知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值是2．(4)由圖象知，對(duì)于一切x的值，總有函數(shù)值y≤2．【總結(jié)升華】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出拋物線平移后的拋物線的解析式，再對(duì)比得到a、h、k的值，然后畫出圖象，由圖象回答問題．【即學(xué)即練1】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a、h、k的值；(2)指出二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，分析函數(shù)的增減性．【答案】(1).(2)開口向下，對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5)，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.【典例2】已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D；【解析】函數(shù)的圖象如圖：，根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x恰好有三個(gè)，∴k=3．故選D．【總結(jié)升華】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題．考法01二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例3】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1，當(dāng)2≤y＜5時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍為．【思路點(diǎn)撥】把y=2和y=5分別代入二次函數(shù)解析式，求x的值，已知對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱性求x的取值范圍．【答案】﹣1＜x≤0或2≤x＜3．【解析】解：當(dāng)y=2時(shí)，(x﹣1)2+1=2，解得x=0或x=2，當(dāng)y=5時(shí)，(x﹣1)2+1=5，解得x=3或x=﹣1，又拋物線對(duì)稱軸為x=1，∴﹣1＜x≤0或2≤x＜3．【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的增減性，對(duì)稱性．關(guān)鍵是求出函數(shù)值y=2或5時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，再結(jié)合圖象確定x的取值范圍．【即學(xué)即練2】已知拋物線y=2(x﹣1)2﹣8．(1)直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)：，對(duì)稱軸：；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而增大？【答案與解析】解：(1)拋物線y=2(x﹣1)2﹣8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣8)，對(duì)稱軸為直線x=1；故答案為(1，﹣8)，直線x=1；(2)當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．【典例4】如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B．(1)求直線AC的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，有?【答案與解析】(1)由知拋物線頂點(diǎn)C(-1，0)，令x＝0，得，∴．由待定系數(shù)法可求出，，∴．(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝-1，根據(jù)拋物線對(duì)稱性知．∴．(3)根據(jù)圖象知或時(shí)，有．【總結(jié)升華】圖象都經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和C點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)圖象上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，解答這類題時(shí)，要畫出函數(shù)圖象，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和拋物線的對(duì)稱性，特別要慎重處理平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(數(shù))與線段長(zhǎng)度(形)之間的關(guān)系，不要出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤，充分利用函數(shù)圖象弄清函數(shù)值與自變量的關(guān)系，利用圖象比較函數(shù)值的大小，或根據(jù)函數(shù)值的大小，確定自變量的變化范圍．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．拋物線y=-(x-1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(1，2)【答案】C【分析】由拋物線解析式即可得出答案.【詳解】∵拋物線解析式為：y=-(x-1)2-2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)中頂點(diǎn)式的掌握，難度系數(shù)較低.2．對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2，下列說(shuō)法不正確的是()A．開口向下 B．對(duì)稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2的圖象，∵a=-2＜0，∴開口向下，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，函數(shù)有最大值0，故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3．對(duì)于拋物線y＝﹣(x+2)2﹣1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣1【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)后即可解答．【詳解】∵y＝﹣(x+2)2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，﹣1)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4．在平面直角坐標(biāo)系中，作拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．【答案】D【分析】易得拋物線C的頂點(diǎn)，進(jìn)而可得拋物線B的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變可得拋物線B的解析式，而根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得拋物線A所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式【詳解】易得拋物線C的頂點(diǎn)(-1，-1)，∵是向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到拋物線C，∴拋物線B的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-2)，可設(shè)拋物線B的解析式為y=2+k，代入得y=2-2，易得拋物線A的二次項(xiàng)系數(shù)為-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴拋物線A的解析式為y=-2+2，故正確答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖像的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)的如何平移得到即可；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)5．二次函數(shù)的最小值是()．A． B． C． D．【答案】D【分析】由頂點(diǎn)式可知當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-3．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-3．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1C．拋物線的頂點(diǎn)是(1，3) D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3．∵a=2＞0，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，對(duì)稱軸是直線x=1，故A，B，C正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)【答案】減小【分析】對(duì)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，當(dāng)a＞0時(shí)，x＞h：y隨x的增大而減增大，x＜h：y隨x的增大而減??；當(dāng)a＜0時(shí)，x＞h：y隨x的增大而減小，x＜h：y隨x的增大而增大．【詳解】∵a＝1＞0，對(duì)稱軸x＝2，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的增大而減小．故答案為減?。军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k增減性．解決本類題目的關(guān)鍵是分清a的符號(hào)和h的符號(hào)．8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．【答案】y2?y1?y3(y3>y1>y2也可)【分析】先確定拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y=a(x+2)2+c(a>0)的圖像開口方向向上，對(duì)稱軸是x=-2，A(-4，y1)距對(duì)稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對(duì)稱軸的距離是1，C(2，y3)距對(duì)稱軸的距離是4所以y2?y1?y3故答案為：y2?y1?y3【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向是解題關(guān)鍵．題組B能力提升練1．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是()A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3)．故選A．2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)()的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．【詳解】二次函數(shù)()的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選D．3．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A． B．C． D．【答案】A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0，0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-3)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-3)，所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-3．

故選A．4．二次函數(shù)的圖像大致為()A．B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：a=1＞0，拋物線開口向上，由解析式可知對(duì)稱軸為x=﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．5．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為()A． B． C． D．【答案】B【詳解】選項(xiàng)A，由圖象可知二次函數(shù)開口向下，可得a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可得c＜0；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由圖象可知二次函數(shù)開口向下，可得a＜0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，可得c＞0；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，由圖象可知二次函數(shù)開口向上，可得a＞0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，可得c＞0；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由圖象可知二次函數(shù)開口向上，可得a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可得c＜0；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，所用到的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】A【分析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．7．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0【答案】B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)(m,m+1)在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8．如圖，拋物線y=2(x-2)2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;【答案】【分析】過(guò)B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C(2，0)，于是得到對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)B(m，n)，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=(m-2)，由于PB=n=，于是得到(m-2)=，解方程得到m的值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：過(guò)B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C(2，0)，∴對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)B(m，n)，∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=(m-2)，∵PB=n=，∴(m-2)=，解得m=，m=2(不合題意，舍去)，∴AB=，BP=，∴S△ABC=．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).9．填表．解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y=?y=y＝3(x－2)2y＝－3x2＋2【答案】解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3y=?向下(－5，－5)直線x＝－5y=向上(52直線x＝5y＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝0【解析】【分析】各個(gè)函數(shù)都是頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可求拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【詳解】解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3y=?向下(－5，－5)直線x＝－5y=向上(52直線x＝5y＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．在拋物線的頂點(diǎn)式方程y=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=h．題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【答案】B【分析】討論對(duì)稱軸的不同位置，可求出結(jié)果.【詳解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：(1﹣h)2+1=5，解得：h=﹣1或h=3(舍)；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：(3﹣h)2+1=5，解得：h=5或h=1(舍)．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．2．下列關(guān)于二次函數(shù)(為常數(shù))的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________．【答案】①②④【分析】①兩個(gè)二次函數(shù)可以通過(guò)平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對(duì)于當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，結(jié)論②正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小則結(jié)論③錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)于二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論序號(hào)是①②④故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．【答案】y=0.5x-1【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式．【詳解】解：由已知得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a，a-1)，設(shè)x=2a①，y=a-1②，①-②×2，消去a得，x-2y=2，即y=x-1．故答案填y=x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，消元的思想．4．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)開口向下，對(duì)稱軸是x=1的直線，頂點(diǎn)(1，-5)【詳解】試題分析：(1)二次函數(shù)的平移，可以看作是將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，然后再按二次函數(shù)圖象的平移法則，確定函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論；(2)，直接根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行回答即可.試題分析：(1)∵二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1，∴可以看作是將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，而將二次函數(shù)y=(x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)為：y=(x-1)2-5，∴a=，b=1，k=-5；(2)二次函數(shù)y=(x-1)2-5，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5).5．在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1、﹣4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的增減情況；(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．【答案】(1)y=(x﹣1)2﹣4;(2)當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x＜3，y隨x的增大而增大;(3)將拋物線y=(x﹣1)2﹣4向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)．【分析】(1)由已知條件可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，再代入點(diǎn)(3，0)解出a的值即可得到二次函數(shù)的解析式；(2)由(1)中所求解析式可得第(2)問答案；(3)根據(jù)(1)中所得解析式可確定原來(lái)頂點(diǎn)的位置，這樣就可確定怎樣平移可將頂點(diǎn)移到原點(diǎn)了.【詳解】(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，﹣4)，∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4，又∵二次函數(shù)圖象過(guò)