天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高一年級上冊階段性質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性

質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項

只有一項是符合題目要求的.）

1.下列給出的對象能構(gòu)成集合的有（）

①某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生；②④的所有近似值；

③某個班級中學(xué)習(xí)成績較好的所有學(xué)生；④不等式3》-1。<°的所有正整數(shù)解

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】對于①：某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生，對象確定，能構(gòu)成集合，

故①正確；

對于②：、歷的所有近似值，根據(jù)精確度不一樣得到的近似值不一樣，對象不確定，

故不能構(gòu)成集合，故②錯誤；

對于③：某個班級中學(xué)習(xí)成績較好是相對的，故這些學(xué)生對象不確定，不能構(gòu)成集合，

故③錯誤；

對于④：不等式3x-10<0的所有正整數(shù)解有1、2、3,能構(gòu)成集合，故④正確；

故選：B.

2.設(shè)命題p：3nGN,W2>2",則命題P的否定為（）

A.<2"B.>2"

c.3^eN,/i2=2"D.VneN,^2<2n

【答案】D

【解析】命題0的否定為：V〃GN,〃2<2”.

故答案為：D.

6

3.已知集合M二彳。----￡；\^*,且?！?},則M等于（）

5-a

A.{2,3}B.{1,2,3,4）

C.{1,2,3,6)D.{-1,2,3,4)

【答案】D

6

【解析】因為集合。——eN*,且aeZ},,所以5-a可能為1,2,3,6,

5-a

即a可能為4,3,2,T.所以M={-i,2,3,4).

故選：D.

4.已知a,b,c,d為實數(shù)，且c>d,則是“a-c>Z?-d”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】當(dāng)。=2力=l,c=O,d=—l,此時滿足c>。，a>b,\S.a-c=b-d,

充分性不成立，

當(dāng)a-c>b-d,c>4時，相力口得a-c+c>〃-?〃+〃，即。>b,

必要性成立，

故a>l>是a-c>b-d的必要不充分條件.

故選：B.

5.下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是()

A./(X)=4，T,g⑺=2(AI『B./(X)=M%W。),g(x)=—

X

C.g(x)=%D.”xHT，g(/)H

【答案】A

【解析】對于A,/(x)=4x-'=22(—豐2(，T『=g⑴，故A錯誤；

對于B,C,D,函數(shù)定義域，值域，映射關(guān)系均相同，故正確.

故選：A.

6.己知奇函數(shù)y=/(x)為R上的減函數(shù)，且在區(qū)間［-4,3］上的最大值為8,最小值為-6,

則/(—3)+/(4)的值為()

A.-1B.-2D.2

【答案】B

【解析】因為奇函數(shù)y=/（x）為R上的減函數(shù)，且在區(qū)間［-4,3］上的最大值為8,

最小值為-6,

所以/(T)=8,/⑶=—6,

所以〃4)=—/(T)=—8,/(-3)=-/(3)=6,

貝〃(-3)+/(4)=-2.

故選：B.

7.已知有限集M,N,定義集合M—N={x|xe/且xeN},表示集合M中的元

素個數(shù).若河={—1,0,1,3},N={1,3,5},貝—.(N—M)上()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】因為“={-1,0,1,3},N={1,3,5},

所以川―N={0,—l},N-M={5}9

所以(M—N)一(N—M)={0,—1,5},

故選：A.

當(dāng)a>03>0時，不等式—b<^<a的解是（

8.)

X

x<」或X〉工11

A.B.——<x<—

baab

%<-工或x—

CD.--<x<0^0<x<—

abba

【答案】A

【解析】由工-->0^>x（（2x-l）>0

^x>~,或x<0,

xxa

由一Z?〈工（b〉0）nx［bx+l）〉0nx〉0,或九〈一',

xb

所以不等式—b〈工

<a的解是x<——或工>一.

Xba

故選：A.

9.從裝滿20L純酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加滿，再倒出1L酒精溶液，再用

水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第左次時共倒出純酒精xL,倒第女+1次時共倒

出純酒精”x）L,則/（力的解析式是（）

A./（%）=+lB./（%）=卷%+1

IQ1

C/（力=與（"+1）D./W=—

【答案】A

【解析】由題意，可得倒第女次時共倒出純酒精xL,

所以第左次后容器中含純酒精（20-x）L,

20-r20-r19

第左+1次倒出的純酒精是-----L,所以〃力=%+------=—%+1.

20、/2020

故選：A.

10.已知函數(shù)了（無）=；"及°若/（2—片）>/（—同），則實數(shù)。的取值范圍是

2%—x,x<0

（）

A.（-2,-B.卜2,2）

C.（—2,O）u（O,2）D.（-l,0）U（0,l）

【答案】A

/、f-3x,x>0/、

【解析】因為/（無）=c2c，則當(dāng)行0時/（尤）=—3x,

即在［0,+8）上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<0時/⑺=—f+2x=—（X—1了+1,則/（九）在（—8,0）上單調(diào)遞增，

又-|。歸0,

若2-〃<0，即一應(yīng)或?！狄箷r，由/（2-〃）>/（_同），則2-片>一時,

ci>J2ci<_J2i—?i—

即<2或{2，解得?<a<2或—2<a<—后，

2—a〉一a2—a>a

若2—120，即一夜時，由/（2-/）>/（—⑷，

可得—3（2—叫>_2問—（—同）2,即2a2+時—3>0,解得問〉1或時<—g（舍去），

所以。>1或。<一1,又

所以1<aW-^2.或—\/2<a<-1，

綜上可得l<a<2或—2<a<T,即ae（—2,-1）。（1，2）.

故選：A.

二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.）

11.已知幕函數(shù)/（%）=（左+4）產(chǎn)的圖象過點（8,2）,則3=

【答案】-1

【解析】因為/（力=（左+4）K為幕函數(shù)，所以左+4=1,解得左=—3,

即〃尤）=/,又函數(shù)圖象過點（8,2）,所以/（8）=8°=2,即23a=2,解得°

所以kcc——3x—=—1.

3

故答案為：T.

1

12.函數(shù)y=/7的定義域為

V7-6x-x2

【答案】（-7,1）

【解析】對于函數(shù)丁=令7-6%-爐>0即(x+7)(x—1)v0,

解得—7vxvl,所以函數(shù)的定義域為（一7,1）.

故答案為：（—7,1）.

13.設(shè)集合A={2,a+2,2〃2+〃},若3EA,則。=

3

【答案】—大

2

【解析】因為A={2M+2,2/+力且3EA,

3

所以。+2=3或2a?+a=3，解得。=1或。=一一,

2

當(dāng)。=1時2a2+a=a+2=3,不滿足集合元素的互異性，故舍去;

當(dāng)。=一|時A=〔2,g,3卜符合題意.

3

故答案為：—.

2

14.函數(shù)

【答案】

【解析】當(dāng)尤＞0時2+工2212?二-=!，當(dāng)且僅當(dāng)土=工，即x=l時取等號，

44%\44x244x

當(dāng)龍＜0時2+2=—工,當(dāng)且僅當(dāng)_±=,，

44x4)-4xJ認(rèn)-4x24-4x

即x=—1時取等號，

%]I11

令/=一+一，!U!lre—,+oo

44xI2.2

定義域R上單調(diào)遞減，且/(；)=￥，/［一3］=應(yīng)'

對于函數(shù)〃x)=

的值域為ye［o,當(dāng)

所以函數(shù)y=

則函數(shù)y=值域為0,苧［0,+s

r拒］

故答案為：0,-^-1.,［、口,+co).

15.己知函數(shù)/(x)=9,-%3、+m+6,若方程尤)+/(%)=0有解，則實數(shù)機(jī)的取值范圍

是.

【答案】［2房+4,+00)

【解析】由題意得：9,+97-皿3'+3-*)+2m+12=0有解,

令3X*3T=t(t>2),則9,+9T=t2-2,

二.產(chǎn)一+2加+10=0有解，即儂f-2)=產(chǎn)+10有解,顯然r=2無意義，

t>2,令f-2=y(y>0),

.?.加=(丁±2)，1°=4+3+422房+4,當(dāng)且僅當(dāng)y=—,即y=J五時取等，

yyy

me[2A/14+4,+oo).

故答案為：|^2A/14+4,+ccj.

三、解答題：(本大題共5個小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.已知全集為R,集合A=^x\-4<x<2^,3={刃〃一2V%K2〃+1},

C-xx<0或無>—>.

2j

(1)若a=l,求AcB，(^B)1C；

(2)若(\A)I3=0,求實數(shù)〃的取值范圍.

解：⑴當(dāng)。=1時，集合5={x[,。5={%次<一1或3},

所以：AnB=1%|-1<%<2),C=|x<O^x>.

(2)?,(M1B=0,BcrA,

若5=0,則Q-222Q+1=>。4一3,此時(第A)I5=0成立；

ci—2<2a+1a>—3

則（〃-22-4

若Bw0,=><a>—2^>—2<a<—

2

2〃+1<2

a<一

2

綜上：a<—3或一2Va<一,

2

a|44—3^^—2<a<萬>.

所以〃的取值范圍為:

17.計算:

(2)+-\[a^(^a>0),

=+^/500-10(^/5+2j+(-2)4

4lr-32

=-+10V5-10V5-20+16=——.

99

⑵而+所百=值7J=亦月+a1患尺”晟

18.已知函數(shù)八％）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,+⑹時，f（x）=x2-2x.

y

oX

（1）求函數(shù)/（X）的解析式，并畫出函數(shù)/（尤）的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

解：⑴因為〃可是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)。時，f（x）=JC-2x,

則當(dāng)x<0時，—x>0,貝I」/(一x)=f+2x=/(x),

2

-2x,%>0

所以/'(x)=|x,

X+2x,x<0

畫出函數(shù)圖象如下:

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得，/(力的單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,—1),(0,1),

單調(diào)遞增區(qū)間為(—1,0),(L+8),函數(shù)的值域為［—1,+8).

19.已知函數(shù)/(X)=(a+l)f-av+a-l(aGR).

(1)不等式〃司<0的解集為0,求〃的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(九)的兩個零點在區(qū)間(—1,1)內(nèi)，求a的取值范圍.

解：⑴因為不等式〃“<0的解集為0,

所以(a+l)x~—<zx+a—120恒成立，

當(dāng)a+l=0,即a=—l時，則1—220,解得k之2,顯然不符合題意；

a+1>0n/T

當(dāng)a+1/0時，則需滿足2八/八，解得區(qū)，

AA=tz-4A((tz+l1)V(a-l)<03

即。的取值范圍為］半,+8.

(2)若函數(shù)“尤)的兩個零點在區(qū)間(-M)內(nèi)，

顯然a+1wO,

6Z+1>0tz+1>0

A>0）〉0

1a11a1，解得Ova(氈

當(dāng)a+l>0,則需滿足?T<2（a+l）J即1</、<1

2（a+l）3

/（-i）>o3a>0

kw>oa〉0

〃+1<0。+1<0

A>0/+1)〉0

1a1?a1

當(dāng)Q+l<0,則需滿足T<2(a+1)J