福建省莆田市哲理中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省莆田市哲理中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．2.已知隨機變量則使取得最大值的值為（

）A

B

C

D參考答案：A略3.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B5.設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，若點P到左焦點F1的距離等于9，則點P到右準線的距離（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)x∈R，“復(fù)數(shù)z＝（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：結(jié)合純虛數(shù)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，解得設(shè)命題為“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”，命題為“”充分性：“”，“”，，故充分性成立必要性：，故必要性不成立所以是的充分不必要條件故選點睛：本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，運用充分條件和必要條件之間的關(guān)系進行判定即可。7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)x=2時v3的值為

()A．0 B．－32 C．80

D．－80參考答案：D9.若一個球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因為球的表面積為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計算能力．10.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：12.參考答案：13.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點到側(cè)面的距離為_______．參考答案：14.命題“”的否定是

．參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐 且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 16.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，進一步得到原函數(shù)的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．17.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每個星期六早上8點到下午6點之間，鄭魯力同學(xué)隨機抽時間去乒乓球室打一個小時的乒乓球，而艾四忠同學(xué)隨機抽時間去該乒乓球室打兩個小時的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時到下午6時總共10個小時，為簡化運算起見，把時間換作0--10令鄭魯力與艾四中進入乒乓球室的時刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域為如圖的正方形.而兩人相遇的可行域為陰影部分所以兩相遇的概率為：19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.(Ⅰ)當(dāng)點為的中點時，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求證：.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)點為CD的中點時，平面PAC.

理由如下：點分別為，的中點，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，點是的中點,

.

又,

.

.

略20.（本小題滿分12分）已知直線：和：。問為何值時，有：（1）∥？

（2）⊥？參考答案：由，得或；

··············3分當(dāng)m=4時，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；當(dāng)時，即l1∥l2.∴當(dāng)時，l1∥l2.·

·································6分（2）由得或；∴當(dāng)m=-1或m=-時，l1⊥l2.·

································12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時取得極小值求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上單調(diào)遞減則

………(10分)：在上單調(diào)減，上單調(diào)遞增 ，故無解

…………(13分)綜上所求的取值范圍是：

………(14分)略22.已知橢圓C1:的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是與等差中項（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C