陜西省漢中市王家?guī)X中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省漢中市王家?guī)X中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿(mǎn)足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離C．相交或C1在C2內(nèi) D．相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C4.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，平面平面，，，，設(shè)直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C5.某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B略7.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：B略8.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱(chēng)人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級(jí)職稱(chēng)人數(shù)為15×=3（人）；中級(jí)職稱(chēng)人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級(jí)職稱(chēng)人數(shù)、中級(jí)職稱(chēng)人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．9.設(shè)直線l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，則k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對(duì)k分類(lèi)討論，利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：k=0時(shí)，兩條直線不平行．k≠0時(shí)，由l1∥l2，則，解得k=﹣1．綜上可得：k=﹣1．故選：A．10.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù)，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：略12.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx13.計(jì)算：

參考答案：14.甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略15.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

。參考答案：16.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略17.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標(biāo)性質(zhì)知：，∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，，求滿(mǎn)足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求滿(mǎn)足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因?yàn)?，所以滿(mǎn)足的概率為．（2）由知，得，因?yàn)?，，所以滿(mǎn)足的概率為．

19.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20.已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），且圓C與直線x﹣y+2=0相切，求圓C的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)（2，0）與直線x﹣y+2=0的距離，得出所求圓的半徑，即可寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：點(diǎn)（2，0）與直線x﹣y+2=0的距離為d==2， ∵直線x﹣y+2=0與圓相切， ∴圓的半徑為2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題求以定點(diǎn)為圓心，且與已知直線相切的圓方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類(lèi)討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0所以當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時(shí)，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開(kāi)口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x0）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（x0，1）內(nèi)是減函數(shù)故時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)．…②當(dāng)時(shí)，因又因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開(kāi)口向上所以在（﹣1，1）內(nèi)f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，故沒(méi)有極值點(diǎn)…綜上可知：當(dāng)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．…22.設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，