福建省廈門市同安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省廈門市同安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略2.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5參考答案：B略3.點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C4.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知二面角的平面角為，P為空間一點(diǎn)，作PA，PB，A，B為垂足，且，，設(shè)點(diǎn)A、B到二面角的棱的距離為別為．則當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．1

B．±1

C．－1

D．－2參考答案：A略7.給出下面四個(gè)推理：①由“若a，b是實(shí)數(shù)，則”推廣到復(fù)數(shù)中，則有“若是復(fù)數(shù)，則”；②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”；③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是圓的周長(zhǎng)函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；④由“直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”類比推出“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、的中點(diǎn)坐標(biāo)為”．其中，推理得到的結(jié)論是正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，對(duì)于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示和復(fù)數(shù)的幾何意義，可知“若復(fù)數(shù)，則”是正確的；對(duì)于②中，根據(jù)平面與空間的類比推理可得：“在半徑為R的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”是正確的；對(duì)于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；對(duì)于④中，如在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，此時(shí)CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，不滿足“極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為”，所以不正確，綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為三個(gè)，故選C．

8.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D略9.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A、B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知x＞1，x+≥m恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤（x+）min即可，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出（x+）的最小值即可．【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此時(shí)x=2取等號(hào)，故m≤3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為

．參考答案：20

略12.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略13.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.

14.二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為_(kāi)_____．參考答案：.試題分析：方法一：過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以面，則，

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點(diǎn)：異面直線上兩點(diǎn)間的距離；二面角的大小.15.函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略17.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

則

解得或…………10分所以直線AB的方程為或?！?2分

略19.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分則…………………11分從而所以弦長(zhǎng)…………14分.

略20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長(zhǎng)公式求弦AB的長(zhǎng)．【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為，橢圓半焦距為c，∵橢圓C的離心率為，∴，∴，①∵橢圓過(guò)點(diǎn)（），∴②由①②解得：b2=，a2=4∴橢圓C的方程為．(2)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）．由橢圓的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD

(I)

求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II)

證明平面AMD平面CDE；參考答案：方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）

為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°

（II）證明：因?yàn)?方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得

（I）

所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：，22.（14分）已知拋物線：()過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于?若存