2022年安徽省六安市晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省六安市晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C2.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略3.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B4.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，則a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=15，a5=，進而可得a6=，而所求=3a6，計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故選D6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（

）A

B

C

D參考答案：B7.已知點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點對應(yīng)坐標(biāo)對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點在直線的兩側(cè)得對應(yīng)式子符號相反是解決本題的關(guān)鍵．8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．10.若兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故選：A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或在平面內(nèi)【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進行判定即可．【解答】解：因為平面α∥平面β，而直線b∥平面α則當(dāng)b在平面β內(nèi)，原命題成立，若b不在平面β內(nèi)，則b一定與平面β平行；故答案為：平行或在平面內(nèi)【點評】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．12.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)?；變?yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項數(shù)為

；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項都是的數(shù)對個數(shù)為，則關(guān)于的表達式為

.參考答案：，（1）（2）13.展開式中常數(shù)項為()

A．70

B．56

C．24

D．16參考答案：A略14.已知

最小值

。參考答案：2

，0.415.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號是_________（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④16.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與3，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積是______________．參考答案：12略17.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點（1，4）．（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l的方程為：=1，把點（1，4）代入解得a即可得出．【解答】解：（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），化為y=2x+2．l與l1間的距離d==．（2）由題意可得直線l的方程為：=1，把點（1，4）代入可得：=1，解得a=5．【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期望．參考答案：解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．…………6分（2）解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，………10分

故．…12分解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略20.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點，請你再寫出一個類似的不等式（2）請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因為不等式兩邊都大于0只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點評】本題考查歸納推理，考查分析法的運用，屬于中檔題．21.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過P作PM∥AD交D1D于M，過Q作QN∥BC交CD于N．則四邊形PMNQ是平行四邊形，即PQ∥MN．【解答】證明：過P作PM∥AD交D1D于M，過Q作QN∥BC交CD于N，連接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【點評】本題考查了空間線面平行的判定，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．22.（14分）平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC,FB上，且AM