2022年安徽省六安市晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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2022年安徽省六安市晨光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,則使得成立x的取值范圍是(

)A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)參考答案:C2.一個正方體的展開圖如圖所示,A、B、C、D為原正方體的頂點,則在原來的正方體中(

)A.AB∥CD

B.AB與CD相交

C.AB⊥CD

D.AB與CD所成的角為60°參考答案:D略3.設(shè),若的最小值為(

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案:B4.在棱長為2的正方體中,點為底面的中心,在正方體內(nèi)隨機取一點,則點到點的距離大于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略5.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,則a3+a6+a9=()A.22 B.20 C.18 D.13參考答案:D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=15,a5=,進而可得a6=,而所求=3a6,計算可得.【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=45,a2+a5+a8=3a5=29,解之可得a4=15,a5=,故a6=a5+(a5﹣a4)=故a3+a6+a9=3a6=13故選D6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(

)A

B

C

D參考答案:B7.已知點(3,1)和(4,6)在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<﹣7 C.﹣7<a<0 D.a(chǎn)>0或a<﹣7參考答案:C【考點】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域,以及(3,1)和(4,6)在直線兩側(cè),建立不等式即可求解.【解答】解:∵點(3,1)和(4,6)在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè),∴兩點對應(yīng)坐標(biāo)對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反,即(9﹣2+a)(12﹣12+a)<0,即a(a+7)<0,∴﹣7<a<0,即實數(shù)a的取值范圍是﹣7<a<0,故選:C.【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用點在直線的兩側(cè)得對應(yīng)式子符號相反是解決本題的關(guān)鍵.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(

)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案:D【分析】通過變形,通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象,故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,難度不大.9.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a?cosA=bcosB,則△ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案:C【考點】三角形的形狀判斷.【專題】解三角形.【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀.【解答】解:在△ABC中,∵a?cosA=bcosB,∴由正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A=π﹣2B,∴A=B或A+B=,∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選:C.【點評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷,考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用,屬于中檔題.10.若兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直,則a的值為()A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【解答】解:∵兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直,∴=﹣1,解得a=4.故選:A.【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件,考查推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線b∥平面α,平面α∥平面β,則直線b與β的位置關(guān)系為

.參考答案:平行或在平面內(nèi)【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】閱讀型.【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進行判定,以及直線與平面位置關(guān)系的定義進行判定即可.【解答】解:因為平面α∥平面β,而直線b∥平面α則當(dāng)b在平面β內(nèi),原命題成立,若b不在平面β內(nèi),則b一定與平面β平行;故答案為:平行或在平面內(nèi)【點評】本題主要考查了面面平行的性質(zhì),以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,同時考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.12.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格,接著用中心和四個角的5個小正方形,構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形,其面積S1=;第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推,到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中,則(I)當(dāng)n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時,所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為,其中,.定義變換,將中的變?yōu)?;變?yōu)?設(shè);例如,則.(1)若,則中的項數(shù)為

;(2)設(shè)為,記中相鄰兩項都是的數(shù)對個數(shù)為,則關(guān)于的表達式為

.參考答案:,(1)(2)13.展開式中常數(shù)項為()

A.70

B.56

C.24

D.16參考答案:A略14.已知

最小值

。參考答案:2

,0.415.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1的中點,則下列四個命題:①點E到平面ABC1D1的距離是;②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為;④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號是_________(寫出所有真命題的編號)參考答案:②③④16.如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖、俯視圖的長均為4,寬分別為2與3,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的體積是______________.參考答案:12略17.如圖,已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線l過F且依次交拋物線及圓(x﹣1)2+y2=于點A,B,C,D四點,則9|AB|+4|CD|的最小值為.參考答案:【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求出||AB|=xA+,|CD|=xD+,當(dāng)l⊥x軸時,則xD=xA=1,9|AB|+4|CD|=.當(dāng)l:y=k(x﹣1)時,代入拋物線方程,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,9|AB|+4|CD|=.【解答】解:∵y2=4x,焦點F(1,0),準(zhǔn)線l0:x=﹣1由定義得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+,∴|AB|=xA+同理:|CD|=xD+,當(dāng)l⊥x軸時,則xD=xA=1,∴9|AB|+4|CD|=.當(dāng)l:y=k(x﹣1)時,代入拋物線方程,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,xA+xD=1,∴9|AB|+4|CD|=.綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(1,4).(1)若直線l與直線l1:y=2x平行,求直線l的方程并求l與l1間的距離;(2)若直線l在x軸與y軸上的截距均為a,且a≠0,求a的值.參考答案:【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的截距式方程.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.【分析】(1)由于直線l過點(1,4)與直線l1:y=2x平行,則y﹣4=2(x﹣1),再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出;(2)由題意可得直線l的方程為:=1,把點(1,4)代入解得a即可得出.【解答】解:(1)由于直線l過點(1,4)與直線l1:y=2x平行,則y﹣4=2(x﹣1),化為y=2x+2.l與l1間的距離d==.(2)由題意可得直線l的方程為:=1,把點(1,4)代入可得:=1,解得a=5.【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,.(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率;(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個數(shù)為,求隨機變量的期望.參考答案:解:分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件,,,(1)設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格,則.…………6分(2)解法一:因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為,所以,………10分

故.…12分解法二:分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件,則,所以,

,,

……10分于是,.

…………12分略20.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下5個不等關(guān)系式子①﹣1>②>③>④>⑤>(1)上述五個式子有相同的不等關(guān)系,分析其結(jié)構(gòu)特點,請你再寫出一個類似的不等式(2)請寫出一個更一般的不等式,使以上不等式為它的特殊情況,并證明.參考答案:【考點】R6:不等式的證明;F1:歸納推理.【分析】(1)觀察分析得到結(jié)論;(2)利用分析法證明即可.【解答】解:(1)(2)證明:要證原不等式,只需證因為不等式兩邊都大于0只需證只需證只需證a2+3a+2>a2+3a只需證2>0顯然成立所以原不等式成立【點評】本題考查歸納推理,考查分析法的運用,屬于中檔題.21.如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P、Q分別是AD1、BD上的點,且AP=BQ,求證:PQ∥平面DCC1D1.參考答案:【考點】直線與平面平行的判定.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】過P作PM∥AD交D1D于M,過Q作QN∥BC交CD于N.則四邊形PMNQ是平行四邊形,即PQ∥MN.【解答】證明:過P作PM∥AD交D1D于M,過Q作QN∥BC交CD于N,連接MN.∵AD∥BC,∴PM∥QN,∵AD1=BD,AP=BQ∴D1P=DQ,∴===,∵AD=BC,∴PM=QN.∴四邊形PMNQ是平行四邊形,∴PQ∥MN,?平面DCC1D1,∵PQ?平面DCC1D1,MN?平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.【點評】本題考查了空間線面平行的判定,構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵.22.(14分)平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF,點M,N分別在對角線AC,FB上,且AM

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