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文檔簡介
2022-2023學年山東省菏澤市成武縣伯樂中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列運算正確的是()A.(ax2-bx+c)′=a(x2)′+b(-x)′B.(cosx·sinx)′=(sinx)′·cosx+(cosx)′·cosxC.(sinx-2x2)′=(sinx)′-(2)′(x2)′D.[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)+3x2(3+x2)參考答案:B2.
()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案:D略3.橢圓上的點到左準線的距離為,則點到右焦點距離為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.集合,集合,全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略5.已知中,,,,那么角等于(
)A. B. C.
D.參考答案:C略6.已知橢圓長軸在y軸上,若焦距為4,則m等于(
)A.4
B.5
C.7
D.參考答案:D略7.已知f(n)=in﹣i﹣n(n∈N*),則集合{f(n)}的元素個數是()A.2 B.3 C.4 D.無數個參考答案:B【考點】A1:虛數單位i及其性質;1A:集合中元素個數的最值.【分析】利用i的冪運算,通過n的取值,求解即可.【解答】解:因為in的周期為4,所以n=1時,f(n)=i1﹣i﹣1=2i;n=2時,f(n)=i2﹣i﹣2=0;n=3時,f(n)=i3﹣i﹣3=﹣2i;n=4時,f(n)=i4﹣i﹣4=0;則集合{f(n)}的元素個數是:3個.故選:B.【點評】本題考查復數的單位的冪運算,集合的元素個數的最值,考查計算能力.8.在下列各對雙曲線中,既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.-y2=1和-=1
B.-y2=1和x2-=1C.y2-=1和x2-=1
D.-y2=1和-=1參考答案:A9.直線的斜率為A.
B.
C.
D.參考答案:A10.現要完成下列3項抽樣調查:①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排,每排有40個座位,有一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結束后,為了聽取意見,需要請32名聽眾進行座談.③東方中學共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.①簡單隨機抽樣,②系統抽樣,③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統抽樣C.①系統抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣D.①分層抽樣,②系統抽樣,③簡單隨機抽樣參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓,則實數m的取值范圍是.參考答案:【考點】橢圓的標準方程.【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】根據題意,將方程化成橢圓的標準方程,可得關于m的不等式組,解之即可得到實數m的取值范圍.【解答】解:∵方程表示橢圓,∴將方程化為標準形式,得可得,解之得﹣2<m<﹣1且m∴.故答案為:【點評】本題給出含有字母參數m的方程,在方程表示橢圓的情況下求m的范圍.著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.12.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案:略13.已知+=,-=,用、表示=
。參考答案:
14.已知函數f(x)=﹣+4x﹣3lnx在[t,t+1]上不單調,則t的取值范圍是
.參考答案:0<t<1或2<t<3【考點】利用導數研究函數的單調性.【分析】先由函數求f′(x)=﹣x+4﹣,再由“函數在[t,t+1]上不單調”轉化為“f′(x)=﹣x+4﹣=0在區(qū)間[t,t+1]上有解”從而有在[t,t+1]上有解,進而轉化為:g(x)=x2﹣4x+3=0在[t,t+1]上有解,用二次函數的性質研究.【解答】解:∵函數∴f′(x)=﹣x+4﹣∵函數在[t,t+1]上不單調,∴f′(x)=﹣x+4﹣=0在[t,t+1]上有解∴在[t,t+1]上有解∴g(x)=x2﹣4x+3=0在[t,t+1]上有解∴g(t)g(t+1)≤0或∴0<t<1或2<t<3.故答案為:0<t<1或2<t<3.15.命題“?x∈R,x2+1>0”的否定是__
_參考答案:?x∈R,x2+1≤016.三個數的大小關系為
.參考答案:17.若二項式的展開式中的常數項為m,則_____________.參考答案:124【分析】先根據二項展開式求得常數項項數,即得常數項,再根據定積分得結果.【詳解】因為,所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數.可由某項得出參數項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求證:32n+2-8n–9(n∈N*)能被64整除.參考答案:方法1:二項式定理證明:32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=(8+1)n+1-8n–9
………4分=8n+1+·8n+…+·82+·8+-8n-9=82(8n-1+8n-2+…+)+8(n+1)+1-8n-9
………8分=64(8n-1+8n-2+…+)
………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z,∴32n+2-8n–9能被64整除.
………12分方法2:數學歸納法(1)當n=1時,式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除,命題成立.……2分(2)假設當n=k時,32k+2-8k-9能夠被64整除.
………4分當n=k+1時,32k+4-8(k+1)-9=9[32k+2-8k-9]+64k+64=9[32k+2-8k-9]+64(k+1)
………8分因為32k+2-8k-9能夠被64整除,∴9[32k+2-8k-9]+64(k+1)能夠被64整除.
……10分即當n=k+1時,命題也成立.由(1)(2)可知,32n+2-8n–9(n∈N*)能被64整除.………12分略19.(本小題滿分15分)設z是虛數,是實數,且.(1)求|z|的值;(2)求z的實部的取值范圍.參考答案:(1)設z=a+bi(a,b∈R且b≠0)則(2)
………8′
………15′20.(本小題滿分14分)橢圓的右焦點為F,過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A,B,兩點,|AF|+|BF|=4,的最小值為0.5。
(I)求橢圓E的方程;
(II)若直線與橢圓E交于M,N兩點(其中),以線段MN為直徑的圓過E的右頂點,求證:直線過定點。
參考答案:解(1)由橢圓的對稱性,設A(x1,y1),B(-x1,-y1),F(c,0),因為|AF|+|BF|=,即a=2,在三角形AFB中,
由正弦定理得因為0≤≤a2,所以≥,∴b=1.…………5分所求橢圓方程為;………7分(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.由題意得△>0,即m2-1-4k2<0.(※)設交點M(x1,y1),N(x2,y2),則……………10分因為以MN為直徑的圓過(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,即(x1-2)(x2-2)+(kx1+m)(kx2+m)=0,整理得5m2+16km+12k2=0,(m+2k)(5m+6k)=0,注意到故解得m=-2k.經檢驗,滿足(※)式.
m=-2k時,直線方程為y=k(x-2),恒過定點(2,0)………14分略21.(本小題滿分10分)已知圓C:內有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點。
(1)當l經過圓心C時,求直線l的方程;(2)當弦AB的長為時,寫出直線l的方程。參考答案:(1)圓心坐標為(1,0),,,整理得。
4分(2)圓的半徑為3,當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為,整理得,圓心到直線l的距離為,解得,代入整理得。
8分當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為,經檢驗符合題意。直線l的方程為或。
10分22.某公司經營一批進價為每件4百元的商品,在市場調查時發(fā)現,此商品的銷售單價x(百元)與日銷售量y(件)之間有如下關系:x(百元)56789y(件)108961(1)求y關于x的回歸直線方程;(2)借助回歸直線方程請你預測,銷售單價為多少百元(精確到個位數)時,日利潤最大?相關公式:,.參考答案:【
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