2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.已知橢圓長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.參考答案：D略7.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】利用i的冪運(yùn)算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因?yàn)閕n的周期為4，所以n=1時(shí)，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時(shí)，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時(shí)，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時(shí)，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個(gè)數(shù)是：3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算，集合的元素個(gè)數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．8.在下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A9.直線的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略13.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是

．參考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由函數(shù)求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函數(shù)在[t，t+1]上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）=﹣x+4﹣=0在區(qū)間[t，t+1]上有解”從而有在[t，t+1]上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函數(shù)的性質(zhì)研究．【解答】解：∵函數(shù)∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函數(shù)在[t，t+1]上不單調(diào)，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案為：0＜t＜1或2＜t＜3．15.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤016.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：17.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項(xiàng)展開式求得常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，即得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂傻?因此.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項(xiàng)式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)n=1時(shí)，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當(dāng)n=k+1時(shí)，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略19.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′20.(本小題滿分14分)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。

（I）求橢圓E的方程；

（II）若直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)。

參考答案：解(1)由橢圓的對(duì)稱性，設(shè)A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，F(xiàn)(c，0)，因?yàn)閨AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中，

由正弦定理得因?yàn)?≤≤a2，所以≥，∴b=1.…………5分所求橢圓方程為;………7分(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2－4=0.由題意得△>0，即m2－1－4k2<0.(※)設(shè)交點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則……………10分因?yàn)橐訫N為直徑的圓過(2，0)，所以(x1－2)(x2－2)+y1y2=0，即(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k)(5m+6k)=0，注意到故解得m=－2k.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足(※)式.

m=－2k時(shí)，直線方程為y=k(x－2)，恒過定點(diǎn)(2，0)………14分略21.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長為時(shí)，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分22.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【