2022-2023學年山東省菏澤市成武縣伯樂中學高二數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年山東省菏澤市成武縣伯樂中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列運算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.橢圓上的點到左準線的距離為，則點到右焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.集合，集合，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.已知橢圓長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.參考答案：D略7.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個數是（）A．2 B．3 C．4 D．無數個參考答案：B【考點】A1：虛數單位i及其性質；1A：集合中元素個數的最值．【分析】利用i的冪運算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因為in的周期為4，所以n=1時，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個數是：3個．故選：B．【點評】本題考查復數的單位的冪運算，集合的元素個數的最值，考查計算能力．8.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A9.直線的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，將方程化成橢圓的標準方程，可得關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標準形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點評】本題給出含有字母參數m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．12.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略13.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

14.已知函數f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是

．參考答案：0＜t＜1或2＜t＜3【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先由函數求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函數在[t，t+1]上不單調”轉化為“f′（x）=﹣x+4﹣=0在區(qū)間[t，t+1]上有解”從而有在[t，t+1]上有解，進而轉化為：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函數的性質研究．【解答】解：∵函數∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函數在[t，t+1]上不單調，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案為：0＜t＜1或2＜t＜3．15.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤016.三個數的大小關系為

．參考答案：17.若二項式的展開式中的常數項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據二項展開式求得常數項項數，即得常數項，再根據定積分得結果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數學歸納法（1）當n=1時，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……2分（2）假設當n=k時，32k+2-8k-9能夠被64整除．

………4分當n=k+1時，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因為32k+2-8k-9能夠被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能夠被64整除．

……10分即當n=k+1時，命題也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略19.(本小題滿分15分)設z是虛數，是實數，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實部的取值范圍．參考答案：（1）設z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′20.(本小題滿分14分)橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。

（I）求橢圓E的方程；

（II）若直線與橢圓E交于M，N兩點（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線過定點。

參考答案：解(1)由橢圓的對稱性，設A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，F(c，0)，因為|AF|+|BF|=，即a=2，在三角形AFB中，

由正弦定理得因為0≤≤a2，所以≥，∴b=1.…………5分所求橢圓方程為;………7分(Ⅱ)由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2－4=0.由題意得△>0，即m2－1－4k2<0.(※)設交點M(x1，y1)，N(x2，y2)，則……………10分因為以MN為直徑的圓過(2，0)，所以(x1－2)(x2－2)+y1y2=0，即(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k)(5m+6k)=0，注意到故解得m=－2k.經檢驗，滿足(※)式.

m=－2k時，直線方程為y=k(x－2)，恒過定點(2，0)………14分略21.（本小題滿分10分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點。

（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB的長為時，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，經檢驗符合題意。直線l的方程為或。

10分22.某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發(fā)現，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元（精確到個位數）時，日利潤最大？相關公式：，．參考答案：【