2022年黑龍江省哈爾濱市東興中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市東興中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行

(B)垂直于同一平面的兩平面平行

(C)與一平面平行的兩直線平行

(D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：D2.不等式的解集為（-4,1），則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的關系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化簡并求出該不等式的解集可得答案．【詳解】不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣4，1），則不等式對應方程的實數(shù)根為﹣4和1，且a＜0；由根與系數(shù)的關系知，，∴，∴不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0化為3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0，即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0，解得﹣1＜x，∴該不等式的解集為（﹣1，）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．3.若對于任意實數(shù)，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點：二項式定理與性質.4.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實數(shù)的a取值范圍是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．6.已知復數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．9.已知命題p：對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，則非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

參考答案：A10.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是

()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個零點轉化為方程k=有且只有一根，構造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調遞增，當0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調遞減．∴當x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當x＜0，時，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，結合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應關系是解答的關鍵，是中檔題．12.

——————參考答案：略13.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，且直線過點，則直線的

一般式方程是

.參考答案：（不是一般式或者漏答都不給分）14.中國謎語大會第二季決賽有四關：“牛刀小試”、“激流勇進”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，問某支參賽隊在第四關三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點評：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎題．15.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 16.某校高二年級共1000名學生，為了調查該年級學生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，999，若抽樣時確定每組都是抽出第2個數(shù)，則第6組抽出的學生的編號

．參考答案：101【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為001，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構成以001為首項，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．17.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過原點的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）用對稱性畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出的單調區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的最值。參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進行邊角關系式化簡，結合兩角和差正弦公式可求得，進而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當且僅當時取等號

又

【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題.求解兩邊和的范圍的關鍵是能夠通過余弦定理構造關于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.20.(本題滿分12分)過點C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(－a,0)．過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.(1)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(2)當點P異于點B時，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點坐標為.故|CD|＝＝.(2)證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符．設直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來源:學,科,網(wǎng)]所以D點坐標為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點坐標為(－4k,2k＋1)．又P點坐標為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖