河南省周口市財(cái)貿(mào)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市財(cái)貿(mào)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，則m與的關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；

若，則存在直線n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到，故B正確；

若，，則與關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；

若，，，則與可能平行，也可能相交（此時(shí)交線與m，n均平行），故D錯(cuò)誤；

故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判斷B中結(jié)論正確，而由空間點(diǎn)線面關(guān)系的幾何特征，可判斷其它結(jié)論均不一定成立．2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}

B．{1,2}C．{4,5}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：B略3.已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差為﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．4.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則3m+3n的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí).z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值.故，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.以（2，﹣1）為圓心且與直線3x﹣4y+5=0相交所得弦長為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

) A．（x﹣2）2+（y+1）2=9 B．（x+2）2+（y﹣1）2=9 C．（x﹣2）2+（y+1）2=25 D．（x+2）2+（y﹣1）2=25參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓．分析：設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距d==，求得r的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)圓的半徑為r，由于（2，﹣1）為圓心，弦長為8，可得弦心距d==，求得r=5，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2=25，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，術(shù)語中檔題．7.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略8.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)

B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)

D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C10.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，若滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：.12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。15.不等式，且的解集為______.

參考答案：略16.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：17.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)定義即可證明，（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分別構(gòu)造函數(shù)，分類討論即可求出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，得證．（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?．設(shè)，①當(dāng)b≤0時(shí)，，則②當(dāng)時(shí)，，則③當(dāng)時(shí)，，則④當(dāng)時(shí)，，則綜上，所求實(shí)數(shù)b的范圍是b≤﹣2或b≥619.（本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為。（1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？參考答案：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。（7分） （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。（14分） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故四邊形OMPN面積的最小值。（16分）20.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余個(gè)元素排成一排，即看成個(gè)元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種．略21.已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因?yàn)榉莗是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．22.已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，、分別切圓于、兩點(diǎn).（1