四川省樂山市草堂中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省樂山市草堂中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關鍵．2.不等式的解集為（

）ks5uA．

B．

D．參考答案：D3.設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當且僅當“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導數(shù)研究出等式另一側函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當x=1時，使F（1）=≠0；當x≠1時，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當x=2時，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)零點和利用導數(shù)研究最值等有關知識，屬于中檔題．4.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側面BB1C1C內一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A．直線

B．圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C5.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A、個

B全品、個

C、個

D全品、個參考答案：B略6.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.7.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.甲乙兩人獨立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是,那么至少有1人解對的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線,當

時.參考答案：或略12.對實數(shù)和，定義運算“”：＝．設函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：14.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒有常數(shù)項，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點】二項式定理． 【專題】計算題． 【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項，需（x）n（n∈N+）的展開式中無常數(shù)項、x﹣1項、x﹣2項，利用（x）n（n∈N+）的通項公式討論即可． 【解答】解：設（x）n（n∈N+）的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當n=2時，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠2； 當n=3時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠3； 當n=4時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠4； 當n=5時，r=0、1、2、3、4、5時，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒有常數(shù)項，故n=5適合題意； 當n=6時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠6； 當n=7時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠7； 當n=8時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項，故n≠2； 綜上所述，n=5時，滿足題意． 故答案為：5． 【點評】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，突出考查分類討論思想的應用，屬于難題． 15.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結論的序號是

.參考答案：①③④略16.過圓x2+y2–4x+2y=0的圓心，并且和點A(–1，–2)、B(5，3)距離相等的直線l的方程是

。

參考答案：x=217.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數(shù)z=2x+y取最大值時對應的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點A（2，﹣1）時2x+y最大當x=2，y=﹣1時，z=2x+y取最大值3，故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側棱長都是2，D是側棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。

（1）求證：A1B1∥平面ABD；

（2）求證：AB⊥CE；

（3）求三棱錐C－ABE的體積。參考答案：19.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：(1)可組成多少個無重復數(shù)字的自然數(shù)？(2)可組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？參考答案：解：(1)組成無重復數(shù)字的自然數(shù)共有個(2)無重復數(shù)字的四位偶數(shù)中個位數(shù)是0共有個；個位數(shù)是2或4共有個.所以，重復數(shù)字的四位偶數(shù)共有60+96=156個20.（本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………8分,…………10分

故的周長的取值范圍為.…………12分21.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確的命題是______．（填序號）參考答案：③【分析】通過反例可依次判斷出①②④⑤錯誤；角的大小與扇形半徑無關，可知③正確，從而得到結果.【詳解】①，則為第二象限角；，則為第一象限角，此時，可知①錯誤；②當三角形的一個內角為直角時，不屬于象限角，可知②錯誤；