上海亭林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海亭林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)

（為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．3.從裝有兩個紅球和兩個黑球的袋里任取兩個球，則互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C4.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（，），即可得出兩點(diǎn)距離．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，則b==1，∴橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立化簡得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直線得出y=1，或y=則A（0，1），B（，）∴|AB|=，故選：B5.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C6.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因?yàn)樗援?dāng)時，結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.

7.若過定點(diǎn)M(-1，0)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)部分有

交點(diǎn)，則的取值范圍為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.在中，若，則是().A等邊三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形參考答案：C9.若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,4] B.[4,+∞) C.(－∞,－4) D.(－4,+∞)參考答案：A【分析】由已知條件推導(dǎo)出，令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷愠闪?，所以，，令，則，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)增，所以當(dāng)時，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有恒成立問題向最值靠攏，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于簡單題目.10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略12.已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為參考答案：13.參考答案：1771014.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

參考答案：915.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：16.函數(shù)，任取使的概率為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，則的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于﹣． （1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）若斜率為1的直線l與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|MN|=，即可求直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則 直線AC的斜率， 直線BC的斜率，（2分） 由已知有，化簡得頂點(diǎn)C的軌跡方程，．（5分） （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由題意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直線l的方程為y=x±1．（12分） 【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題． 19.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）……………1分①當(dāng)時，對，有……………2分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為…….3分②當(dāng)時，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以….7分所以由解得。…………8分由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，…………9分在處取得極小值?！?.10分因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。…12分略21.

某超市銷售某種食品的經(jīng)驗(yàn)表明，該食品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，y=+10(x-l6)2(10<x<16)，k為常數(shù)．已知銷售價格為13元/千克時，每日可銷售100千克

(I)求k的值；

(Ⅱ)若該食品的成本為10元/千克，試確定銷售價格x的值，使該超市每日銷售該食品所獲得的利潤最大?參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（I）求證：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，因?yàn)镋、F