湖南省邵陽市武岡第七中學高二數學文聯考試卷含解析

湖南省邵陽市武岡第七中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a<－2”是“函數f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.數列{an}滿足a1=2，，則a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}滿足a1=2，，求出前4項即可得出周期性．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．則a2016=a3×672=a3=．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設函數，則函數f（x）能取得（）A．最小值為2 B．最大值為2 C．最小值為﹣2 D．最大值為﹣2參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由題，結合絕對值的幾何意義可知當x對應的點位于﹣b及對應點之間（含端點）時f（x）最小，進而利用基本不等式可得結論．【解答】解：由題意可知b＞0，由絕對值的幾何意義可知f（x）表示數軸上x對應的點與﹣b及對應點的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當x對應的點位于﹣b及對應點之間（含端點）時，f（x）最小，此時f（x）min=+b≥2=2，當且僅當b=1時取等號，故選：A．4.已知a>b>0，e1與e2分別為圓錐曲線＋＝1和－＝1的離心率，則lge1＋lge2的值A．一定是正值

B．一定是零

C．一定是負值

D．符號不確定參考答案：C5.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】由題意構造函數g（x）=xf（x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數g（x）在（0，+∞）上是減函數，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷．6.已知點F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質、相似三角形的性質即可得出．【解答】解：如圖，設拋物線y2=4cx的準線為l，作PQ⊥l于Q，設雙曲線的右焦點為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的性質，掌握拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質是解題的關鍵．7.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數y=f￠(x)可能為（

）參考答案：D8.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數b，則復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率．解答：解：∵復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數b，∴復數z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率：p==．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式和復數幾何意義的合理運用．9.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.23參考答案：C【分析】先作可行域，再結合圖象確定最優(yōu)解，解得結果.【詳解】先作可行域，則直線過點A(2,1)時取最小值7，選B.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.已知是互不垂直的異面直線，平面分別經過直線，則下列關系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內的任意一條直線，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中錯誤的個數是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數為偶函數的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略12.任取，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是

．參考答案：13.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴15.從甲、乙、丙、丁四個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為

▲

．參考答案：從4人中任選2人，共有，而甲乙兩人有且只有一個被選取的方法數為，概率為．

16.已知函數的圖象經過點(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

17.在△ABC中，∠A=60°，點M為邊AC的中點，BM=，則AB+AC的最大值為．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】依題意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數間的關系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，點M為邊AC的中點，BM=，∴在△ABM中，設∠AMB=θ，則∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又點M為邊AC的中點，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴當sin（θ+φ）=1時，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查正弦定理的應用，考查三角函數間的關系式及輔助角公式的應用，能用三角關系式表示出AB+AC是關鍵，也是難點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵四邊形是菱形，∴．在中，，，∴．∴，即．又，

∴．∵平面，平面，∴．又∵，∴平面又∵平面，平面平面．

（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．∴平面是平面與平面的公垂面．所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角．在中，，即．又，∴．所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（Ⅱ）解法二：以為原點，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示．因為，，所以，、、、，則，，．由（Ⅰ）知平面，故平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為，則，即，令，則．∴

所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．略19.已知命題p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命題q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴≤1.若q為真命題，即x2＋2x＋2－＝0有實根，Δ＝42－4(2－)≥0，即≥1或≤－2， 綜上，實數的取值范圍為≤－2或＝1.略20.命題：不等式的解集是R．命題：函數在定義域內是增函數．(Ⅰ)若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵命題p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……3分∴由為真命題或可知或．…………………5分(Ⅱ)∵命題q：函數f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數．∴a+1＞1，解得a＞0………7分由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，……………9分當p真q假時，由{a|﹣3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|﹣3＜a≤0}當p假q真時，由{a|a≤﹣3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}…………11分綜上可知a的取值范圍為：{a|﹣3＜a≤0，或a≥1}……12分21.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數據．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據表中提供的數據，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出x，y的平均數，代入回歸系數方程求出回歸系數，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關于x的線性回歸方程為=x+．（2）當x=5時，=+=6.45．答：由此推測當嬰兒