2022年廣東省湛江市王村港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022年廣東省湛江市王村港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,-1,1),且,如果,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.()

B.

C.

D.參考答案:B略3.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(

)A.800

B.1000

C.1200

D.1500參考答案:C4.設(shè)隨機(jī)變量,若,則(

)A. B. C.1 D.2參考答案:B【分析】根據(jù),可以求出的值,利用二項(xiàng)分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:,解得,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的方差公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論:①最大值為;②最小正周期為;③單調(diào)遞增區(qū)間為;④圖象的對(duì)稱中心為.其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案:A略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).下面四個(gè)圖象中,的圖象大致是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略7.把把二項(xiàng)式定理展開,展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D

解析:,系數(shù)為8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過(guò),若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,則的值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D9.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題,則pq為真命題

B、“x>1”是“x2+x一2>0”的充分不必要條件

C、命題“xR,使得x2+x+1<0”的否定是“xR,都有x2+x+1>0”

D、命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2>1,則x≤1”參考答案:B10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若,,則的值為(

)A.55

B.65 C.60

D.70參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱,當(dāng)圓柱的體積最大時(shí),該圓柱的高為________cm.參考答案:212.設(shè),且,則的最小值是

.參考答案:3略13.給出下列命題:

①若,,則;②若已知直線與函數(shù),的圖像分別交于點(diǎn),,則的最大值為;③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則取值范圍是;④若直線的斜率,則直線的傾斜角;其中真命題的序號(hào)是:_________.參考答案:①②對(duì)于①,因?yàn)?,,則,所以成立;對(duì)于②,,故②正確;對(duì)于③,恒成立,故③不正確;對(duì)于④,由傾斜角,故④不成立,故正確的有①②.14.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件,則z=y﹣2x的最大值為.參考答案:5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出可行域,變形目標(biāo)函數(shù),平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論.【解答】解:作出條件所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖△ABC),變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z,平移直線y=2x可知:當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3)時(shí),直線的截距最大,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z(mì)=3﹣2(﹣1)=5故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.15.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.參考答案:120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】由題意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3項(xiàng)的系數(shù),求和即可.【解答】解:(1+x)6(1+y)4的展開式展開式中,含x3y0的系數(shù)是:=20,故f(3,0)=20;含x2y1的系數(shù)是=60,故f(2,1)=60;含x1y2的系數(shù)是=36,故f(1,2)=36;含x0y3的系數(shù)是=4,故f(0,3)=4;∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.故答案為:120.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=2,則輸出y的值為

.參考答案:23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】首先分析程序框圖,循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算,求出滿足題意時(shí)的y.【解答】解:根據(jù)題意,本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu),輸入x=2,第一次循環(huán):y=2×2+1=5,x=5;第二次循環(huán):y=2×5+1=11,x=11;第三次循環(huán):y=2×11+1=23,∵|x﹣y|=12>8,∴結(jié)束循環(huán),輸出y=23.故答案為:23.17.直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)x≥1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案:.19.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案:解析:當(dāng)時(shí),,表示的圖形占整個(gè)圖形的

而,表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓

20.某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析.(?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;(ⅱ)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;分層抽樣方法.【分析】(1)利用分層抽樣的意義,先確定抽樣比,在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目;(2)(i)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校,所有結(jié)果共有=15種,按規(guī)律列舉即可;(ii)先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù),再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解:(I)抽樣比為=,故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3,14×=2,7×=1(II)(i)在抽取到的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為1、2、3,兩所中學(xué)分別記為a、b,大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1,2},{1,3},{1,a},{1,b},{1,A},{2,3},{2,a},{2,b},{2,A},{3,a},{3,b},{3,A},{a,b},{a,A},{b,A},共15種(ii)設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)},事件B的所有可能結(jié)果為{1,2},{1,3},{2,3}共3種,∴P(B)==21.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?(3)已知,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

參考答案:解:(1)由,解得,

(2)初三年級(jí)人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在初三年級(jí)抽取m人,則,解得m=12.

答:應(yīng)在初三年級(jí)抽取12名.

(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為,初三年級(jí)女生和男生數(shù)記為數(shù)對(duì),由(2)知,則基本事件總數(shù)有:共11個(gè),而事件包含的基本事件有:共5個(gè),

∴22.已知雙曲線具有性質(zhì):若A、B是雙曲線左、右頂點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且P在第一象限.記直線PA,PB的斜率分別為,,那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.(1)試對(duì)橢圓,類比寫出類似的性質(zhì)(不改變?cè)忻}的字母次序),并加以證明.(2)若橢圓C的左焦點(diǎn),右準(zhǔn)線為,在(1)的條件下,當(dāng)取得最小值時(shí),求{-1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案:(1)見解析(2).【分析】(1)根據(jù)類比對(duì)應(yīng)得橢圓性質(zhì),再根據(jù)斜率公式證結(jié)論,(2)先求得橢圓方程,再根據(jù)基

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