天津私立同仁女子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津私立同仁女子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】通過(guò)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)7.822＞6.635，得到結(jié)論．【解答】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈7.822，則7.822＞6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查判斷兩個(gè)變量之間有沒(méi)有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測(cè)值，再拿著觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．2.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：排序問(wèn)題與算法的多樣性．專題：計(jì)算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排序問(wèn)題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．3.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（

）A．5

B．10 C．20 D．參考答案：B4.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0參考答案：A略5.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果為

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A略6.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意都滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B7.已知x，y，a，b

（

）A、

B、

C、

D、a+b參考答案：A8.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。若取得最大值，則

()A． B． C． D．參考答案：C10.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些參考答案：B【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進(jìn)行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術(shù)要好一些．【解答】解：甲生產(chǎn)廢品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生產(chǎn)廢品期望是1×0.5+2×0.2=0.9，∴甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩的知識(shí)點(diǎn)是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，及數(shù)學(xué)期望，根據(jù)方差說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，這是統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．12._______.

參考答案：:試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值13.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。參考答案：315.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．16.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)是

；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號(hào)是__________________。參考答案：（2），（4）17.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]頻數(shù)39171182（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．（i）若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由等可能事件概率計(jì)算公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．（Ⅱ）由產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表能求出手氣紅包金額的平均數(shù)．（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，設(shè)紅包金額分別為x，y．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由題意得，因此產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為…（Ⅱ）手氣紅包金額的平均數(shù)為：…（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，所以搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率…（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，設(shè)紅包金額分別為x，y．若m，n均在[1，5）內(nèi)，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]內(nèi)只有1種情況：（x，y）；若m，n分別在[1，5）和[21，25]內(nèi)時(shí)，有6種情況，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的總數(shù)為10種，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率為…19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角B的大??；（2）若，且△ABC的面積為，求sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【詳解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知條件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,則有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由題可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為

----------------6分

------------------8分且上，上，故它就是最大值點(diǎn)。------10分且最大值為：------12分

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.---略21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為45°，且對(duì)于任意的t∈，函數(shù)g（x）=x3+x2（f′（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到若f（x）在上不單調(diào)，只要極值點(diǎn)出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間就可以，得到對(duì)于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，從而求m的取值范圍．【解答】解：（1），a＞0時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，g′（t）＜0恒成立，綜上，．m的取值范圍為：．22.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在