遼寧省鞍山市海城牛莊高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省鞍山市海城牛莊高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若且，則的最大值為 (

) A．

B． C、2

D． 4參考答案：B略2.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′===故選C5.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則

（

）A、

B、C、

D、與的大小與、的取值有關(guān)參考答案：C6.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．7.在拋物線上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A8.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：9.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象為()參考答案：D由y＝f(x)的圖象知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則y＝f′(x)的圖象與x軸應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，又由增減性知，應(yīng)選D項(xiàng)．10.直線3x+4y+5=0的斜率和它在y軸上的截距分別為（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個(gè)容量為25的樣本，得到本單位每個(gè)職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個(gè)分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個(gè)容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法．12.如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿足，則當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在已知極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)

。參考答案：2或814.函數(shù)f(x)=log2·log(2x)的最小值為_________．參考答案：15.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為

．參考答案：無略16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則cos的值為

．參考答案：17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，（c是常數(shù)，）,且、、成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

19.（本題滿分12分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（1）求此幾何體的體積；（2）在上是否存在點(diǎn)Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，請(qǐng)說明理由并求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，，

∴．，此幾何體的體積為．……………5分

（2）過C作CQ⊥ED于Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn).∵⊥平面且ED在平面BCED內(nèi)，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ內(nèi)，AC在平面ACQ內(nèi)，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．過D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在點(diǎn)Q，當(dāng)EQ=時(shí)，ED⊥平面ACQ.……………12分

略20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可……9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………10分即對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略21.已知函數(shù)。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，不成立；

當(dāng)時(shí)，由，解得。所以不等式的解集為。（Ⅱ）即因?yàn)?，所以所以所以。故原不等式成立?/p>

略