湖南省婁底市冷水江托山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市冷水江托山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略2.在△ABC中，若，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：A5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式與運算法則理解和掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n項之積，即Mn=a1?a2?a3…an，則數(shù)列{Mn}中的最大項是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8參考答案：C【分析】確定數(shù)列的通項，求出Mn，即可求得數(shù)列{Mn}中的最大項．【解答】解：由題設(shè)an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10時，取最大值，且n=9時，=1；n=10時，=﹣1，∴M9最大．故選C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．此題若直接用列舉法可很簡明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，當(dāng)n≥11時，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．7.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，是的右支上的點，射線平分,過原點作的平行線交于點,若,則的離心率為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知,則（）A． B． C．

D．

參考答案：B略10.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當(dāng)p真q假時，0＜m≤，當(dāng)p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜512.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略13.（5分）設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構(gòu)成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標(biāo)，把這三個頂點坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評： 把三角形區(qū)域三個頂點坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．14.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

；參考答案：915.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D16.

參考答案：略17.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，……，．左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.則成績大于等于14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：27

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)時，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

參考答案：證明：（1）當(dāng)時，左邊=右邊，命題成立。當(dāng)時，左邊=（1+2）（1+）=，命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，則當(dāng)時，左邊=又當(dāng)時，故左邊即當(dāng)時命題成立。由（1）（2）可知當(dāng)時，原命題成立。略19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，a、b，x=a是的一個極大值點．（1）若，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a是給定的實常數(shù)，設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）時，，，……1分令，，可設(shè)是的兩個根，……2分①當(dāng)或時，則不是極值點，不合題意；②當(dāng)且時，由于是的極大值點，故，即，故b的取值范圍是.……5分(2)，令，則，于是，假設(shè)是的兩個實根，且由（1）可知，必有，且是的三個極值點，則，.……6分假設(shè)存在及滿足題意，不妨只考慮公差大于零的情形，即：①當(dāng)排列為或，則，即時，于是或即或……8分②當(dāng)排列為或，則或(i)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而，此時………10分(ii)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而此時綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=－a－3時，；當(dāng)時，；時，.………12分20.在中，角、、對應(yīng)的邊分別是．已知（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取