福建省南平市太平中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市太平中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略2.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導彈的編號可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53參考答案：D3.設a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數，也就是和的最大公約數5.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設f′(x)是f（x）的導函數，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設圓錐側面展開圖的半徑為，則圓錐底面周長為，設底面半徑為，則，圓錐的母線長為側面展開圖的半徑，設該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項.

8.函數處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點】62：導數的幾何意義；63：導數的運算．【分析】先利用導數的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．9.一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．10.某校從高一學年中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：

加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一學年共有學生600名，據此統(tǒng)計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為A.588

B.480

C.450

D.120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}中,,m為正整數,前n項和為，則=____________．參考答案：12.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：13.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③14.已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：15.若P（m，n）為橢圓（θ為參數）上的點，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點】橢圓的參數方程．【專題】函數思想；參數法；三角函數的圖像與性質；坐標系和參數方程．【分析】由題意和三角函數可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數）上的點，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點評】本題考查橢圓的參數方程，涉及三角函數的值域，屬基礎題．16.圓C的極坐標方程ρ=2sinθ化成直角坐標方程為_________．參考答案：17.設，則函數的最小值是__________參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）三角形的三個頂點是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（1）求BC邊上的高所在直線的方程；

（2）求BC邊上的中線所在直線的方程；參考答案：解：（１）所以ＢＣ邊上的高所在直線的斜率為又過點，所以直線的方程為即；…………….6分（２）BC中點坐標為,所以所在直線的方程為即。..12分略19.已知的第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是，1)求n；2)求展開式中常數項．參考答案：解：由題意知，，化簡，得．解得（舍），或．設該展開式中第項中不含，則，依題意，有，．所以，展開式中第三項為不含的項，且．略20.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立?！鄬崝档娜≈捣秶?/p>

·····12分21.（10分）已知函數f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅲ）設g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據函數的解析式以及三角函數的周期性，求得函數f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化簡g（x）的解析式，根據正弦函數的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函數f（x）=2cos2x﹣1=cos2x的最小正周期為=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域為[－2，2]．【點評】本題主要考查