湖南省長沙市蓮花鎮(zhèn)五峰中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省長沙市蓮花鎮(zhèn)五峰中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰好有6個白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個球，共有種，其中恰好有6個白球有種即其中恰好有6個白球的概率為故選：C【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.2.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C4.極坐標方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個圓

D

一個圓參考答案：C5.設(shè)A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個命題中任取兩個命題，則這兩個命題是等價命題的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C6.已知,若.則實數(shù)a的值為(

)A.-2 B.2 C.0 D.1參考答案：C【分析】由函數(shù)，將x＝1，代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【詳解】∵函數(shù)，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.除以9的余數(shù)是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故選B10.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略12.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________參考答案：略13.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是________．參考答案：跑步由題意得，由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，丙是最高的，參加了跑步比賽。

14.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個交點，則cos<F1PF2=__________.參考答案：15.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長是

。參考答案：2|a|16.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：17.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知：二項式展開式中所有項的二項式系數(shù)和為64，

（1）求的值；

（2）若展開式所有項的系數(shù)和為，其中為有理數(shù)，求和的值.參考答案：（1）由題意，，

………………4分

（2）展開式的通項為（）…………6分則，

…………8分

……………………10分【方法二】令，則，因為故，，.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣x，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象被點P（2，f（2））分成的兩部分為c1，c2（點P除外），該函數(shù)圖象在點P處的切線為l，且c1，c2分別完全位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)只需要2ax2+x﹣1≤0對任意的x》0恒成立?成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的取值范圍；（2）依題意可求得f（x）在點x=2處的切線l方程，假設(shè)滿足條件的a存在，令，對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)工具研究它的性質(zhì)，利用g′（x）的單調(diào)性即可分析判斷a是否存在．【解答】解：（1），…只需要2ax2+x﹣1≤0，即，所以．…（2）因為．所以切線l的方程為．令，則g（2）=0.．…若a=0，則，當x∈（0，2）時，g'（x）＞0；當x∈（2，+∞）時，g'（x）＜0，所以g（x）≤g（2）=0，c1，c2在直線l同側(cè)，不合題意；…若a≠0，，若，，g（x）是單調(diào)增函數(shù)，當x∈（2，+∞）時，g（x）＞g（2）=0；當x∈（0，2）時，g（x）＜g（2）=0，符合題意；…若，當時，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，當x∈（2，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合題意；…若，當時，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，當x∈（0，2）時，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合題意；…若a＞0，當x∈（0，2）時，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，當x∈（2．+∞）時，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合題意．故只有符合題意．

…20.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，

面，且，若為中點，點在線段上且．（1）求證：//平面；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：連接BD交AC于點O，取PF中點G，連接EG、ED，則EG//CF，F(xiàn)是GD的中點設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點，連接OM，所以O(shè)M//BE， 又因為OM平面ACF，BE平面ACF故BE//平面ACF. （2）因為BC2AB，，所以．過C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角. 設(shè)AB，則BC，AC，PC，CH所以，即為所求.略21.已知從的展開式的所有項中任取兩項的組合數(shù)是21.（1）求展開式中所有二項式系數(shù)之和；(用數(shù)字作答)；（2）若展開式中的常數(shù)項為，求a的值。參考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二項式的展開式，共有項，得到，解得，進而可求解展開式的二項式系數(shù)的和；（2）由，求得二項式的展開式的通項，確定出或，代入即可求解.【詳解】（1）由題意可得，二項式的展開式，共有項，則，解得，所以展開式中所有二項式系數(shù)之和為.（2）由，則的通項為，其中，令或，截得或，所以展開式中的常數(shù)項為,解.【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項的應(yīng)用，以及二項式系數(shù)問題，其中解答中熟記二項展開式的通項和二項展開式的系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n