湖南省郴州市安仁縣城東中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市安仁縣城東中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略2.已知ω>0，0<φ<π，直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=(

)參考答案：A略3.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S==，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S==3，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.1056，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.132，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C．4.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域為，∵

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，

當x＞0時，，

∴當0＜x＜1時，f（x）＜0，當x＞1時，f（x）＞0，

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．5.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為(

)A．4

B．8

C．1

D．2參考答案：A6.（5分）（2014秋?蚌山區(qū)校級期中）經(jīng)過空間任意三點作平面（）A．只有一個B．可作二個C．可作無數(shù)多個D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．解答：解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．點評：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎(chǔ)題．7.下列命題中，正確的是

（

）A若，，則

B若，則C若，則

D若，，則參考答案：C8.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略9.若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P是拋物線上任意一點，則點P到直線距離的最小值是

；距離最小時點P的坐標是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當時有最小值，故的最小值為，此時點的坐標為.

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為________．參考答案：14.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點評】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.一個總體分為，兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為

，

參考答案：120略16.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為

參考答案：略17.參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且，求．參考答案：解：設(shè)，則∵為純虛數(shù)，∴（3分）且,不同時為0而（5分）ks5u又∵，，∴，即∴．（8分）ks5u當=5時，=15，；當=－5時，=－15，．（10分）略19.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個公共點.參考答案：（I）時，則在處的切線的斜率又時，即切點，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因為有意義，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時，時，，故在和各有一個零點，即和的圖像在和各有且只有一個公共點.法二：函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，等價于總有兩個實數(shù)根.顯示不是該方程的根.當時，記則再記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時，時，時，，又時，時，時，，的草圖如圖：故對任意的正數(shù)，直線與的圖像總有兩個公共點，即方程總有兩個根，即函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，命題得證.20.

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為（其中）．（Ⅰ）若記事件“焦點在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線的方程為”，求事件的概率．參考答案：解：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦點在軸上的橢圓”，方程表示焦點在軸上的橢圓，則，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“離心率為2的雙曲線”，即，所以，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此．………13分21.如圖，長方體中，，點E是AB的中點.（1）證明：平面（2）證明：（3）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點，又因為E是AB的中點，所以O(shè)E∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）證明：由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一個平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值